1、北师大版北师大版 数学数学 八年级八年级 上册上册如何证实一个命题是真命题呢？如何证实一个命题是真命题呢？用我们以前用我们以前学过的观察学过的观察,实验实验,验证验证特例等方法特例等方法.这些方法往往这些方法往往并不可靠并不可靠.那已经知道的那已经知道的真命题又是如真命题又是如何证实的何证实的?能不能根据能不能根据已经知道的已经知道的真命题证实真命题证实呢呢?哦哦那可那可怎么办怎么办导入新知导入新知1.知道什么是知道什么是公理公理，什么是，什么是定理定理，理解，理解证明证明的概念的概念.2.了解真命题的了解真命题的证明、证明、公理化思想，以及证明的出发点，公理化思想，以及证明的出发点，通过具体
2、事例感受证明的通过具体事例感受证明的基本步骤和书写格式基本步骤和书写格式.素养目标素养目标3.理解证明要理解证明要步步有据步步有据，培养学生养成科学严谨的学习，培养学生养成科学严谨的学习态度态度.了解了解原本原本与与几何原本几何原本；了解古希腊数学家欧几；了解古希腊数学家欧几里得里得(Euclid,公元前公元前300前后前后)；找出下列各个定义并举例；找出下列各个定义并举例1.原名原名:2.公理公理:3.证明证明:4.定理定理:知识点知识点 1公理、证明、定理的概念公理、证明、定理的概念探究新知探究新知某些数学名词称为原名某些数学名词称为原名.公认的真命题称为公理公认的真命题称为公理.除了公理
3、外除了公理外,其他真命题的正确性其他真命题的正确性都需要都需要通过通过演绎推理的方法证实演绎推理的方法证实.演绎推理的过程称为证演绎推理的过程称为证明明.经过证明的真命题称为定理经过证明的真命题称为定理.归纳总结归纳总结证实其他命证实其他命题的题的正确正确性性 推推 理理演绎推理的演绎推理的过程叫过程叫证明证明经过证明的真经过证明的真命题叫命题叫定理定理原名、公理原名、公理一些条件一些条件+探究新知探究新知本套教科书选用九条，我们已经认识了其中的八条本套教科书选用九条，我们已经认识了其中的八条:1.两点确定一条直线两点确定一条直线;2.两点之间线段最短两点之间线段最短;3.同一平面内，过一点有
4、且只有一条直线与已知直线垂直同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行（简述为：同位角相等，两直线平行）两条直线平行（简述为：同位角相等，两直线平行）;5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等两边及其夹角分别相等的两个三角形全等;7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等两角及其夹边分别相等的两个三角形全等;8.三边分别相等的两个三角形全等三边分别相等的两个三角形全等.公理探究新知探究新知
5、等式的有关性质等式的有关性质和和不等式的有关性质（以不等式的有关性质（以后将会学到）后将会学到）都可以看作都可以看作公理公理“在等式或不等式中在等式或不等式中,一个量可以用它的一个量可以用它的等量来代替等量来代替”.这一性质也看作公理这一性质也看作公理,简称简称为为“等量代换等量代换”.其他其他公理公理探究新知探究新知证明定理证明定理“对顶角相等对顶角相等”如如图，直线图，直线AB与直线与直线CD相交于点相交于点O，AOC与与BOD是对顶角是对顶角.求证求证：AOC=BOD证明：证明：AOB与与COD都是平角都是平角().已知已知平角的定义平角的定义 AOCAOD180.补角的定义补角的定义
6、AOC=BOD().同角的补角相等同角的补角相等直线直线AB与直线与直线CD相交于点相交于点O()，BODAOD180().探究新知探究新知知识点 2证明的过程证明的过程例 根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证，经过分析根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证，经过分析找出由已知推出结论的途径，写出证明过程，并注明依据找出由已知推出结论的途径，写出证明过程，并注明依据.证明过程的注意事项证明过程的注意事项：证明证明的每一步推理都要有根据，不能的每一步推理都要有根据，不能“想当然想当然”.”.这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实
7、、定理等基本事实、定理等.证明的书写证明的书写格式格式:探究新知探究新知证明定理证明定理：同角的补角相等：同角的补角相等.已知：已知：2是是1的补角，的补角，3是是1的补角的补角.求证：求证：2=3.证明：证明：21=180().已知已知补角的定义补角的定义 2 1801().等式的性质等式的性质3是是1的补角的补角(),已知已知 31180().补角的定义补角的定义 3 1801().等式的性质等式的性质 2=3().等量代换等量代换2是是1的补角的补角(),巩固练习巩固练习132分析分析：要证明要证明AB，CD平行，就需要同位角相等的平行，就需要同位角相等的条件，图中条件，图中1与与3就是
8、同位角就是同位角.我们只要找到：我们只要找到：能说明它们相等的条件就行了能说明它们相等的条件就行了.从图中，我们可以发现：从图中，我们可以发现：2与与3是对顶角，是对顶角，所以所以3=2.这样我们就找到了这样我们就找到了1与与3相等的确相等的确切条件了切条件了.例例 如图，如图，1=2，试说明直线，试说明直线AB，CD平行平行.素养素养考点考点证明推理的应用证明推理的应用探究新知探究新知证明证明：2与与3是对顶角是对顶角3=2又又1=21=3ABCD探究新知探究新知（对顶角的定义对顶角的定义）,（对顶角的性质对顶角的性质）.（已知已知）,（等量代换等量代换）.（同位角相等，两直线平行同位角相等
9、，两直线平行）.如图如图所示所示，直线，直线AB和直线和直线CD，直线，直线BE和直线和直线CF都被直线都被直线BC所所截，在下面三个式子中，请你选择其中两个作为题设，剩下的截，在下面三个式子中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并写出对应的推理过程一个作为结论，组成一个真命题并写出对应的推理过程ABCD，BECF，12题设题设(已知已知):.结论结论(求证求证)：.巩固练习巩固练习变式训练变式训练证明证明：ABCDABCDCB又又BECFEBCFCBABCEBCDCBFCB12.巩固练习巩固练习（已知（已知）,（两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等）.（已知
10、（已知）,（两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等）.（等式的性质等式的性质）,（2019武汉）如图，点武汉）如图，点A,B,C,D在一条直线上，在一条直线上，CE与与BF交于交于点点G，A1，CEDF，求证：，求证：EF连接中考连接中考解：解：CEDF，ACED，A1，180ACEA180D1，又又E180ACEA，F180 D1，EF1.“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”这个语句是（这个语句是（）A.定理定理 B.公理公理 C.定义定义 D.只是命题只是命题2.“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语这个语句是（句是（）A.定理定理
11、 B.公理公理 C.定义定义 D.只是命题只是命题BC课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题3.下列句子中，是定理的是（下列句子中，是定理的是（），是公理的），是公理的是（是（）.A.若若a=b，b=c，则，则a=c；B.对顶角对顶角相等相等;C.全等三角形的对应边相等，对应角全等三角形的对应边相等，对应角相等相等.B,C A课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题4.在下面的括号内，填上推理的依据在下面的括号内，填上推理的依据.如图，如图，AB CD,CB DE,求证求证 B+D=180.证明证明：AB CD,B=C().).CB DE,C+D=180().).B+
12、D=180().().等量代换等量代换两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测ABCED 5.已知：已知：bc，ab 求证：求证：ac证明证明：a b（已知（已知）,1=90（垂直的定义（垂直的定义）.又又 b c（已知已知）,2=1=90（两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等）.a c（垂直的定义）（垂直的定义）.abc12课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题填空填空已知：如图，已知：如图，1=2，3=4，求证：求证：EGFH证明：证明：1=2（已知）（已知）AEF
13、=1 （）,AEF=2 （）ABCD（）BEF=CFE（）3=4（已知（已知）,BEF4=CFE3,即即GEF=HFE（）EGFH（）对顶角相等对顶角相等 等量代换等量代换同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等等式性质等式性质内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题证明：证明：ABCD(已知已知)，BPQCQP(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)又又PG平分平分BPQ，QH平分平分CQP(已知已知)，GPQ BPQ,HQP CQP(角平分线的定义角平分线的定义)，GPQHQP(
14、等量代换等量代换)，PGHQ(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)2121 如如图，已知图，已知ABCD，直线，直线AB，CD被被直线直线MN所截，交点分别为所截，交点分别为P，Q，PG平分平分BPQ，QH平分平分CQP，求证，求证PGHQ.ABCDMNPQHG拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测公理、公理、定定理、证明理、证明证明证明：推理的过程：推理的过程公理公理：公认的真命：公认的真命题题定理定理：经过证明的：经过证明的真命题真命题概念概念课堂小结课堂小结证明的过程证明的过程课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习
