1、八年级下册1.1.1等腰三角形1学习目标 探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法.掌握证明的基本要求和方法.122预习检测1.我们已学过的部分基本事实:两点确定 ;两点之间线段 ;同一平面内,过一点有且只有一条直线与 已知直线 ;两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线 ;两条平行直线被第三条直线所截,;两边及其夹角对应相等的两个三角形同位角相等 ;两角及其夹边对应相等的两个三角形 ;三边对应相等的两个三角形 .一条直线最短垂直平行同位角相等 全等(SAS)全等(SAS)全等(SSS)2.全等三角形的对应边 _、对应角 .相等相等3活动探究活动活动:根据学过的基本事实和已知的定
2、理,能证明“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”吗?与同伴交流,展示你的说理过程.4如:已知:如图在ABC和DEF中,A=D,B=E,BC=EF.求证:ABC DEF.证明:A+B+C=180 D+E+F=180,C=180-(A+B),F=180-(D+E).A=D,B=E C=F.BC=EF,ABC DEF(ASA)定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS)5还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?探究点一:等腰三角形的两个底角关系,与同伴交流.活动1:回忆七年级下册通过什么活动获得的等腰三角形的性质?解析:我们曾经利用折叠的方法说明了这两个底角相
3、等.实际上,折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形.这启发我们,可以作一条辅助线把原三角形分成两个全等的三角形,从而证明这两个底角相等.6探究点二:等腰三角形顶角的平分线、底 边上的中线、底边上的高互相重合(等腰三角形的“三线合一”).证明:方法一:如图,取BC的中点为D,连接ADAB=AC,BD=CD,AD=AD,ABD ACD(SSS).B=C(全等三角形的对应角相等).D7D方法二:作底边的高线作底边的高线AD,则BDA=CDA=90在RtBAD和RtCAD中AB=AC(已知)AD=AD(公共边)RtBAD RtCAD(HL).B=C(全等三角形的对应角相等).作顶角的平分线能证明上述结论
4、吗?与同伴交流.8推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.证明:过顶点A作BAC的平分线AD,交BC于点D,AD是ABC中的角平分线,BAD=CAD.在ABD和ACD中,ABACADADBADCAD,ABD ACD(SAS),BD=CD(全等三角形的对应边相等),ADB=ADC(全等三角形的对应角相等).AD是BC边上的中线,BDA=90,AD是BC边上的高,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.91.如图,在ABD中,C是BD上的一点,且ACBD,ACBCCD.(1)求证:ABD是等腰三角形;(2)BAD的度数.证明:(1)ACBD(已知)AC
5、BACD=90(垂直定义)ABC与ADC中ACAC,ACBACD,BCDCABC ADC(SAS)ABAD(全等三角形对应边相等)ABD是等腰三角形(等腰三角形的定义)10解:(2)ACBCCD(已知)BBAC,DDAC(等边对等角)AB=AD(已证)BD(等边对等角)BBACDDACBBACDDAC180(三角形内角和定理)BACDAC45,BAD9011“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合”的定理是将“等腰三角形”作为一个前提条件得到的三个真命题,在学习等腰三角形的性质定理后,可将该定理作如下的延伸.如图所示,已知ABC,AB=AC,1=2,ADBC,BD=DC中,
6、若其中任意两组成立,可推出其余两组成立.12AB=AC,1=2(已知).BD=CD,ADBC(等腰三角形三线合一).AB=AC,BD=CD(已知).1=2,ADBC(等腰三角形三线合一).AB=AC,ADBC(已知).BD=CD,1=2(等腰三角形三线合一).综上可得:如图,在ABC中,131等腰三角形的一个角是80,则它顶角的度数是()A80 B80或20 C80或50 D20 2已知等腰三角形的两边长分别是3和5,则该三角形的周长是()A8 B9 C10或12 D11或133在等腰ABC中,AB=AC,中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分,则这个等腰三角形的底边长为()A7 B
7、11 C7或11 D7或104等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30,则顶角的度数为()A60 B120 C60或150 D60或120BDCD145 在等腰ABC中,AB=AC,BDAC,ABC=72,则ABD=()A36 B54 C18 D64B6ABC中,AB=BD=DC,C=40,则A=_,ABD=_.80020015(1)ACBD,AC=BC=CD,ACB=ACD=90ACB ACDAB=ADABD是等腰三角形7ABD中,C是BD上的一点,且ACBD,AC=BC=CD.(1)求证:ABD是等腰三角形(2)求BAD的度数.16(2)ACBD,AC=BC=CD,ACB、ACD都是等腰直角三角形B=D=45BAD=907ABD中,C是BD上的一点,且ACBD,AC=BC=CD.(1)求证:ABD是等腰三角形(2)求BAD的度数.17课堂总结本节课都学到了什么?1、用翻折的方法很容易理解等腰三角形的三线合一.2、教会学生根据已知条件选择合适的证明方法解题.18再见再见19