1、第第5章章 相交线与平行线相交线与平行线5.2 平行线平行线第第1课时课时 平行线平行线1课堂讲解课堂讲解u平行线的定义及平面内两直线的位平行线的定义及平面内两直线的位置关系置关系u平行线的画法平行线的画法u平行线的基本事实及其推论平行线的基本事实及其推论2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点知识点平行线的定义及平面内两直线的位置关系平行线的定义及平面内两直线的位置关系1.定义：定义：在同一平面内在同一平面内不相交不相交的两条直线叫做平行线的两条直线叫做平行线 表示方法：用表示方法：用“”表示平行，如图，表示平行，如图，记作记作“ABCD”或或“CDAB
2、”，读作，读作 “AB平行于平行于CD”或或“CD平行于平行于AB”2.在同一平面内两条不重合的直线的位置关系：在同一平面内两条不重合的直线的位置关系：知知1 1讲讲 相相交交；平平行行.知知1 1讲讲例例1 判断下列说法是否正确，并说明理由判断下列说法是否正确，并说明理由 (1)不相交的两条直线是平行线；不相交的两条直线是平行线；(2)在同一平面内，两条不相交的线段是平行线在同一平面内，两条不相交的线段是平行线导引：导引：(1)没有强调两条直线在同一平面内；没有强调两条直线在同一平面内；(2)两条线段平行应该是这两条线段所在的直线两条线段平行应该是这两条线段所在的直线 平行平行知知1 1讲讲
3、解：解：(1)不正确；不正确；理由：根据定义，它缺少了理由：根据定义，它缺少了“在同一平面内在同一平面内”这一条件这一条件 (2)不正确；不正确；理由：定义中指出的是两条不相交的理由：定义中指出的是两条不相交的“直线直线”，而不是而不是“线段线段”（来自（来自点拨点拨）总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）平行线的定义有三个特征：一是平行线的定义有三个特征：一是在同一平面内；在同一平面内；二是二是不相交；不相交；三是三是都是直线；三者缺一不可都是直线；三者缺一不可知知1 1讲讲例例2 如图，在长方体中，与棱如图，在长方体中，与棱 AD 平行的棱有哪平行的棱有哪 些？与棱些？与棱DC平行
4、的棱呢？用符号把它们表平行的棱呢？用符号把它们表 示出来示出来导引：导引：根据平行线的定义，结合生活常识，观察图形根据平行线的定义，结合生活常识，观察图形 可解此题可解此题知知1 1讲讲解：解：与棱与棱AD平行的棱有平行的棱有AD，BC，BC，记作记作ADAD，ADBC，ADBC.与棱与棱DC平行的棱有平行的棱有DC，AB，AB，记作记作DCDC,DCAB,DCAB.（来自（来自点拨点拨）总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）找平行线要注意两点：找平行线要注意两点：(1)在同一平面内；在同一平面内；(2)不相交不相交(无限延伸无限延伸)1 观察如图所示的长方体观察如图所示的长方体 (1
5、)用符号表示下列两棱的位置用符号表示下列两棱的位置 关系：关系：AB_EF，EA _ AB，EH _ HG，AD _ BC；(2)EF与与BC所在的直线是两条不相交的直线，它所在的直线是两条不相交的直线，它们们 _(填填“是是”或或“不是不是”)平行线，由此可平行线，由此可知知 _内，两条不相交的直线才能叫做平行线内，两条不相交的直线才能叫做平行线知知1 1练练（来自典中点）（来自典中点）2 在同一平面内，两条直线的位置关系是在同一平面内，两条直线的位置关系是()A平行或垂直平行或垂直 B平行或相交平行或相交 C垂直或相交垂直或相交 D平行、垂直或相交平行、垂直或相交知知1 1练练（来自典中点
6、）（来自典中点）3 如图，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕如图，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕 与折痕间的位置关系是与折痕间的位置关系是()A平行平行 B垂直垂直 C平行或垂直平行或垂直 D无法确定无法确定知知1 1练练（来自典中点）（来自典中点）4 a，b，c是平面内任意三条直线，交点可以有是平面内任意三条直线，交点可以有()A1个或个或2个或个或3个个 B0个或个或1个或个或2个或个或3个个 C1个或个或2个个 D以上都不对以上都不对 知知1 1练练（来自典中点）（来自典中点）2知识点知识点 平行线的画法平行线的画法知知2 2讲讲过直线外一点画已知直线的平行线的步骤：过直线外一点
7、画已知直线的平行线的步骤：一落：一落：把三角尺的一边落在已知直线上；把三角尺的一边落在已知直线上；二靠：二靠：紧靠三角尺的另一边放一直尺；紧靠三角尺的另一边放一直尺；三移：三移：把这个三角尺沿着直尺移动使其经过已知点；把这个三角尺沿着直尺移动使其经过已知点；四画：四画：沿三角尺的一边画直线此直线即为已知直沿三角尺的一边画直线此直线即为已知直线的平行线线的平行线知知2 2讲讲 例例3 如图，过如图，过P点作点作PQAB交交BC于于Q，作，作PM AC交交AB于于M.导引：导引：过直线外一点画已知过直线外一点画已知 直线的平行线，要按一直线的平行线，要按一 “落落”，二，二“靠靠”，三，三“移移”
8、，四四“画画”的步骤进行的步骤进行 解：解：如图如图.（来自（来自点拨点拨）ABCP 注意注意“移移”时经过点的边是三角尺落在已知直时经过点的边是三角尺落在已知直线上的那一边，而不是任意一边，利用直尺和三角线上的那一边，而不是任意一边，利用直尺和三角尺画过直线外一点的已知直线的平行线是几何画图尺画过直线外一点的已知直线的平行线是几何画图的基本技能之一的基本技能之一总总 结结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲 例例4 如图，在下面的网格中经过点如图，在下面的网格中经过点C画与线段画与线段AB 平行的直线平行的直线 l1，再经过点，再经过点B画一条与线段画一条与线段AB 垂直的直线
9、垂直的直线 l2.解：解：如图如图.（来自（来自点拨点拨）网格中作直线的平行线或垂线时，不需要借网格中作直线的平行线或垂线时，不需要借助尺规，直接根据网格的特点作图即可助尺规，直接根据网格的特点作图即可总总 结结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）1如图，经过点如图，经过点P画一条直线使它与画一条直线使它与l平行平行 画法：画法：(1)一落：把三角尺的一边落在一落：把三角尺的一边落在_上；上；(2)二二_：紧靠三角尺的另一边放一直尺：紧靠三角尺的另一边放一直尺AB；知知2 2练练(3)三三_：把三角尺沿直尺的边移到三角尺的：把三角尺沿直尺的边移到三角尺的 第一边恰好经过点第一边恰好经过点P的位
10、置；的位置；(4)四四_：沿三角尺的这一边画直线：沿三角尺的这一边画直线 ll就是就是 所所要作的过点要作的过点P与直线与直线l平行的直线平行的直线知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2读下列句子，并画出图形如图，读下列句子，并画出图形如图，P是是AB上一点，上一点，过点过点P作直线作直线PMAC，交，交BC于点于点M，作直线，作直线PN BC，交，交AC于于N.3知识点知识点平行线的基本事实及其推论平行线的基本事实及其推论知知3 3导导 做一做：做一做：如果在直线如果在直线a外有一个已知点外有一个已知点P，那么经过点，那么经过点P可可以画多少条直线
11、与已知直线以画多少条直线与已知直线a平行？请动手画一画平行？请动手画一画.知知3 3导导 试一试：试一试：画一条直线画一条直线a，按，按如如图所示的方法，画一条直线图所示的方法，画一条直线b与直线与直线a平行，再向上推三角尺，画另一条直线平行，再向上推三角尺，画另一条直线c，也与直线也与直线a平行平行.你发现直线你发现直线b与直线与直线c有有什么关系？你的同伴是否也什么关系？你的同伴是否也有类似的发现？有类似的发现？知知3 3导导归归 纳纳 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条如果两条直线都和第三条直线
12、平行，那么这两条直线也互相平行直线也互相平行.知知3 3讲讲 关于平行线的基本事实：关于平行线的基本事实：过直线外一点过直线外一点有且有且只有只有一条直线与这条直线平行一条直线与这条直线平行知知3 3讲讲例例5 下列说法：过一点有且只有一条直线与下列说法：过一点有且只有一条直线与已已 知直线平行；一条直线的平行线只有知直线平行；一条直线的平行线只有一条；一条；过直线外一点，有且只有一条直过直线外一点，有且只有一条直线与这条线与这条 直线平行其中正确的有直线平行其中正确的有()A3个个 B2个个C1个个 D0个个导引：导引：过直线外一点可以画一条直线与已知直线平行，过直线外一点可以画一条直线与已
13、知直线平行，而过直线上一点画不出与该直线平行的直线；而过直线上一点画不出与该直线平行的直线；一条直线的平行线有无数条，故只有正确一条直线的平行线有无数条，故只有正确C（来自（来自典中点典中点）对于此类辨析题，要正确解答，必须要抓住对于此类辨析题，要正确解答，必须要抓住相关的内容，特别是关键字词及其重要特征，要相关的内容，特别是关键字词及其重要特征，要在比较中理解，再在理解的基础上进行记忆在比较中理解，再在理解的基础上进行记忆总总 结结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲 例例6 如图，如图，P是三角形是三角形ABC内部的任意一点内部的任意一点 (1)过过P点向左画射线点向左画射线
14、PMBC交交AB于点于点M，过，过 P点向右画射线点向右画射线PNBC交交AC于点于点N；(2)在在(1)中画出的图形中，中画出的图形中，MPN的度数一定等的度数一定等 于于180，你能说明其中的道理吗？，你能说明其中的道理吗？知知3 3讲讲导引：导引：在在(1)中中,按照过直线外一点画已知直线的平行按照过直线外一点画已知直线的平行线线 的方法画图即可的方法画图即可.在在(2)中中,要说明要说明MPN180,可转化为说明点可转化为说明点M,P,N在同一条直线上在同一条直线上解：解：(1)画出的射线画出的射线PM,PN,如如上页上页图图.(2)因为射线因为射线PMBC,射线射线PNBC，所以直线
15、所以直线PMBC,直线直线PNBC.所以直线所以直线PM与直线与直线PN是同一条直线是同一条直线(过直线外一过直线外一 点有且只有一条直线与这条直线平行点有且只有一条直线与这条直线平行)，即点即点M,P,N在同一条直线上在同一条直线上.所以所以MPN180.（来自（来自点拨点拨）本题运用本题运用转化思想转化思想，把说明，把说明MPN180转转化为说明点化为说明点M，P，N在同一条直线上，进而把问题在同一条直线上，进而把问题转化转化为利用有关平行线的基本事实说明直线为利用有关平行线的基本事实说明直线PM与直与直线线PN是同一条直线是同一条直线总总 结结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）1 如图
16、，当风车的一片叶子如图，当风车的一片叶子AB旋转到与地面旋转到与地面MN平平 行时，叶子行时，叶子CD所在的直线与地面所在的直线与地面MN_，理由是理由是_知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）知知3 3练练2 在同一平面内，下列说法正确的有在同一平面内，下列说法正确的有()过两点有且只有一条直线；过两点有且只有一条直线；两条直线有且只有一个交点；两条直线有且只有一个交点；过一点有且只有一条直线与已知直线相交；过一点有且只有一条直线与已知直线相交；过一点有且只有一条直线与已知直线平行过一点有且只有一条直线与已知直线平行 A1个个 B2个个 C3个个 D4个个（来自（来自典中点典中点）3 下面
17、推理正确的是下面推理正确的是()A因为因为ab，bc，所以，所以cd B因为因为ac，bd，所以，所以cd C因为因为ab，ac，所以，所以bc D因为因为ab，cd，所以，所以ac知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）1.平行线的定义及平面内两直线的位置关系平行线的定义及平面内两直线的位置关系 平行线的定义包含缺一不可的三个条件：平行线的定义包含缺一不可的三个条件：在同一平面内；不相交；都是直线在同一平面内；不相交；都是直线2.平行线的画法平行线的画法 一落、二靠、三移、四画一落、二靠、三移、四画3.平行线的基本事实及其推论平行线的基本事实及其推论 (1)“有且只有有且只有”强调直线的存在性和唯一性；强调直线的存在性和唯一性；(2)前提条件前提条件“经过直线外一点经过直线外一点”，若点在直线上，若点在直线上，不可能有平行线不可能有平行线1.必做必做:完成教材完成教材 P170T1-22.补充补充:请完成请完成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题
