1、数 学必修必修 北师大版北师大版第一章三角函数三角函数8 函数函数yAsin(x)的图像与性质的图像与性质1 1自主预习学案自主预习学案2 2互动探究学案互动探究学案3 3课时作业学案课时作业学案自主预习学案自主预习学案你知道冲浪运动吗？那汹涌的波涛时而把人们推向高耸的巅峰，时而又将人们卷入无底的深渊，让人们尽情享受冲浪的乐趣小孩嬉水时，常将小石子扔进平静的水中，形成阵阵涟漪这些都给我们无限的遐想，猛然间我们会发现它竟然与我们所学的正弦、余弦函数的图像是那么的相似，它们之间是不是有某种联系？相信学过本节之后，你一定会豁然开朗1“五点法”画函数yAsin(x)的图像利用“五点法”作函数yAsin
2、(x)，xR(其中A0，0)的简图，先分别令x_，列表求出长度为一个周期的闭区间上的五个关键点的坐标，再描点，并用平滑的曲线连接作出一个周期上的图像，最后向左、右分别扩展，即可得到函数yAsin(x)，xR的简图振幅周期频率相位初相AbAb向左向右缩短伸长伸长缩短BD D D 2互动探究学案互动探究学案命题方向1 五点法作yAsin(x)的图像典例 1 思路分析可以按变换顺序A进行图像变换，也可以按变换顺序A进行图像变换命题方向2 函数图像的变换典例 2 规律总结本题用了由函数ysin x(xR)的图像变换到函数yAsin(x)(xR)的图像的两种方法，第一种方法是先进行相位变换；第二种方法是
3、先进行周期变换在先进行周期变换时，我们要注意下一步的变换平移的长度跟踪练习2已知函数f(x)lnxln(2x)，则()Af(x)在(0,2)单调递增Bf(x)在(0,2)单调递减Cyf(x)的图像关于直线x1对称Dyf(x)的图像关于点(1,0)对称解析f(x)的定义域为(0,2)f(x)lnxln(2x)lnx(2x)ln(x22x)设ux22x，x(0,2)，则ux22x在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减C 又ylnu在其定义域上单调递增，f(x)ln(x22x)在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减选项A，B错误f(x)lnxln(2x)f(2x)，f(x)的图像关于
4、直线x1对称，选项C正确f(2x)f(x)ln(2x)lnxlnxln(2x)2lnxln(2x)，不恒为0，f(x)的图像不关于点(1,0)对称，选项D错误故选C命题方向3 由函数解析式研究性质典例 3 规律总结对于函数单调性、对称性的研究，运用整体处理，只要熟练掌握ysin x的性质，就可以“以不变应万变”如图所示的是函数yAsin(x)(A0，0，|)在一个周期内的图像，试确定A，的值，并求出函数的解析式命题方向4 由函数图像确定函数解析式典例 4 思路分析结合图像先求出A，T，再利用待定系数法或图像变换法求解C 函数yAsin(x)性质的综合应用典例 5 故函数yf(x)在区间0，上的图像是规律总结解决该类题目的关键是由yAsin(x)确定出函数的相应性质，如单调性、奇偶性、对称性、最值等，充分利用函数性质求解典例 6 辨析图像变换要看变量发生多大变化，而不是角变化多少规律总结当三角函数yAsin(x)的图像向左或向右平移时，根据左加右减的方法，变换中要以x代替x，但往往x整体加了，变成x，导致错误C C D A A
