1、第三章第三章 图形的平移与旋转图形的平移与旋转3.2 3.2 图形的旋转图形的旋转第第1 1课时课时 旋转的定义旋转的定义 及性质及性质1课堂讲解课堂讲解u旋转及相关概念旋转及相关概念 u旋转的性质旋转的性质 2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升观察下面现象观察下面现象行驶汽车的轮子行驶汽车的轮子地球自转与公转地球自转与公转1知识点知识点旋转及相关概念旋转及相关概念知知1 1导导在平面内，将一个图形绕着一个定点沿在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转动称为旋转.定义定义知知1 1导导知知
2、1 1导导这个定点称为这个定点称为旋转中心旋转中心，转动的角称为，转动的角称为旋转角旋转角.旋转角旋转角旋转中心旋转中心AoB例例1 下列运动属于旋转的是下列运动属于旋转的是()A篮球的滚动篮球的滚动 B钟摆的摆动钟摆的摆动 C气球升空的运动气球升空的运动 D一个图形沿某条直线对折的过程一个图形沿某条直线对折的过程导引：导引：按旋转的定义判断按旋转的定义判断知知1 1讲讲B总总 结结知知1 1讲讲 判断一种运动是否是旋转的前提条件是图形在同判断一种运动是否是旋转的前提条件是图形在同一平一平 面内的运动，其次要紧扣旋转的面内的运动，其次要紧扣旋转的“三要素三要素”，看，看是否同时具有：旋转中心、
3、旋转角、旋转方向是否同时具有：旋转中心、旋转角、旋转方向例例2 如图所示，如图所示，ABC是直角三角形，延长是直角三角形，延长AB到到D，使，使 BDBC，在，在BC上取上取BEAB，连接，连接DE.ABC旋转旋转 后能与后能与EBD重合，那么：旋转中心是重合，那么：旋转中心是_；旋；旋 转的角度是转的角度是_；AC的对应边是的对应边是_；A的对应角是的对应角是_；点点C的对应点是的对应点是_导引：导引：按旋转的相关概念判断按旋转的相关概念判断知知1 1讲讲点点B90EDBED点点D总总 结结知知1 1讲讲 一个图形由一个位置旋转到另一个位置，固一个图形由一个位置旋转到另一个位置，固定不动的点
4、是旋转中心，互换位置的点是对应点，定不动的点是旋转中心，互换位置的点是对应点，互换位置的边是对应边，对应边的夹角是旋转互换位置的边是对应边，对应边的夹角是旋转角角下列现象中属于旋转现象的是下列现象中属于旋转现象的是()A钟摆的摆动钟摆的摆动 B飞机在飞行飞机在飞行C汽车在奔跑汽车在奔跑 D小鸟的飞翔小鸟的飞翔知知1 1练练1A【2017枣庄枣庄】将数字将数字“6”旋转旋转180，得到数字，得到数字“9”，将数字，将数字“9”旋转旋转180，得到数字，得到数字“6”，现将，现将数字数字“69”旋转旋转180，得到的数字是，得到的数字是()A96 B69 C66 D99知知1 1练练2B如图，如图
5、，ABC按顺时针方向旋转到按顺时针方向旋转到ADE的位置，的位置，以下关于旋转中心和对应点的说法正确的是以下关于旋转中心和对应点的说法正确的是()A点点A是旋转中心，点是旋转中心，点B和点和点E是对应点是对应点B点点C是旋转中心，点是旋转中心，点B和点和点D是对应点是对应点C点点A是旋转中心，是旋转中心，点点C和点和点E是对应点是对应点D点点D是旋转中心，是旋转中心，点点A和点和点D是对应点是对应点知知1 1练练3C如图，如图，ABC和和ADE均为等边三角形，则图中均为等边三角形，则图中可以看成是旋转关系的三角形是可以看成是旋转关系的三角形是()AABC和和ADE BABC和和ABDCABD和
6、和ACE DACE和和ADE知知1 1练练4C在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失图案，使其自动消失()A顺时针旋转顺时针旋转90，向右平移，向右平移B逆时针旋转逆时针旋转90，向右平移，向右平移C顺时针旋转顺时针旋转90，向下平移，向下平移D逆时针旋转逆时针旋转90，向下平移，向下平移知知1 1练练5A2知识点知识点旋转的性质旋转的性质知知2 2导导
7、(4)对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等旋转的基本性质旋转的基本性质:(1)旋转不改变图形的大小和形状旋转不改变图形的大小和形状(2)图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动 了相同的角度了相同的角度.(3)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度 都是旋转角都是旋转角知知2 2讲讲知知2 2讲讲0ABCABC旋转前、后的图形全等旋转前、后的图形全等即即对应角相等对应角相等,对应边相等对应边相等.对应点到旋转中心的距离相等。对应点到旋转中心的距离相等。知知2 2讲讲如图，在正方形如图，在正方形AB
8、CD中，点中，点E在在BC上，上，DEC按按 顺时针方向旋转顺时针方向旋转一个角度后得到一个角度后得到DGA.(1)图中哪一个点是旋转中心？旋转角度是多少？图中哪一个点是旋转中心？旋转角度是多少？(2)指明图中旋转图形的对应线段与对应角指明图中旋转图形的对应线段与对应角(3)图中有除正方形的四边相等、四角相等外的相等图中有除正方形的四边相等、四角相等外的相等 线段与相等角吗？有没有能够完全重合的两个三线段与相等角吗？有没有能够完全重合的两个三 角形？若有，请各找出一对；若没有，说明理由角形？若有，请各找出一对；若没有，说明理由例例3DEC按顺时针方向旋转得到按顺时针方向旋转得到DGA，点，点D
9、的的位置未改变，即旋转中心是点位置未改变，即旋转中心是点D，DEC与与DGA 能够完全重合，进而找出对应线段与能够完全重合，进而找出对应线段与对应角对应角知知2 2讲讲导引：导引：知知2 2讲讲根据图形旋转的性质可以得到：根据图形旋转的性质可以得到：(1)DEC是绕点是绕点D顺时针旋转顺时针旋转90后到达后到达DGA位位 置的，所以点置的，所以点D为旋转中心，旋转角度是为旋转中心，旋转角度是90.(2)DE与与DG，DC与与DA，EC与与GA是对应线段，是对应线段，CDE与与ADG，C与与DAG，DEC与与G 是对应角是对应角(3)有相等线段有：有相等线段有：DGDE(答案不唯一答案不唯一)；
10、相等角有：相等角有：GDEC(答案不唯一答案不唯一)；能够完全重合的两个三角形是能够完全重合的两个三角形是DEC与与DGA.解：解：总总 结结知知2 2讲讲 旋转前后的两个图形的形状、大小未发生改旋转前后的两个图形的形状、大小未发生改 变变，利用旋转来解决问题时可抓住以下几点：利用旋转来解决问题时可抓住以下几点：(1)旋转中的变旋转中的变(图形的位置图形的位置)与不变与不变(图形的形状、大小图形的形状、大小)；(2)旋转前后的对应关系旋转前后的对应关系(顶点、边、角顶点、边、角)；(3)旋转过程中的相等关系等旋转过程中的相等关系等知知2 2讲讲如图，如图，RtABC中，已知中，已知C90，B5
11、0，点点D在边在边BC上，上，BD2CD把把 ABC绕着点绕着点D逆时逆时针旋转针旋转m(0m180)度后，如果点度后，如果点B恰好落在初始恰好落在初始RtABC的边上，那么的边上，那么m _.80或或120例例4 本题可以将图形的旋转问题转化为点本题可以将图形的旋转问题转化为点B绕绕D点逆时针点逆时针旋转的问题，如图，以旋转的问题，如图，以D点为圆心，点为圆心，DB长为半径画长为半径画弧，与弧，与RtABC交斜边交斜边AB于一点于一点B，交直角边，交直角边AC于于B，连接，连接BD，BD，此时，此时BDBD，BDBD2CD.由等腰三角形的性质求旋转角由等腰三角形的性质求旋转角BDB的度数；的
12、度数；在在RtBCD中，由中，由BD2CD，可得，可得CBD30，从而求出，从而求出CDB的度数，进而可得旋转角的度数，进而可得旋转角BDB的度数的度数知知2 2讲讲导引：导引：总总 结结知知2 2讲讲 当条件不明确时，要运用当条件不明确时，要运用分类讨论思想分类讨论思想，充分，充分考虑所有可能的情况，做到不重不漏此题在旋转考虑所有可能的情况，做到不重不漏此题在旋转过程中要分点过程中要分点B落在边落在边AB，AC上两种情况进行讨论上两种情况进行讨论如图，四边形如图，四边形ABCD经过旋转后与四边形经过旋转后与四边形ADEF重合重合.(1)指出这一旋转的旋转中心和旋转角；指出这一旋转的旋转中心和
13、旋转角；(2)写出图中相等的线段和相等的角写出图中相等的线段和相等的角.知知2 2练练（来自（来自教材教材）1CE(1)旋转中心为旋转中心为A；旋转角有旋转角有BAD，CAE，DAF.解：解：(2)相等的线段：相等的线段：ABAD，ACAE，ADAF，BCDE，CDEF，ABAF；相等的角：相等的角：BACDAE，BADCAEDAF，CADEAF，ABCADE，ADCAFE，BCDDEF，BCADEA，ACDAEF.知知2 2练练（来自（来自教材教材）如图，你能绕点如图，你能绕点O旋转，使得线段旋转，使得线段AB与线段与线段CD重合吗？为什么重合吗？为什么?知知2 2练练（来自（来自教材教材）
14、2不能，不符合旋转的概不能，不符合旋转的概念和特征念和特征解：解：【2017青岛青岛】如图，若将如图，若将ABC绕点绕点O逆时针旋逆时针旋转转90，则顶点，则顶点B的对应点的对应点B1的坐标为的坐标为()A(4，2)B(2，4)C(4，2)D(2，4)知知2 2练练3B【2017菏泽菏泽】如图，将如图，将RtABC绕直角顶点绕直角顶点C顺顺时针旋转时针旋转90，得到，得到ABC，连接，连接AA，若，若125，则，则BAA的度数是的度数是()A55 B60 C65 D70知知2 2练练4C【2017聊城聊城】如图，将如图，将ABC绕点绕点C顺时针旋转，顺时针旋转，使点使点B落在落在AB边上点边上
15、点B处，此时，点处，此时，点A的对应点的对应点A恰好落在恰好落在BC的延长线上，下列结论错误的是的延长线上，下列结论错误的是()ABCBACA BACB2BCBCABAC DBC平分平分BBA知知2 2练练5C(2016无锡无锡)如图，在如图，在RtABC中，中，ACB90，ABC30，AC2，ABC绕点绕点C顺时针旋转顺时针旋转得得A1B1C，当，当A1落在落在AB边上时，连接边上时，连接BB1，取，取BB1的中点的中点D，连接，连接A1D，则，则A1D的长度是的长度是()A.B2 C3 D2知知2 2练练6372A1.旋转的概念旋转的概念：(1)图形绕着某一定点旋转，这一定点可以是图形外图
16、形绕着某一定点旋转，这一定点可以是图形外 的一点，也可以是图形上的一点，还可以是图形的一点，也可以是图形上的一点，还可以是图形 内的一点这一定点即为旋转中心内的一点这一定点即为旋转中心(2)旋转的决定因素：旋转的决定因素：旋转中心；旋转角；旋转方向旋转中心；旋转角；旋转方向1知识小结知识小结2.旋转的性质：旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应 点到旋转中心的距离相等任意一组对应点与旋点到旋转中心的距离相等任意一组对应点与旋 转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段 相等，对应角相等相等，对应角相等【
17、中考中考黔东南州黔东南州】如图，在如图，在ABO中，中，ABOB，OBAB1.将将ABO绕绕O点旋转点旋转90后得到后得到A1B1O，则点，则点A1的的坐标为坐标为()A(1，)B(1，)或或(1，)C(1，)D(1，)或或(，1)易错点：易错点：易忽视旋转方向而漏解易忽视旋转方向而漏解2易错小结易错小结B33,33333第三章第三章 图形的平移与旋转图形的平移与旋转3.2 3.2 图形的旋转图形的旋转第第2 2课时课时 旋转作图旋转作图1课堂讲解课堂讲解u旋转作图旋转作图u用旋转变换设计图案用旋转变换设计图案2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升旋转前、后的图
18、形旋转前、后的图形 .对应点到旋转中心的距离对应点到旋转中心的距离 .对应点与旋转中心所连线段的夹角等于对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 .图形的旋转是由图形的旋转是由 和旋转的决定和旋转的决定.相等相等旋转角旋转角全等全等旋转中心旋转中心复习回顾复习回顾旋转的基本性质：旋转的基本性质：1知识点知识点旋转作图旋转作图知知1 1导导u 作图工具：尺、规、笔作图工具：尺、规、笔.u 基本作图技能：基本作图技能：作一条直线平行于已知直线；作一条直线平行于已知直线；作一线段等于已知线段；作一线段等于已知线段；作一角等于已知角作一角等于已知角.回顾已经学过的尺规作图回顾已经学过的尺规作图知知1 1讲讲
19、简单的旋转作图简单的旋转作图u 旋转中心，用点表示；旋转方向分为顺时针方旋转中心，用点表示；旋转方向分为顺时针方 向和逆时针方向向和逆时针方向.u 角度，用量角器度量，或通过画角度等于已知角度，用量角器度量，或通过画角度等于已知 角角.知知1 1讲讲简单旋转作图的一般步骤：简单旋转作图的一般步骤：(1)找出图形的关键点；找出图形的关键点；(2)确定旋转中心、旋转方向和旋转角；确定旋转中心、旋转方向和旋转角；(3)将关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向将关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向 分别将它们旋转一个角度，得到关键点的对应点；分别将它们旋转一个角度，得到关键点的对应点；(4)按照
20、原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图 形就是旋转后的图形形就是旋转后的图形在图在图1中，画出线段中，画出线段AB绕点绕点A按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转60后的线段后的线段.知知1 1讲讲（来自（来自教材教材）例例1 图图1知知1 1讲讲（来自（来自教材教材）解：解：(1)如图如图2,以以AB为一边按顺时针方向画为一边按顺时针方向画BAX，使，使 BAX=60.(2)在射线在射线AX上取点上取点C，使得，使得AC=AB.线段线段AC就是线段就是线段AB绕点绕点A按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转60 后的线段后的线段.图图2X如图，如图，ABC绕点绕
21、点O旋转，使点旋转，使点A旋转到点旋转到点D处，处，画出顺时针旋转后的三角形，并写出简要作法画出顺时针旋转后的三角形，并写出简要作法知知1 1讲讲例例2 抓住抓住“关键点关键点”A，B，C，D，旋转中心，旋转中心O，旋转，旋转角角AOD这些要素，按步骤这些要素，按步骤“连连转转截截连连”即可得出所求作的三角形即可得出所求作的三角形作法：作法：(1)连接连接OA，OB，OC，OD；(2)分别以分别以OB，OC为边作为边作 BOMCONAOD；(3)分别在分别在OM，ON上截取上截取 OEOB，OFOC；(4)依次连接依次连接DE，EF，FD；则则DEF就是所求作的三角形，如图所示就是所求作的三角
22、形，如图所示知知1 1讲讲导引：导引：解：解：总总 结结知知1 1讲讲在旋转作图时，要紧扣以下三点：在旋转作图时，要紧扣以下三点：(1)对应点到旋转中心的距离相等；对应点到旋转中心的距离相等；(2)旋转的角度相等；旋转的角度相等；(3)旋转的方向相同旋转的方向相同如图，在方格纸上，如图，在方格纸上，DEF是由是由ABC绕定点绕定点P顺时针旋转得到的，如果用顺时针旋转得到的，如果用(2，1)表示方格纸上表示方格纸上A点的位置，点的位置，(1，2)表示表示B点的位置，那么点点的位置，那么点P的的位置为位置为()A(5，2)B(2，5)C(2，1)D(1，2)知知1 1讲讲例例3 A如图，分别连接如
23、图，分别连接AD，CF，然后作它们的垂直平，然后作它们的垂直平分线，相交于分线，相交于P点，则旋转中心为点，则旋转中心为P，易得点，易得点P的的坐标为坐标为(5，2)知知1 1讲讲导引：导引：总总 结结知知1 1讲讲确定旋转中心与旋转角的方法：确定旋转中心与旋转角的方法：在图形的旋转过程中，判断谁是旋转中心，要在图形的旋转过程中，判断谁是旋转中心，要看旋转中心是在图形上还是不在图形上；若在图形看旋转中心是在图形上还是不在图形上；若在图形上，哪一点在旋转过程中位置没有改变，这一点就上，哪一点在旋转过程中位置没有改变，这一点就是旋转中心；若不在图形上，对应点连线的垂直平是旋转中心；若不在图形上，对
24、应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心，旋转角等于对应点与旋分线的交点就是旋转中心，旋转角等于对应点与旋转中心所连线段的夹角转中心所连线段的夹角1在图中画出线段在图中画出线段AB绕点绕点O按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转50 后的线段后的线段.知知1 1练练（来自（来自教材教材）如图，过如图，过O在在AB右侧作右侧作AOF50，在，在OF上截取上截取OCOA，延长延长FO，在，在FO的延长线上截取的延长线上截取ODOB，线段，线段CD就是线段就是线段AB绕点绕点O按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转50后后的线段的线段解：解：2将如图所示的五边形绕点将如图所示的五边形绕点O按顺时针方向旋转按顺时针
25、方向旋转 90，画出旋转后的图形，画出旋转后的图形.知知1 1练练（来自（来自教材教材）过点过点O分别作各个顶点与点分别作各个顶点与点O连连线的垂线，并在每条垂线上截线的垂线，并在每条垂线上截取与相应线段相等的线段，得取与相应线段相等的线段，得到各个顶点绕到各个顶点绕O点按顺时针方向点按顺时针方向旋转旋转90后的对应点，然后按后的对应点，然后按原来的方式连接相应的顶点即原来的方式连接相应的顶点即可得到旋转后的图形可得到旋转后的图形(如图如图)解：解：3 (中考中考河池河池)如图，将线段如图，将线段AB绕点绕点O顺时针旋转顺时针旋转 90得到线段得到线段AB，那么点，那么点A(2，5)的对应点的
26、对应点 A的坐标是的坐标是_.知知1 1练练(5，2)4 如图，在如图，在44的正方形网格中，的正方形网格中，MNP绕某点旋转绕某点旋转 一定的角度，得到一定的角度，得到M1N1P1，则其旋转中心是，则其旋转中心是()A点点A B点点B C点点C D点点D 知知1 1练练B5【2017泰安泰安】如图，在正方形网格中，线段如图，在正方形网格中，线段AB是线段是线段AB绕某点逆时针旋转角绕某点逆时针旋转角得到的，点得到的，点A与与A对应，则角对应，则角的大小为的大小为()A30 B60 C90 D120知知1 1练练C2知识点知识点用旋转变换设计图案用旋转变换设计图案知知2 2导导 让我们一起来欣
27、赏一下美丽的图案，体会一下旋让我们一起来欣赏一下美丽的图案，体会一下旋转的奥秘你们猜猜旋转到底和什么有关呢？转的奥秘你们猜猜旋转到底和什么有关呢？问问 题题知知2 2导导OO（1）旋转中心不变，改变旋转角（如图）旋转中心不变，改变旋转角（如图）知知2 2导导O1O2（2）旋转角不变，改变旋转中心）旋转角不变，改变旋转中心知知2 2导导（3）美丽的图案是这样形成的）美丽的图案是这样形成的知知2 2导导归归 纳纳 我们可以利用旋转中心不变，改变旋转角；我们可以利用旋转中心不变，改变旋转角；旋转角不变，改变旋转中心设计许多美丽的图案旋转角不变，改变旋转中心设计许多美丽的图案.例例4 如图（如图（1）
28、是某一种花的花瓣和中心，现以）是某一种花的花瓣和中心，现以 O 为旋转为旋转 中中 心画出分别旋转心画出分别旋转 45，90，135，180，225，270，315的这种花的图形的这种花的图形解：解：如图（如图（2）.知知2 2讲讲OO图（图（1 1）图（图（2 2）总总 结结知知2 2讲讲 本题是将基本图形按旋转图形的作法，分别按七本题是将基本图形按旋转图形的作法，分别按七个角度作旋转图形个角度作旋转图形.作旋转图形时注意旋转三要素：作旋转图形时注意旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角旋转中心、旋转方向、旋转角.知知2 2讲讲同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片同学们曾玩过万花筒
29、，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的如图是在万花筒中看到的一个图案图中所围成的如图是在万花筒中看到的一个图案图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的四边形有小三角形均是全等的等边三角形，其中的四边形AEFG可以看成是四边形可以看成是四边形ABCD以以A为旋转中心为旋转中心()A顺时针旋转顺时针旋转60得到的得到的B顺时针旋转顺时针旋转120得到的得到的C逆时针旋转逆时针旋转60得到的得到的D逆时针旋转逆时针旋转120得到的得到的（来自（来自点拨点拨）B例例5导引：导引：根据图形可知根据图形可知BAE120，AB边绕点边绕点A顺时顺时 针旋转针旋转120得到得到AE边，所以菱形边，所以菱形AE
30、FG可以看可以看 成是把菱形成是把菱形ABCD以以A为旋转中心顺时针旋转为旋转中心顺时针旋转120 得到的得到的知知2 2讲讲1 如图所示的如图所示的4个图案，能通过基本图形旋转得到的个图案，能通过基本图形旋转得到的 有有()A1个个 B2个个 C3个个 D4个个知知2 2练练D2 (中考中考河北河北)如图是甲、乙两张不同的纸片，将它们如图是甲、乙两张不同的纸片，将它们 分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等 的正方形，则的正方形，则()A甲、乙都可以甲、乙都可以 B甲、乙都不可以甲、乙都不可以 C甲不可以，乙可以甲不可以，乙可以 D甲可以
31、，乙不可以甲可以，乙不可以知知2 2练练A旋转作图的一般步骤：旋转作图的一般步骤：一连：连接已知点与旋转中心；一连：连接已知点与旋转中心；二定：确定旋转方向；二定：确定旋转方向；三量：测量旋转角度；三量：测量旋转角度；四截：在旋转角的另一条边上以旋转中心为一端点截四截：在旋转角的另一条边上以旋转中心为一端点截 取等于对应线段长度的线段；取等于对应线段长度的线段；五画：顺次连接所得的点，从而画出旋转得到的图形五画：顺次连接所得的点，从而画出旋转得到的图形1知识小结知识小结第三章第三章 图形的平移与旋转图形的平移与旋转3.3 3.3 中心对称中心对称第第1 1课时课时 中心对称中心对称1课堂讲解课
32、堂讲解u中心对称的定义中心对称的定义u中心对称的性质中心对称的性质u中心对称的作图中心对称的作图2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 前面我们研究了旋转及其性质，现在研究一类特前面我们研究了旋转及其性质，现在研究一类特殊的旋转殊的旋转中心对称及其性质中心对称及其性质.1知识点知识点中心对称的定义中心对称的定义(1)如图，把其中一个图案绕点如图，把其中一个图案绕点O 旋转旋转180，你有什，你有什 么发现？么发现？两个图案能够完全重合在一起两个图案能够完全重合在一起知知1 1导导问问 题（一）题（一）知知1 1导导（2）如图，线段）如图，线段 AC，BD 相交于
33、点相交于点 O，OA=OC，OB=OD把把 OCD 绕点绕点 O 旋转旋转 180，你有什么发，你有什么发 现？现？两个图案能够完全重合在一起两个图案能够完全重合在一起ABDCO知知1 1导导 你能说说上述两个旋转的共同点吗？你能说说上述两个旋转的共同点吗？（1）图形中旋转中心是哪一点？）图形中旋转中心是哪一点？（2）旋转的角度是多少？）旋转的角度是多少？（3）两个图形的关系？）两个图形的关系？（1）点）点 O（2）180（3）重合）重合问问 题（二）题（二）知知1 1导导例例1 1 如图所示的图形中成中心对称的有如图所示的图形中成中心对称的有_组组 导引：导引：利用中心对称的定义解答利用中心
34、对称的定义解答 知知1 1讲讲3 3总总 结结知知1 1讲讲 根据中心对称的定义，看左边的图形能否绕一根据中心对称的定义，看左边的图形能否绕一点旋转点旋转180180后与右边的图形重合，能就成中心对称，后与右边的图形重合，能就成中心对称，否则就不成，本例中第四组不成否则就不成，本例中第四组不成 下列说法正确的是下列说法正确的是()A全等的两个图形成中心对称全等的两个图形成中心对称B能够完全重合的两个图形成中心对称能够完全重合的两个图形成中心对称C绕某点旋转后能重合的两个图形成中心对称绕某点旋转后能重合的两个图形成中心对称D绕某点旋转绕某点旋转180后能够重合的两个图形成中后能够重合的两个图形成
35、中 心对称心对称知知1 1练练1D下列下列4组图形中，右边的图形与左边的图形成中组图形中，右边的图形与左边的图形成中心对称的是心对称的是()知知1 1练练2A下列各组图形中，下列各组图形中，ABC与与ABC成中心对称成中心对称的是的是()知知1 1练练3A如图所示的如图所示的5组图形中，左边的图形与右边的图组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有形成中心对称的有()A1组组 B2组组 C3组组 D4组组知知1 1练练4B2知识点知识点中心对称的性质中心对称的性质知知2 2导导探探 究究 如图，旋转三角板，画关于点如图，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：对称的两个三角形：第一步，画出
36、第一步，画出ABC；第二步，以三角板的一个顶点第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转为中心，把三角板旋转 180 180，画出，画出ABC；第三步，移开三角板第三步，移开三角板.这样画出的这样画出的ABC 与与ABC关于点关于点O对称，对称，分别连接对称点分别连接对称点AA，BB，CC.点点O在线段在线段AA上上吗？如果在，在什么位置？吗？如果在，在什么位置？ABC与与ABC有什有什么关系？么关系？知知2 2导导CABCABABOC知知2 2导导（来自教材）（来自教材）我们可以发现：我们可以发现：(1(1)点点O是线段是线段AA的中点的中点.(2)(2)ABC ABC.CABCABO
37、知知2 2导导你能说明你能说明ABC ABC吗？吗？点点A是点是点A绕点绕点O旋转旋转180180得到的得到的,所以点所以点O在线段在线段AA上上,且且OA=OA,同样地，点同样地，点O也是线段也是线段BB和和CC的中点的中点.在在AOB与与AOB中中,OA=OA，OB=OB，AOB=AOB，AOB AOB.AB=AB.同理同理 BC=BC，AC=AC.ABC ABC.CABCABO知知2 2导导知知2 2讲讲如图，如图，ABC与与ABC关于点关于点O成中心对称，成中心对称，你能从图中找出哪些相等的线段、相等的角、你能从图中找出哪些相等的线段、相等的角、全等的三角形以及有特殊位置关系的线段？全
38、等的三角形以及有特殊位置关系的线段？例例2 根据中心对称的性质可知：如果两个图形关于某点根据中心对称的性质可知：如果两个图形关于某点成中心对称，那么对应点所连线段都经过对称中心成中心对称，那么对应点所连线段都经过对称中心而且被对称中心平分，而且这两个图形是全等图形而且被对称中心平分，而且这两个图形是全等图形,对应边平行对应边平行(或在同一直线上或在同一直线上)且相等且相等可以找到：可以找到：OAOA，OBOB，OCOC，ABC ABC，AB AB，AC AC，BC BC，BACBAC，ABCABC，ACBACB等等知知2 2讲讲导引：导引：解：解：如图，如图，在平面直角坐标系中，在平面直角坐标
39、系中，若若ABC与与A1B1C1关于关于E点成中心对称，点成中心对称，则对称中心则对称中心E点的坐标是点的坐标是_知知2 2练练1(3，1)【2017乐山乐山】如图，直线如图，直线a，b垂直相交于点垂直相交于点O，曲线曲线C关于点关于点O成中心对称，点成中心对称，点A的对称点是点的对称点是点A，ABa于点于点B，ADb于点于点D，若，若OB3，OD2，则阴影部分的面积之和为则阴影部分的面积之和为_知知2 2练练26如图，将如图，将ABC以点以点O为旋转中心旋转为旋转中心旋转180后得后得到到ABC，ED BC，线段，线段ED经旋转后变为经旋转后变为线段线段ED.已知已知BC4，则线段，则线段E
40、D的长度为的长度为()A2 B3 C4 D1.5知知2 2练练312A3知识点知识点中心对称的作图中心对称的作图知知3 3导导 我们已经掌握了中心对称定义和中心对称的性我们已经掌握了中心对称定义和中心对称的性质质.下面我们要用所学的知识进行中心对称的作图下面我们要用所学的知识进行中心对称的作图.知知3 3讲讲 根据中心对称的性质作已知图形关于某点中心对根据中心对称的性质作已知图形关于某点中心对称的图形的称的图形的关键是作出某些特殊点的对称点关键是作出某些特殊点的对称点作图步骤：作图步骤：(1)(1)连接原图形上的特殊点和对称中心；连接原图形上的特殊点和对称中心；(2)(2)再将以上各线段延长找
41、对称点，使得特殊点与对再将以上各线段延长找对称点，使得特殊点与对 称中心的距离和其对称点与对称中心的距离相等；称中心的距离和其对称点与对称中心的距离相等；(3)(3)将对称点按原图形的形状连接起来，即可得出原将对称点按原图形的形状连接起来，即可得出原 图形关于某点中心对称的图形图形关于某点中心对称的图形知知3 3讲讲（来自（来自教材教材）如图，点如图，点O是线段是线段AE的中点，的中点，以点以点O为对称中为对称中心，画出与五边形心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形成中心对称的图形.例例3 CD如图如图,连接连接BO并延长至并延长至B，使，使 得得OB=OB;连接连接CO并延长至并延长至C
42、，使得，使得OC=OC;连接连接DO并延长至并延长至D，使得，使得OD=OD;顺次连接顺次连接E,B,C,D,A.图形图形EBCDA就是以点就是以点O为对称中心、与为对称中心、与 五边五边形形ABCDE成中心对称成中心对称的图形的图形.知知3 3讲讲（来自（来自教材教材）解：解：CD总总 结结知知3 3讲讲根据中心对称的性质作已知图形关于某点中心对称的根据中心对称的性质作已知图形关于某点中心对称的图形的关键是作出某些特殊点的对应点图形的关键是作出某些特殊点的对应点作图步骤：作图步骤：(1)连接原图形上的特殊点和对称中心；连接原图形上的特殊点和对称中心；(2)再将以上各再将以上各线段延长找对应点
43、，使得特殊点与对称中心的距离和线段延长找对应点，使得特殊点与对称中心的距离和其对应点与对称中心的距离相等；其对应点与对称中心的距离相等；(3)将对应点按原图将对应点按原图形的形状连接起来，即可得出原图形关于某点中心对形的形状连接起来，即可得出原图形关于某点中心对称的图形称的图形如图，已知点如图，已知点M是是ABC的边的边BC的中点，点的中点，点O是是ABC外一点外一点(1)画画ABC，使，使ABC与与ABC关于点关于点M成成 中心对称；中心对称；(2)画画ABC，使，使ABC 与与ABC关于点关于点O成中心对成中心对 称称知知3 3练练1(1)如图，连接如图，连接AM并延长至并延长至A，使，使
44、AMAM；点点B关于点关于点M的对称点的对称点B即为点即为点C，点，点C关于点关于点M的对称点的对称点 C即为点即为点B；连接连接AB，AC，ABC即为所求即为所求(2)如图，连接如图，连接AO，BO，CO，并分别延长至，并分别延长至A，B，C，使使AOAO，BOBO，COCO；连接连接AB，AC，BC，则则ABC即为所求即为所求知知3 3练练解：解：中心对称的概念：中心对称的概念：把一个图形绕着某一点旋转把一个图形绕着某一点旋转180,如果旋转后的图形如果旋转后的图形 与原来的图形重合与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心这个点叫做对称
45、中心.1知识小结知识小结 中心对称的性质：中心对称的性质：关于中心对称的两个图形是全等形关于中心对称的两个图形是全等形.关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对 称中心，并且被对称中心平分称中心，并且被对称中心平分.关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者 在同一直线上）且相等在同一直线上）且相等.如图所示的如图所示的4组图形中，右边图形与左边图形成中心组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的是对称的是_(填序号填序号)易错点：易错点：混淆平移、轴对称、中心对称的定义导致判混淆平移、轴对称、中心对称的定义导
46、致判断失误断失误2易错小结易错小结判断两个图形是否成中心对称不能凭直观感判断两个图形是否成中心对称不能凭直观感觉，应根据中心对称的定义进行判断觉，应根据中心对称的定义进行判断错解：错解：诊断：诊断：第三章第三章 图形的平移与旋转图形的平移与旋转3.3 3.3 中心对称中心对称第第2 2课时课时 中心对称图形中心对称图形1课堂讲解课堂讲解u中心对称图形的定义中心对称图形的定义u中心对称图形的性质中心对称图形的性质u中心对称图形的作图中心对称图形的作图2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 我们上节课学习了中心对称的相关知识，中心对我们上节课学习了中心对称的相关知识
47、，中心对称是指两个图形的关系，而把这两个图形看作一个整称是指两个图形的关系，而把这两个图形看作一个整体是什么图形呢？是我们这节课所要学习的中心对称体是什么图形呢？是我们这节课所要学习的中心对称图形图形.1知识点知识点中心对称图形的定义中心对称图形的定义（1）如图，将线段）如图，将线段AB绕它的中点旋转绕它的中点旋转180180，你，你 有什么发现？有什么发现？知知1 1导导AB可以发现：线段可以发现：线段AB绕它的中点旋转绕它的中点旋转180180后与后与它本身重合它本身重合问问 题题知知1 1导导（2 2）如图，将）如图，将 ABCD 绕它的两条对角线的交点绕它的两条对角线的交点O旋旋 转转
48、180180，你有什么发现？，你有什么发现？ABCDO可以发现：可以发现：ABCD 绕它的两条对角线的交点绕它的两条对角线的交点O旋旋180180后与它本身重合后与它本身重合 知知1 1导导归归 纳纳 像这样，把一个图形绕着某一个点旋转像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做个图形叫做中心对称图形中心对称图形 这个点就是它的对称中心这个点就是它的对称中心.知知1 1导导中心对称与中心对称图形的区别与联系中心对称与中心对称图形的区别与联系 ：例例1 1 判断下列图形是否为中心对称图形判断下列图形是
49、否为中心对称图形 解：解：（1 1）（）（3 3）（）（5 5）（）（6 6）（）（9 9）是中心对称图形，）是中心对称图形，（2 2）（）（4 4）（）（7 7）（）（8 8）不是中心对称图形）不是中心对称图形.知知1 1讲讲（1 1）（9 9）（8 8）（7 7）（6 6）（5 5）（4 4）（3 3）（2 2）总总 结结知知1 1讲讲 正多边形图案为中心对称图形的识别方法：正多边形图案为中心对称图形的识别方法：边边数为偶数的正多边形图案是中心对称图形，相应地，数为偶数的正多边形图案是中心对称图形，相应地，与边数为偶数的正多边形具有类似的特征的图形是与边数为偶数的正多边形具有类似的特征的图
50、形是中心对称图形；边数为奇数的正多边形或具有类似中心对称图形；边数为奇数的正多边形或具有类似的特征的图形一定不是中心对称图形的特征的图形一定不是中心对称图形如图，在下列图形中，中心对称图形有如图，在下列图形中，中心对称图形有()A1个个B2个个C3个个D4个个知知1 1讲讲例例2 导引：导引：这些图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形完这些图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形完全重合，但旋转全重合，但旋转180后能与原图形重合的有后能与原图形重合的有3个，个，只有最后一个图形不重合只有最后一个图形不重合C总总 结结知知1 1讲讲正多边形图案是否为中心对称图形的识别方法：正多边形图案是否为中心对称
