1、第一章 三角形的证明1.2 直角三角形 第1课时 直角三角形的性质与判定 10.如图，如图，AOB60，点，点P在边在边OA上，上，OP12，点，点M，N在边在边OB上，上，PMPN.若若MN2，则则OM等于等于()A3 B4C5 D6 2.2.直角三角形直角三角形第一章第一章 三角形的证明三角形的证明直角三角形的判定1.1.定义：有一个角是直角的三角形是定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形。直角三角形。3.3.定理：定理：如果一个三角形两边的平方和等于如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方第三边的平方,那么这个三角形是直角三角那么这个三角形是直角三角形（勾股定理逆定理）形（勾股定理逆
2、定理）2.2.定理：有两个角互余的三角形是直角三角形定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.复习勾股定理的推得图图1 1图图2 2图图3 3A的面的面积积(单位单位面积面积)B的面积的面积(单位单位面积面积)C的面的面积积(单位单位面积面积)图图1图图2图图3 A、B、C 面积面积关系关系SA+SB=SCa2+b2=c2abc22111222211222211112222212222111222222()()(2).sa b a baab bababsababcabcssabababcabc，bacbac1美国第二十任总统的证法：cabcabcabcab(a+b)2=c2+，a2+2ab+b2
3、=c2+2ab，a2+b2=c2.大正方形的面积可以表示为 ；(a+b)2c2+2利用正方形面积拼图证明：142ab2ab也可以表示为_ c大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为 3赵爽弦图ca ca cb aabbb如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形勾股定理反过来，怎么叙述呢？如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形勾股定理反过来，怎么叙述呢？这个命题是真命题吗？为什么？ABC已知：如图,在ABC中,AC2+BC2=AB2.求证:ABC是直角三角形分析：构造一个直角三角形与ABC全等，你能自己写出证明过程吗？例1 证明此命题
4、：经典证法经典证法“构造法构造法”证明：作RtDEF,使E=90,DE=AC,FE=BC，则DE2+EF2=DF2(勾股定理)AC2+BC2=AB2(已知),DE=AC,FE=BC(作图),AB2=DF2，AB=DF，DFE ABC归纳总结定理:如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方互逆命题与互逆定理定理:如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 下面两个定理的条件和结论有什么样的关系？一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和
5、条件观察上面三组命题,你发现了什么?1.两直线平行,内错角相等；3.如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧；4.如果小明发烧,那么他一定患了肺炎；2.内错角相等,两直线平行；5.一个三角形中相等的边所对的角相等；6.一个三角形中相等的角所对的边相等；说出下列命题的条件和结论：在两个命题中，如果第一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题.例如：命题“两直线平行，内错角相等”的条件和结论为：条件为：两直线平行；结论为：内错角相等因此它的逆命题为：内错角相等，两直线平行.例2 指出下列命题的条件和结论，并说
6、出它们的逆命题.(1)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.条件：一个三角形是直角三角形.结论：它的两个锐角互余.逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形.典例精析(2)等边三角形的每个角都等于60.条件：一个三角形是等边三角形;结论：它的每个角都等于60.逆命题：如果一个三角形的每个角都等于60，那么这个三角形是等边三角形.（3）全等三角形的对应角相等.条件：两个三角形是全等三角形.结论：它们的对应角相等.逆命题：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等.每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题但是
7、原命题正确，它的逆命题未必正确 知识归纳知识归纳例3 判断下列命题的的真假.（2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等.逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角.（1）如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数 能被5整除.逆命题：如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5.如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互逆定理，一定是真命题.注意2：不是所有的定理都有逆定理.知识归纳命题逆定理逆命题互换条件结论例：如果两三角形全等，那么对应角相等；如果对应角相等，那么两三角形全等互换条
8、件结论+是真命题定理例：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行一定存在，但不一定“真”稀有，一定“真”假命题性质性质判定判定互为逆定理互为逆定理当堂练习当堂练习1.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC6 cm，BC8 cm，现将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cmBCD的长为的长为_74cm 2.写出下列定理的逆命题，并判断是真命题还是假命题(1)同旁内角互补，两直线平行.逆命题：两直线平行，同旁内角互补.真(2)有两个角相等的三角形是等腰三角形.逆命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么它有两个角相等.真直角三角形 性质课堂小结课堂小结 判定定理2：有两个角互余的三角形是直角三角形.逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形定理1：直角三角形的两个锐角互余；勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；互逆命题与互逆定理互逆命题互逆定理一个定理的逆命题也是定理，这两个定理叫做互逆定理第一个命题的条件是第二个命题的结论；第一个命题的结论是第二个命题的条件.概念概念
