1、第第1 1课时课时 由边的关系判定由边的关系判定平行四边形平行四边形第六章第六章 平行四边形平行四边形6.2 6.2 平行四边形的判定平行四边形的判定1课堂讲解课堂讲解u由两组对边关系判定平行四边形由两组对边关系判定平行四边形 u由一组对边的关系判定平行四边形由一组对边的关系判定平行四边形2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 平行四边形的性质平行四边形的性质l 平行四边形对边平行；平行四边形对边平行；l 平行四边形对边相等；平行四边形对边相等；l 平行四边形对角相等；平行四边形对角相等；l 平行四边形对角线互相平分；平行四边形对角线互相平分；1知识点知识点由两
2、组对边关系判定平行四边形由两组对边关系判定平行四边形 取四根细木条，其中两根长度相等，另两根长取四根细木条，其中两根长度相等，另两根长度也相等，能否在平面内将这四根细木条首尾顺次度也相等，能否在平面内将这四根细木条首尾顺次相接搭成一个平行四边形？说说你的理由，并与同相接搭成一个平行四边形？说说你的理由，并与同伴交流伴交流.知知1 1导导（来自（来自教材教材）定理定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形.归归 纳纳知知1 1导导（来自（来自教材教材）知知1 1讲讲（来自（来自教材教材）已知：如图已知：如图(1)，在四边形，在四边形ABCD中，中，ABCD，A
3、DCB求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.如图如图(2)，连接，连接BD.在在ABD和和CDB中，中，ABCD,ADCB,BDDB，ABD CDB.12,34.ABCD,ADCB.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（平行四边形的定义）（平行四边形的定义）.证明：证明：例例1 知知1 1讲讲两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；数学表达式：数学表达式：如图，如图，ABCD，ADBC，四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形知知1 1讲讲例例2 如图，已知四边形如图，已知四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，DE平分平分
4、ADC，交，交CB的延长线于点的延长线于点E，BF平分平分ABC，交交AD的延长线于点的延长线于点F.求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形要证四边形要证四边形BFDE是平行四是平行四边形，根据平行四边形的定边形，根据平行四边形的定义可证得义可证得DFBE，因此可，因此可采用判定方法一即定义法，采用判定方法一即定义法，只需证明只需证明DEFB即可即可导引：导引：知知1 1讲讲四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ADCABC，ADCB.DFBE.DE平分平分ADC，BF平分平分ABC，1234.ADBC，1E.E3.DEFB.四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四
5、边形(两组对边分别平两组对边分别平行的四边形是平行四边形行的四边形是平行四边形)证明：证明：知知1 1讲讲 平行四边形的定义是判定平行四边形的平行四边形的定义是判定平行四边形的根本方根本方法法，也是其他判定方法的，也是其他判定方法的基础基础当题目中出现平行当题目中出现平行的线段时，往往借助判定方法一来帮助我们对四边的线段时，往往借助判定方法一来帮助我们对四边形加以判断形加以判断总总 结结如图，如图，ACBD，ABCDEF，CEDF.图中有哪些互相平行的线段？请说明理由图中有哪些互相平行的线段？请说明理由.知知1 1练练（来自（来自教材教材）1ABCD，CDEF，ACBD，CEDF，ABEF.理
6、由：理由：两组对边分别两组对边分别相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对边平行，平行于同一直线的两条直线平行边平行，平行于同一直线的两条直线平行解：解：AC知知1 1练练2 四边形的四条边长分别是四边形的四条边长分别是a，b，c，d，其中，其中a，b为为 一组对边长，一组对边长，c，d为另一组对边长且为另一组对边长且a2b2c2d2 2ab2cd，则这个四边形是，则这个四边形是()A任意四边形任意四边形 B平行四边形平行四边形 C对角线相等的四边形对角线相等的四边形 D对角线垂直的四边形对角线垂直的四边形B【2016绍兴绍兴】小敏不慎将一块平行四边形玻
7、小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了两一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该是块碎玻璃，其编号应该是()A B C D知知1 1练练3D知知1 1练练4下列图形中，一定可以拼成平行四边形的是下列图形中，一定可以拼成平行四边形的是()A两个等腰三角形两个等腰三角形 B两个直角三角形两个直角三角形C两个锐角三角形两个锐角三角形 D两个全等三角形两个全等三角形D下列条件不能判定四边形下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形是平行四边形的是的是()AAC，BDBABC90
8、CAB180，BC180DAB180，CD180知知1 1练练5D2知识点知识点由一组对边的关系判定平行四边形由一组对边的关系判定平行四边形知知2 2导导议一议议一议(1)取两根长度相等的细木条，你能将它们摆放在一取两根长度相等的细木条，你能将它们摆放在一张纸上，使得这两根细木条的四个端点恰好是一张纸上，使得这两根细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点吗？个平行四边形的四个顶点吗？(2)如果四边形有一组对边相等，那么还需要添加什如果四边形有一组对边相等，那么还需要添加什么条件，才能使它成为平行四边形？与同伴交流么条件，才能使它成为平行四边形？与同伴交流.（来自（来自教材教材）定理定理
9、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.归归 纳纳知知2 2导导（来自（来自教材教材）如图如图(2)，连接，连接AC.ABCD,BACDCA.又又ABCD，ACCA，ABC CDA.BCDA.四边形四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行等的四边形是平行 四边形）四边形）.证明：证明：知知2 2讲讲（来自（来自教材教材）已知：如图已知：如图(1)，在四边形，在四边形ABCD中，中，AB CD.求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.例例3 知知2 2讲讲一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
10、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；数学表达式：数学表达式：如图，如图，AB CD，四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形例例4 知知2 2讲讲（来自（来自教材教材）已知：如图已知：如图,在在 ABCD中，中，E，F分别为分别为AD和和CB的中点的中点.求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形.四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ADCB(平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等),ADCB(平行四边形的定义）平行四边形的定义）.E，F分别是分别是AD和和CB的中点，的中点，EDFB，EDFB.四边形四边形DFDE是平行四边形是平行四边形(一组对边平行且一
11、组对边平行且相等的四边形是平行四边形相等的四边形是平行四边形).11.22EDADFBCB=，证明：证明：如图，线段如图，线段AD是线段是线段BC经过平移得到的，分经过平移得到的，分别连接别连接AB，CD，四边形，四边形ABCD是平行四边形是平行四边形吗？请说明理由吗？请说明理由知知2 2练练（来自（来自教材教材）1AD四边形四边形ABCD是平是平行四边形行四边形理由：理由：由平移的性质可知由平移的性质可知BC，AD是四边形是四边形ABCD的一组平行且相等的对边的一组平行且相等的对边解：解：2如图，在如图，在 ABCD中，中，E，F分别是分别是AB，CD的中的中点，连接点，连接DE，EF，BF
12、，则图中平行四边形共有，则图中平行四边形共有()A2个个 B4个个 C6个个 D8个个知知2 2练练B3在四边形在四边形ABCD中，中，ADBC，若四边形，若四边形ABCD是平行四边形，则还应满足是平行四边形，则还应满足()AAC180 BBD180CAB180 DAD180知知2 2练练C4【2017衡阳衡阳】如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，ABCD，要使四边形，要使四边形ABCD是平行四边形，可是平行四边形，可添加的条件不正确的是添加的条件不正确的是()AABCD BBCADCAC DBCAD知知2 2练练B5如图，在如图，在 ABCD中，点中，点E，F分别在分别在AD，BC上
13、，上，若要使四边形若要使四边形AFCE是平行四边形，可以添加的条是平行四边形，可以添加的条件是件是()AFCF；AECE；BFDE；AFCE.A或或 B或或C或或 D或或知知2 2练练C6在四边形在四边形ABCD中，从中，从ABCD；ABCD；BCAD；BCAD中任选两个使四边形中任选两个使四边形ABCD为平行四边形的选法有为平行四边形的选法有()A3种种 B4种种C5种种 D6种种知知2 2练练B有边判定四边形是平行四边形的方法有：有边判定四边形是平行四边形的方法有：1.定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2.两组对边分别相等的四边形是平行四
14、边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形.3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.1知识小结知识小结判断符合下列条件的四边形判断符合下列条件的四边形ABCD是否是平行四边是否是平行四边形形(1)ABCD，AC；(2)ABCD，BCAD.易错点：易错点：对平行四边形的判定方法理解错误对平行四边形的判定方法理解错误2易错小结易错小结(1)是是(2)是是对于第对于第(2)小题，错误地认为一组对边平行，另小题，错误地认为一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，判断四一组对边相等的四边形是平行四边形，判断四边形的形状时，要根据条件画出图形，结合图边形的
15、形状时，要根据条件画出图形，结合图形来推理判断形来推理判断错解：错解：诊断：诊断：(1)是是ABCD，AD180.又又AC，CD180.ADBC.四边形四边形ABCD为平行四边形为平行四边形(2)不是反例：如图不是反例：如图该四边形是等腰梯形，而不是平行四边形该四边形是等腰梯形，而不是平行四边形正解：正解：第第2 2课时课时 由对角线的关系由对角线的关系判定平行四边形判定平行四边形第六章第六章 平行四边形平行四边形6.2 6.2 平行四边形的判定平行四边形的判定1课堂讲解课堂讲解u由对角线互相平分判定平行四边形由对角线互相平分判定平行四边形 u平行四边形判定方法的综合应用平行四边形判定方法的综
16、合应用2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升平行四边形的判定方法有哪些？平行四边形的判定方法有哪些？复复习习回回顾顾1知识点知识点由对角线互相平分判定平行四边形由对角线互相平分判定平行四边形 知知1 1导导（来自（来自教材教材）前面我们已经得到了平行四边形的两个判定方法，你还前面我们已经得到了平行四边形的两个判定方法，你还能找到其他的判定方法吗？能找到其他的判定方法吗？你同意他的想法吗？你能证明他的猜想吗？请你试一试你同意他的想法吗？你能证明他的猜想吗？请你试一试.如图，将两根木条如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，的中点重叠，并用钉子固定，四边
17、形四边形ABCD看起来是平行四看起来是平行四边形边形.于是我猜想：对角线互于是我猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形相平分的四边形是平行四边形.定理定理 对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形.归归 纳纳知知1 1导导（来自（来自教材教材）知知1 1讲讲例例1 已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD的两条对角线的两条对角线AC与与BD相交于点相交于点O,并且并且OAOC，OBOD.求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.OAOC，ODOB，AODCOB.AOD COB.ADCB，ADOCBO.ADCB.四边形四边形ABCD是平行四边形是
18、平行四边形(一组对边平行且相一组对边平行且相等的四边形是平行等的四边形是平行 四边形四边形).证明：证明：（来自（来自教材教材）知知1 1讲讲对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形数学表达式：数学表达式：如图，如图，OAOC，OBOD，四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形知知1 1讲讲例例2（来自（来自教材教材）已知：如图已知：如图(1)，E，F是是 ABCD对角线对角线AC上的上的两点，且两点，且AECF.求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形.知知1 1讲讲证明：证明：（来自（来自教材教材）如图如图(2)，连接，连接BD，交，交AC于
19、点于点O.四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，OAOC，OBOD(平行平行四边形的对角线互相平分四边形的对角线互相平分).AECF，OAAEOCCF，即，即OEOF.四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形(对角线互相平分的对角线互相平分的四边形是平行四边形）四边形是平行四边形）.如图，在如图，在 ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相交于点相交于点O，点，点E，F分别是分别是OA和和OC的的 中点，四边形中点，四边形BFDE是平行四边形吗？是平行四边形吗？请说明理由请说明理由.知知1 1练练（来自（来自教材教材）1四边形四边形BFDE是平行四边形，是平行四边形，理由：理由
20、：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，OBOD，OAOC.又又E，F分别是分别是OA和和OC的中点，的中点，OEOF.四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形解：解：BCD【中考中考牡丹江牡丹江】如图，四边形如图，四边形ABCD的对角线的对角线相交于点相交于点O，AOCO，请添加一个条件，请添加一个条件_(只添一个即可只添一个即可)，使，使四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形知知1 1练练2BODO(答案不唯一答案不唯一)【中考中考昆明昆明】如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，对角中，对角线线AC，BD相交于点相交于点O，下列条件不能判定四边，下列条件不能判定四边形
21、形ABCD为平行四边形的是为平行四边形的是()AABCD，ADBC BOAOC，OBODCADBC，ABCD DABCD，ADBC知知1 1练练3C如图，在如图，在 ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于相交于点点O，E，F是对角线是对角线AC上的两点，当点上的两点，当点E，F满足下列哪个条件时，四边形满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是不一定是平行四边形平行四边形()AOEOF BDFBECAECF DAEBCFD知知1 1练练4B【中考中考绵阳绵阳】如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，对角中，对角线线AC，BD相交于点相交于点E，CBD90，BC4，BEED3，AC10，则
22、四边形，则四边形ABCD的的面积为面积为()A6 B12 C20 D24知知1 1练练5D2知识点知识点平行四边形判定方法的综合应用平行四边形判定方法的综合应用知知2 2讲讲平行四边形的判定方法：平行四边形的判定方法：(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形.(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线
23、互相平分的四边形是平行四边形.例例3 知知2 2讲讲（来自（来自教材教材）仙桃仙桃如图，四边形如图，四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，E，F为对角线为对角线AC上两点，连接上两点，连接ED，EB，FD，FB.给出给出以下结论：以下结论：BEDF；BEDF；AECF.请你从中选取一个条件，使请你从中选取一个条件，使12成立，并给出成立，并给出证明证明导引：导引：欲证明欲证明12，只需证得，只需证得四边形四边形EDFB是平行四边形是平行四边形或或ABF CDE即可即可知知2 2讲讲(1)补充条件补充条件BEDF.证明：证明：BEDF，BECDFA.BEADFC.四边形四边形ABCD是平行四
24、边形，是平行四边形，ABCD，ABCD.BAEDCF.在在ABE与与CDF中，中，ABE CDF(AAS)BEDF.四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形EDBF.12.解：解：BEADFCBAEDCFABCD行行，知知2 2讲讲(2)补充条件补充条件AECF.证明：证明：AECF，AFCE.四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ABCD，ABCD.BAFDCE.在在ABF与与CDE中，中，ABF CDE(SAS)12.AFCEBAFDCEABCD行，如图，在如图，在 ABCD中，中，ABC70，ABC的平分线交的平分线交AD于点于点E，过点，过点D作作BE的平行线交的平行线交
25、BC于点于点F，求，求CDF的度数的度数.知知2 2练练（来自（来自教材教材）1AED知知2 2练练四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ADBC，ABCADC.EDBF.又又BEDF，四边形四边形BEDF是平行四边形是平行四边形EBFFDE.ABC70，BE平分平分ABC，EBF ABC35.FDE35.ABCADC，CDFADCFDE35.解：解：122(2016湘西州湘西州)下列说法错误的是下列说法错误的是()A对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形B两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形C一组对边平行且相等的四边
26、形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形行四边形知知2 2练练D3在四边形在四边形ABCD中，中，AC交交BD于点于点O，且，且ABCD，给出以，给出以下四种说法：下四种说法：如果再加上条件如果再加上条件“BCAD”，那么四边形，那么四边形ABCD一定一定是平行四边形；如果再加上条件是平行四边形；如果再加上条件“BADBCD”，那么四边形那么四边形ABCD一定是平行四边形；如果再加上条件一定是平行四边形；如果再加上条件“AOOC”，那么四边形，那么四边形ABCD一定是平行四边形；一定是平行四边
27、形；如果再加上条件如果再加上条件“DBACAB”，那么四边形，那么四边形ABCD一定是平行四边形一定是平行四边形其中正确的说法是其中正确的说法是()A B C D知知2 2练练C知知2 2练练4在四边形在四边形ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于点相交于点O，给，给出下列出下列4组条件：组条件：ABCD，ADBC；ABCD，ADBC；AOCO，BODO；ABCD，ADBC.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有有()A1组组 B2组组 C3组组 D4组组C 平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法:(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平
28、行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形(5)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形1知识小结知识小结如图，在如图，在 ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于相交于O，E，F是对是对角线角线AC上的两点，给出下列上的两点，给出下列4个条件：个条件：OEOF；DEBF；ADECBF；ABECDF.其中不能判定其中不能
29、判定四边形四边形DEBF是平行四边形的有是平行四边形的有()A0个个 B1个个C2个个 D3个个易错点：易错点：混淆平行四边形的判定方法致判断错误混淆平行四边形的判定方法致判断错误2易错小结易错小结B给出条件给出条件OEOF，由四边形由四边形ABCD是平行四边形，可得是平行四边形，可得ODOB.又又OEOF，四边形四边形DEBF为平行四边形为平行四边形故正确故正确故正确故正确故正确故正确给出条件给出条件ADECBF，四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ADCB，ADCB.DAEBCF.又又ADECBF，ADE CBF.DEBF，AEDCFB.DEOBFO.DEBF.四边形四边形DE
30、BF为平行四边形故正确为平行四边形故正确给出条件给出条件ABECDF，理由同，亦可判定，理由同，亦可判定四边形四边形DEBF为平行四边形故正确只有给出为平行四边形故正确只有给出条件无法判定四边形条件无法判定四边形DEBF为平行四边形故选为平行四边形故选B.本题易错选本题易错选A.将将DEBF作为条件判定三角形全作为条件判定三角形全等，从而推出四边形等，从而推出四边形DEBF为平行四边形为平行四边形第第3 3课时课时 平行线间的平行线间的距离距离第六章第六章 平行四边形平行四边形6.2 6.2 平行四边形的判定平行四边形的判定1课堂讲解课堂讲解u平行线间的平行线段平行线间的平行线段u两平行线之间
31、的距离两平行线之间的距离2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1.平行四边形的定义是什么？它有什么作用？平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2.平行四边形有哪些判断方法？平行四边形有哪些判断方法？复复习习回回顾顾1知识点知识点平行线间的平行线段平行线间的平行线段 知知1 1导导（来自（来自教材教材）在笔直的铁轨上，夹在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的平行枕在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长？你能说明木是否一样长？你能说明理由吗？与同伴交流理由吗？与同伴交流.知知1 1讲讲例例1 已知：如图已知：如图,直线直线ab，A、B是直线是直线a上任意两点，上任意两点，A
32、Cb，BDb，垂足分别为，垂足分别为C，D.求证：求证：ACBD.ACCD，BDCD，1290.ACBD.ABCD.四边形四边形ACDB是平行四边形是平行四边形(平行四边形的定义平行四边形的定义).ACBD(平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等).证明：证明：（来自（来自教材教材）知知1 1讲讲数学表达式：数学表达式：如图，如图，A，C是是l1上任意两点，上任意两点，l1l2，ABl2，CDl2，ABCD.拓展：拓展：(1)夹在两条平行线间的任何平行线段都相等；夹在两条平行线间的任何平行线段都相等；(2)等底等高的三角形的面积相等等底等高的三角形的面积相等1知知1 1练练如图，在如图，在
33、ABCD中，中，E，F分别为分别为BC，AD边上边上的点，要使的点，要使BFDE，需添加一个条件：需添加一个条件：_BFDE(答案不唯一答案不唯一)2知知1 1练练如图，已知如图，已知l1l2，ABCD，ADCE，DE，FG都垂直于都垂直于l2，E，G分别为垂足，则下列选项分别为垂足，则下列选项中，一定成立的是中，一定成立的是()AABCD BCEFGCBCEG DS四边形四边形ABCDS四边形四边形DEGFA3知知1 1练练如图，已知直线如图，已知直线ab，点，点A，B，C在直线在直线a上，上，点点D，E，F在直线在直线b上，上，ABEF2，若，若CEF的面积为的面积为5，则，则ABD的面积
34、为的面积为()A2 B4 C5 D10C4知知1 1练练如图，设点如图，设点P是是 ABCD的边的边AB上任意一点，设上任意一点，设APD的面积为的面积为S1，BPC的面积为的面积为S2，CDP的面积为的面积为S3，则，则()AS3S1S2 BS3S1S2CS3S1S2 DS3 (S1S2)12A2知识点知识点两平行线之间的距离两平行线之间的距离 知知2 2讲讲1.定义：定义：两条平行线中，一条直线上任一点到另一条两条平行线中，一条直线上任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离；直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离；2.性质：性质：如果两条直线平行，则其中一条直线上任意如果两条直
35、线平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，即：平行线间的距两点到另一条直线的距离相等，即：平行线间的距离处处相等离处处相等知知2 2讲讲例例2 如图，已知如图，已知ab，ABCD，CEb，FGb，点，点E，G为垂足，则下列结论中错误的是为垂足，则下列结论中错误的是()AABCD BCEFGCA，B两点间的距离就两点间的距离就是线段是线段AB的长的长D直线直线a，b间的距离就间的距离就是线段是线段CD的长的长导引：导引：根据根据“两点间的距离两点间的距离”，“两平行线间的距离两平行线间的距离”的有关概念和定理，可以作出判断的有关概念和定理，可以作出判断D知知2 2讲讲例例3 如图，
36、已知直线如图，已知直线ab，点，点A，E，F在直线在直线a上，上，点点B，C，D在直线在直线b上，上，BCEF.ABC与与DEF的面积相等吗？为什么？的面积相等吗？为什么？知知2 2讲讲解：解：ABC和和DEF的面积相等理由如下：的面积相等理由如下：如图，作如图，作AH1直线直线b，垂足为点，垂足为点H1，作作DH2直线直线a，垂足为点，垂足为点H2.设设ABC和和DEF的面积分别为的面积分别为S1和和S2，S1 BCAH1，S2 EFDH2.直线直线ab，AH1直线直线b，DH2直线直线a，AH1DH2.又又BCEF，S1S2，即即ABC与与DEF的面积相等的面积相等1212 解答本题的关键
37、是找它们是等高这一条件解答本题的关键是找它们是等高这一条件等等底等高的三角形面积相等底等高的三角形面积相等今后可作为定理直接应今后可作为定理直接应用用总总 结结知知2 2讲讲1知知2 2练练如图，如图，ab，则直线，则直线a与直线与直线b的距离是的距离是()A13 B14 C17 D25A2知知2 2练练如图，已知如图，已知l1l2，ABCD，HEl2，FGl2，垂足分别为垂足分别为E，G，则下列说法错误的是，则下列说法错误的是()AAB的长就是的长就是l1与与l2之间的距离之间的距离BABCDCHE的长就是的长就是l1 与与l2之间的距离之间的距离DHEFGA1.平行线间的距离：平行线间的距
38、离：两条平行线中，一条直线上任一两条平行线中，一条直线上任一 点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的 距离；距离；2.平行线间的距离的性质：平行线间的距离的性质：如果两条直线平行，则其如果两条直线平行，则其 中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，即：平行线间的距离处处相等即：平行线间的距离处处相等1知识小结知识小结6.2 平行四边形的判定第第3 3课时课时 平行线间的距离平行线间的距离第六章 平行四边形利用角平分线的性质求两平行线间距离利用角平分线的性质求两平行线间距离利用平行线间的平行线段说明
39、线段关系利用平行线间的平行线段说明线段关系127如图，已知如图，已知ADBC，ABC的平分线的平分线BP与与BAD的的平分线平分线AP相交于点相交于点P，作，作PEAB于点于点E.若若PE2，求，求两平行线两平行线AD与与BC间的距离间的距离过点过点P作作PMAD于于M，延长延长MP交交BC于于N，如图所示，如图所示 PMAD，ADBC，PNBC.AP平分平分BAD，PEAB，PMAD，PMPE2.BP平分平分ABC，PEAB，PNBC，PNPE2.MNPMPN224.解：解：8已知：如图，在已知：如图，在 ABCD中，点中，点E在在BC的延长线，且的延长线，且DEAC.请写出请写出BE与与BC的数量关系，并证明你的结的数量关系，并证明你的结论论结论：结论：BE2BC.证明如下：证明如下：四边形四边形ABCD为平行四边形，为平行四边形，ADBC，ADBC，即，即ADCE.DEAC，四边形四边形ADEC为平行四边形为平行四边形ADCE.CEBC.BE2BC.解：解：
