1、第一章三角形的证明第第 1 课时课时等腰三角形（一）等腰三角形（一）1等腰三角形等腰三角形1.等腰三角形的两底角_（简称_）.2.已知等腰三角形的一个内角为50，则这个等腰三角形的顶角为 （）A.50 B.80 C.50或80 D.40或653.若等腰三角形有两条边的长度为2和5，则此等腰三角形的周长为 （）A.9 B.12 C.9或12 D.10课前预习课前预习相等等边对等角CB4.如图1-1-1，在ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论不正确的是 （）A.B=C B.ADBC C.AD平分BAC D.AB=2BDD课前预习课前预习课堂讲练课堂讲练新知新知1 全等三角形的判定定理及性质
2、定理全等三角形的判定定理及性质定理典型例题典型例题【例1】如图1-1-2，已知AD是ABC的中线，分别过点B，C作BEAD于点E，CFAD交AD的延长线于点F.求证：BE=CF.课堂讲练课堂讲练 证明:AD是ABC的中线，BD=CD.BEAD，CFAD，BED=CFD=90.在BDE和CDF中，BED=CFD=90，BDE=CDF,BD=CD,BDECDF（AAS）.BE=CF.1.如图1-1-3，ABAD，AEAC，E=C，DE=BC.求证：AD=AB.模拟演练模拟演练 课堂讲练课堂讲练证明：ABAD，AEAC，EAC=DAB=90，即EAD+DAC=CAB+DAC.EAD=CAB.在ADE
3、和ABC中，ADEABC（AAS）.AD=AB.【例2】如图1-1-4，在ABC中，若AB=BD=CD，C=25，则A的度数是_.课堂讲练课堂讲练新知新知2 等腰三角形的性质定理等腰三角形的性质定理典型例题典型例题 502.如图1-1-5，在ABC中，AB=AC，EB=BD=DC=CF，A=40，则EDF的度数是_.模拟演练模拟演练 课堂讲练课堂讲练70课堂讲练课堂讲练新知新知3 等腰三角形性质定理的推论等腰三角形性质定理的推论典型例题典型例题【例3】如图1-1-6，点D，E在ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE.求证：BD=CE.证明:如答图1-1-1，过点A作APBC于点P.AB=AC
4、，BP=CP.AD=AE，DP=EP.BP-DP=CP-EP,即BD=CE.课堂讲练课堂讲练【例4】如图1-1-8，在ABC中，AB=AC，过点C作CNAB且CN=AC，连接AN交BC于点M.求证：BM=CM.课堂讲练课堂讲练典型例题典型例题 证明：AB=AC，CN=AC，AB=CN，N=CAN.又ABCN，BAM=N.BAM=CAM.AM为BAC的平分线.又AB=AC，AM为ABC的边BC上的中线.BM=CM.3.如图1-1-7，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BEAC于点E.求证：CBE=BAD.模拟演练模拟演练 课堂讲练课堂讲练证明：AB=AC，AD是BC边上的中线，ADB
5、C，CAD=BAD.又BEAC,CEB=ADC=90.CBE+C=CAD+C=90.CBE=CAD.CBE=BAD.4.如图1-1-9，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E,F分别是AB,AC上的点，且AE=AF，求证：DE=DF.课堂讲练课堂讲练证明：连接AD.AB=AC，D是BC的中点，EAD=FAD.在AED和AFD中，AEDAFD（SAS）.DE=DF.1.如图1-1-10，在ABC中，AB=AC，AD平分BAC，那么下列结论不一定成立的是 （）A.ABDACDB.B=CC.AD是ABC的中线D.ABC是等边三角形课后作业课后作业新知新知1全等三角形的判定定理及性质定理全等三角形
6、的判定定理及性质定理夯实基础夯实基础 D2.下列说法：顶角相等且腰长相等的两个等腰三角形全等；底边相等的两个等腰三角形全等；腰长相等且有一个角是20的两个等腰三角形全等.其中正确的有_.课后作业课后作业3.如图1-1-11，在ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P.（1）求证：ABFACE；（2）求证：PB=PC.课后作业课后作业证明：（1）在ABF和ACE中，ABFACE（SAS）.（2）AB=AC，ABC=ACB.ABFACE，ABF=ACE.PBC=PCB.PB=PC.4.等腰三角形有一个角是90，则另两个角分别是（）A.30，60 B.45，
7、45 C.45，90 D.20，705.已知等腰三角形的一边长为3 cm，且它的周长为12 cm，则它的底边长为 （）A.3 cm B.6 cm C.9 cm D.3 cm或6 cm6.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40，则这个等腰三角形的一个底角的度数为_.课后作业课后作业新知新知2等腰三角形的性质定理等腰三角形的性质定理BA65或 257.如图1-1-12，在ABC中，AB=AC，A=50，P为ABC内一点，PBC=PCA，求BPC的值.课后作业课后作业解：在ABC中，AB=AC，A=50，ACB=ABC=65.又PBC=PCA，PBC+PCB=65.BPC=115.8.如图1-1-
8、13，在ABC中，AB=AC，D为BC中点，BAD=35，则C的度数为 （）A.35 B.45 C.55 D.60课后作业课后作业新知新知3等腰三角形性质定理的推论等腰三角形性质定理的推论C9.如图1-1-14，在ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，点E在AD上，那么下列结论不一定正确的是 （）A.ADBCB.EBC=ECBC.ABE=ACED.AE=BE课后作业课后作业D10.如图1-1-15，在ABC中，AC=BC，CD为AB边上的中线，DECB于点E，B=55，求CDE的度数.课后作业课后作业解：AC=BC，CD为AB边上的中线，CDAB.CDB=90.CDE+BDE=90.DE
9、CB，B+BDE=90.CDE=B=55.11.如图1-1-16，在ABC中，AB=AC，BAC=120，AD是BC边上的中线，且BD=BE，求ADE的度数.课后作业课后作业解：在ABC中，AB=AC，BAC=120，B=C=（180-BAC）=（180-120）=30.BD=BE，BED=BDE=（180-B）=（180-30）=75.又ADB=90,ADE=90-75=15.课后作业课后作业能力提升能力提升 12.如图1-1-17，在ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，点E在AC上，且AD=AE，DE的延长线交BC于点F.求证：DFBC.课后作业课后作业证明：如答图1-1-2，过点
10、A作AMBC于点M.AB=AC，BAC=2BAM.AD=AE，D=AED.BAC=D+AED=2D.BAC=2BAM=2D.BAM=D.DFAM.AMBC，DFBC.13.如图1-1-18，在ABC中，AB=AC，点D是线段BC上一点（不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AD=AE，DAE=BAC，连接CE.（1）如图1-1-18，如果BAC=90，则BCE=_；（2）如图1-1-18，设BAC=，BCE=.当点D在线段BC上移动时，请写出，之间的数量关系，并说明理由.课后作业课后作业90课后作业课后作业解：（2）+=180.理由如下：BAC=DAE，BAD+DAC=CAE+
11、DAC，即BAD=CAE.在ABD和ACE中，ABDACE（SAS）.B=ACE.B+ACB=ACE+ACB=BCF=.+B+ACB=180，+=180.14.某课外数学学习小组碰到这样一个问题：已知等腰三角形两边长分别为3和5，求其周长经过思考后，同学甲发言：我认为这个等腰三角形的周长等于13，乙同学发言：我认为这个等腰三角形的周长等于11（1）你的意见如何？为什么？（2）已知等腰三角形边长为3和6，求周长；（3）通过对以上问题进行探究，你能得到一般规律吗？课后作业课后作业课后作业课后作业解：（1）等腰三角形的周长为11或13.因为当腰为3，底边为5时，周长为3+3+5=11，当腰为5，底边为3时，周长为5+5+3=13（2）周长为15（只一种情况）.因为当腰为3时，3+3=6，不符合三角形两边之和大于第三边，所以只一种情况，就是腰为6，底边为3，周长为15（3）设等腰三角形两边长分别为a和b（ab），当a 时，则其周长为a+2b；当 ab时，则其周长为2a+b或a+2b
