1、第一章三角形的证明第第 1 课时直角三角形（一）课时直角三角形（一）2直角三角形直角三角形1.在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的_，那么这两个命题称为_，其中一个命题称为另一个命题的_.2.如果一个定理的逆命题经过证明是_，那么它也是一个定理，这两个定理称为_，其中一个定理称为另一个定理的_.3.在RtABC中，C=90，B=54，则A的度数是 （）A.66 B.36 C.56 D.46课前预习课前预习结论和条件互逆命题逆命题互逆定理真命题逆定理B4.若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（）A.13 B.13或 C.13或15 D.155 一个定理的逆命题_（
2、填“一定”或“不一定”）是真命题“对顶角相等”的逆命题是_，它是_（填“真”或“假”）命题119课前预习课前预习B不一定相等的两个角是对顶角假【例1】如图1-2-1，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中1+2的度数是 （）A.30 B.60 C.90 D.120课堂讲练课堂讲练新知新知1 直角三角形的性质定理和判定定理直角三角形的性质定理和判定定理典型例题典型例题 C课堂讲练课堂讲练【例2】如图1-2-3所示，DB，EC交于点A，B=E=90，C=42，求D的度数.【例2】如图1-2-3所示，DB，EC交于点A，B=E=90，C=42，求D的度数.解：B=E=90，DAE+D=180
3、-90=90，BAC+C=180-90=90.DAE=BAC（对顶角相等），D=C=42.1.如图1-2-2，BD平分ABC，CDBD，D为垂足，C=55，则ABC的度数是（）A.35 B.55 C.60 D.70模拟演练模拟演练 课堂讲练课堂讲练D课堂讲练课堂讲练 解：在ABC中，A=70，CE，BF是两条高，EBF=20，ECA=20.又BCE=30，ACB=50.在RtBCF中,FBC=40.2.如图1-2-4，在ABC中，CE，BF是两条高，若A=70，BCE=30，求EBF与FBC的度数.课堂讲练课堂讲练新知新知2 勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理典型例题典型例题 A【例3】以下
4、能构成直角三角形的三边长的一组数是（）A 1，2 B.B C 3，4，D 6，11，21【例4】在RtABC中，C=90.（1）已知a=40，b=9，求c；（2）已知a=6，c=10，求b.35课堂讲练课堂讲练解:在RtABC中，C=90,（1）由勾股定理，得c2=a2+b2=402+92=1 681c0，c=41（2）由勾股定理，得b2=c2-a2=102-62=64b0，b=8168164模拟演练模拟演练 课堂讲练课堂讲练A3.下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是 （）A.a=1.5，b=2，c=3 B.a=7，b=24，c=25C.a=6，b=8，c=10 D.a=3
5、，b=4，c=54.根据所给条件，求图1-2-5中的未知边的长度.（1）求图1-2-5中BC的长；（2）求图1-2-5中BC的长.课堂讲练课堂讲练【例5】下列命题的逆命题不正确的是 （）A.两直线平行，同位角相等B.全等三角形的面积相等C.面积相等的两个三角形全等D.直角三角形两锐角互余课堂讲练课堂讲练新知新知3 逆命题、互逆命题、逆定理、互逆定理逆命题、互逆命题、逆定理、互逆定理典型例题典型例题 B【例6】下列定理有逆定理的是（）A.如果a=b，那么a2=b2B.对顶角相等C.若三角形中有一个内角是钝角，那么它的另外两个内角是锐角D.在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等
6、于斜边的一半课堂讲练课堂讲练D5.下列命题的逆命题不正确的是 （）A.同旁内角互补，两直线平行B.如果两个角是直角，那么它们相等C.两个全等三角形的对应边相等D.如果两个实数的平方相等，那么它们相等6.下列定理中没有逆定理的是 （）A.内错角相等，两直线平行B.直角三角形中，两锐角互余C.等腰三角形两底角相等D.相反数的绝对值相等模拟演练模拟演练 课堂讲练课堂讲练BD1.具备下列条件的ABC中，不是直角三角形的是（）A.A+B=CB.A-B=CC.A B C=1 2 3D.A=B=3C课后作业课后作业新知新知1直角三角形的性质定理和判定定理直角三角形的性质定理和判定定理夯实基础夯实基础 D2.
7、如图1-2-6，在ABC中，ACB=90，CD是AB边上的高，如果A=50，则DCB=（）A.50 B.45C.40 D.25课后作业课后作业A3.直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，那么这个锐角的度数是（）A.18B.36C.54D.72课后作业课后作业D4.已知在RtABC中，C=90，AC=2，BC=3，则AB的长为 （）A.4 B.C.D.55.适合下列条件的ABC中，直角三角形的个数为 （）a=3，b=4，c=5；a=6，A=45；a=2，b=2，c=2 ；A=38，B=52.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个课后作业课后作业C新知新知2勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理C
8、51326.在ABC中，AB=10，AC=2 ，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于 （）A.10 B.8 C.6或10 D.8或107.如图1-2-7，一棵大树在一次强台风中于离地面6 m处折断倒下，大树顶端落在离大树根部8 m处，这棵大树在折断前的高度为 （）A.10 m B.15 mC.14 m D.16 m课后作业课后作业CD108.下列命题的逆命题是真命题的是 （）A.对顶角相等B.若两个角都是45，那么这两个角相等C.全等三角形的对应角相等D.两直线平行，同位角相等9.下列定理中，没有逆定理的个数为 （）内错角相等，两直线平行；等腰三角形两底角相等；对顶角相等；直角三角形的两个锐
9、角互余.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个课后作业课后作业D新知新知3逆命题、互逆命题、逆定理、互逆定理逆命题、互逆命题、逆定理、互逆定理A10.已知下列命题：若a0，则aa；若m2n2，则mn；两直线平行，内错角相等；若ab0，则 a b .其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 课后作业课后作业B11.如图1-2-8，在ABC中，C=90，AC=2，点D在BC上，ADC=2B，AD=，则BC的长为（）A.-1B.+1C.-1D.+1课后作业课后作业能力提升能力提升 33555D课后作业课后作业B12.如图1-2-9，在四边形ABCD中，AB=1，BC=1，CD=2，DA=，且ABC=90，则四边形ABCD的面积是（）6课后作业课后作业13.如图1-2-10，在四边形ABCD中，AB=AD=2，A=60，BC=2 ，CD=4.求ADC的度数.5解：如答图1-2-1，连接BD.AB=AD=2，A=60，ABD是等边三角形.BD=2，ADB=60.BC=2 ，CD=4，又BD2+CD2=22+42=20，BC2=（2 ）2=20,BD2+CD2=BC2.BDC=90.ADC=ADB+BDC=150.55
