1、八年级下册1.1.1等腰三角形1学习目标 探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法.掌握证明的基本要求和方法.122预习检测1.我们已学过的部分基本事实:两点确定 ；两点之间线段 ；同一平面内，过一点有且只有一条直线与 已知直线 ；两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线 ；两条平行直线被第三条直线所截,；两边及其夹角对应相等的两个三角形同位角相等 ；两角及其夹边对应相等的两个三角形 ；三边对应相等的两个三角形 .一条直线最短垂直平行同位角相等 全等(SAS)全等(SAS)全等(SSS)2.全等三角形的对应边 _、对应角 .相等相等3活动探究活动活动：根据学过的基本事实和已知的定
2、理，能证明“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”吗？与同伴交流，展示你的说理过程.4如：已知：如图在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF.求证：ABC DEF.证明：A+B+C=180 D+E+F=180，C=180-(A+B)，F=180-(D+E).A=D，B=E C=F.BC=EF，ABC DEF（ASA）定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）5还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？探究点一：等腰三角形的两个底角关系，与同伴交流.活动1：回忆七年级下册通过什么活动获得的等腰三角形的性质？解析：我们曾经利用折叠的方法说明了这两个底角相
3、等.实际上,折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形.这启发我们,可以作一条辅助线把原三角形分成两个全等的三角形,从而证明这两个底角相等.6探究点二:等腰三角形顶角的平分线、底 边上的中线、底边上的高互相重合（等腰三角形的“三线合一”）.证明：方法一：如图，取BC的中点为D，连接ADAB=AC，BD=CD，AD=AD，ABD ACD(SSS).B=C(全等三角形的对应角相等).D7D方法二：作底边的高线作底边的高线AD，则BDA=CDA=90在RtBAD和RtCAD中AB=AC(已知)AD=AD(公共边)RtBAD RtCAD(HL).B=C(全等三角形的对应角相等).作顶角的平分线能证明上述结论
4、吗？与同伴交流.8推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.证明:过顶点A作BAC的平分线AD,交BC于点D,AD是ABC中的角平分线,BAD=CAD.在ABD和ACD中，ABACADADBADCAD，ABD ACD(SAS),BD=CD(全等三角形的对应边相等),ADB=ADC(全等三角形的对应角相等).AD是BC边上的中线,BDA=90,AD是BC边上的高,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.91.如图，在ABD中，C是BD上的一点，且ACBD，ACBCCD.(1)求证：ABD是等腰三角形；(2)BAD的度数.证明：(1)ACBD（已知）AC
5、BACD=90（垂直定义）ABC与ADC中ACAC，ACBACD，BCDCABC ADC（SAS）ABAD（全等三角形对应边相等）ABD是等腰三角形（等腰三角形的定义）10解：(2)ACBCCD（已知）BBAC，DDAC（等边对等角）AB=AD（已证）BD（等边对等角）BBACDDACBBACDDAC180（三角形内角和定理）BACDAC45，BAD9011“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合”的定理是将“等腰三角形”作为一个前提条件得到的三个真命题,在学习等腰三角形的性质定理后,可将该定理作如下的延伸.如图所示，已知ABC，AB=AC，1=2，ADBC，BD=DC中，
6、若其中任意两组成立,可推出其余两组成立.12AB=AC,1=2(已知).BD=CD,ADBC（等腰三角形三线合一）.AB=AC,BD=CD(已知).1=2,ADBC（等腰三角形三线合一）.AB=AC,ADBC(已知).BD=CD,1=2（等腰三角形三线合一）.综上可得：如图,在ABC中,131等腰三角形的一个角是80，则它顶角的度数是（）A80 B80或20 C80或50 D20 2已知等腰三角形的两边长分别是3和5，则该三角形的周长是（）A8 B9 C10或12 D11或133在等腰ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A7 B
7、11 C7或11 D7或104等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则顶角的度数为（）A60 B120 C60或150 D60或120BDCD145 在等腰ABC中，AB=AC，BDAC，ABC=72，则ABD=（）A36 B54 C18 D64B6ABC中，AB=BD=DC，C=40，则A=_，ABD=_.80020015（1）ACBD，AC=BC=CD，ACB=ACD=90ACB ACDAB=ADABD是等腰三角形7ABD中，C是BD上的一点，且ACBD，AC=BC=CD.（1）求证：ABD是等腰三角形（2）求BAD的度数.16（2）ACBD，AC=BC=CD，ACB、ACD都是等腰直角三角形B=D=45BAD=907ABD中，C是BD上的一点，且ACBD，AC=BC=CD.（1）求证：ABD是等腰三角形（2）求BAD的度数.17课堂总结本节课都学到了什么？1、用翻折的方法很容易理解等腰三角形的三线合一.2、教会学生根据已知条件选择合适的证明方法解题.18再见再见19
