1、第第1919章章 四边形四边形19.3 19.3 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形第第4 4课时课时 菱形的判定菱形的判定1课堂讲解课堂讲解由对角线的位置关系判定菱形由对角线的位置关系判定菱形 由边的数量关系判定菱形由边的数量关系判定菱形2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升木工在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长，木工在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长，你知道其中的道理吗？借助以下图形探索：如图，在你知道其中的道理吗？借助以下图形探索：如图，在四边形四边形ABCD中，中，ABBCCDDA，试说明四边形，试说明四边形ABCD是菱形是菱形1知识点知识
2、点由对角线的位置关系判定菱形由对角线的位置关系判定菱形知知1 1讲讲判定方法：判定方法：(对角线对角线)对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形要点精析：要点精析：若用对角线进行判定：先证明四边形是平行四边形，若用对角线进行判定：先证明四边形是平行四边形，再证明对角线互相垂直，或直接证明四边形的对角再证明对角线互相垂直，或直接证明四边形的对角线互相垂直平分线互相垂直平分知知1 1讲讲例例1 如图，在如图，在 ABCD中，中，AC=8，BD=6，AB=5，求，求AD的长的长.解解：因为四边形因为四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，所以所以OA=AC=4，OB=BD=
3、3.又又AB=5，满足，满足AB2=OA2+OB2，AOB为直角三角形，及为直角三角形，及OAOB.ABCD是菱形，是菱形，AD=AB=5.（来自教材）（来自教材）1212知知1 1讲讲例例2 如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相相交于点交于点O，过点，过点O作直线作直线EFBD，分别交，分别交AD，BC于点于点E，F，连接，连接BE，DF.求证：四边形求证：四边形BEDF是菱形是菱形导引导引：若要证明四边形若要证明四边形BEDF是是 菱形，需要先证明四边菱形，需要先证明四边形形BEDF是平行四边形，而是平行四边形，而DEBF，只需要证，只需要证明明DE
4、BF，即可判定四边形，即可判定四边形BEDF是平行四边是平行四边形，证明形，证明DEBF可通过证明可通过证明OED OFB.知知1 1讲讲证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，OBOD，ADBC，EDOFBO，OEDOFB，OED OFB，DEBF.又又DEBF，四边形四边形BEDF是平行四边形是平行四边形EFBD，四边形四边形BEDF是菱形是菱形总总 结结知知1 1讲讲证明一个四边形是菱形的方法：证明一个四边形是菱形的方法：若已知要证的四边形若已知要证的四边形的对角线互相垂直，则要考虑证明这个四边形是平行的对角线互相垂直，则要考虑证明这个四边形是平行四边形四边形知知1
5、1练练1对角线互相垂直平分的四边形是菱形吗？说明理由对角线互相垂直平分的四边形是菱形吗？说明理由.画一个菱形，使它的两条对角线长分别为画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6 cm和和8 cm.(中考中考齐齐哈尔齐齐哈尔)如图，如图，ABCD的对角线的对角线AC，BD相相交于点交于点O，请你添加一个适当，请你添加一个适当的条件的条件_使其使其成为菱形成为菱形(只填一个即可只填一个即可)23（来自教材）（来自教材）知知1 1练练4下列命题中正确的是下列命题中正确的是()A对角线相等的四边形是菱形对角线相等的四边形是菱形B对角线互相垂直的四边形是菱形对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线相等的平行四边
6、形是菱形对角线相等的平行四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是菱形知知1 1练练5如图，四边形如图，四边形ABCD的对角线的对角线AC，BD互相垂直，则互相垂直，则下列条件能判定四边形下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是为菱形的是()ABABC BAC，BD互相平分互相平分CACBD DABCD知知1 1练练6在在 ABCD中，下列结论不一定正确的是中，下列结论不一定正确的是()AACBDB当当ACBD时，它是菱形时，它是菱形C当当ACBD时，它是矩形时，它是矩形DABCD2知识点知识点由边的数量关系判定菱形由边的数量关系判定菱形知知2 2讲讲(1)(定义
7、法定义法)一组邻边相等的平行四边形是菱形；一组邻边相等的平行四边形是菱形；(2)(边边)四边都相等的四边形是菱形四边都相等的四边形是菱形.要点精析：要点精析：若用边进行判定：先证明四边形是平行四边形，再证若用边进行判定：先证明四边形是平行四边形，再证明一组邻边相等，或直接证明四边形的四条边都相等明一组邻边相等，或直接证明四边形的四条边都相等例例3 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，ABCD，点，点E，F，G，H分别是分别是AD，BD，BC，AC的中点试说明：四的中点试说明：四边形边形EFGH是菱形是菱形知知2 2讲讲导引导引：由于点由于点E，F，G，H分别是分别是AD，BD，BC，A
8、C的中点，可知的中点，可知EH，HG，GF，FE分别是分别是ACD，ABC，BCD，ABD的中位线，又的中位线，又ABCD，EHHGGFFE，根据，根据“四边都相等四边都相等的四边形是菱形的四边形是菱形”可得四边形可得四边形EFGH是菱形是菱形解解：点点E，H分别为分别为AD，AC的中点，的中点，EH为为ACD的中位线，的中位线，EH CD.同理可证：同理可证：EF AB，FG CD，HG AB.ABCD，EHEFFGHG，四边形四边形EFGH是菱形是菱形知知2 2讲讲12121212总总 结结知知2 2讲讲有较多线段相等的条件时，我们可考虑通过证明四条有较多线段相等的条件时，我们可考虑通过证
9、明四条边相等来证明这个四边形是菱形注意：本例也可以边相等来证明这个四边形是菱形注意：本例也可以通过先证四边形通过先证四边形EFGH是平行四边形，再证一组邻边是平行四边形，再证一组邻边相等，只不过步骤复杂一点，读者不妨试一试相等，只不过步骤复杂一点，读者不妨试一试例例4 如图，在如图，在ABC中，中，ACB90，AD平分平分BAC交交BC于点于点D，CHAB于点于点H，交，交AD于点于点F，DEAB于点于点E，连接，连接EF，那么四边形，那么四边形CDEF是菱是菱形吗？说说你的理由形吗？说说你的理由 知知2 2讲讲导引导引：要证明一个四边形是菱形，一要证明一个四边形是菱形，一 般先证明它是平行四
10、边形，再般先证明它是平行四边形，再 通过证明它的一组邻边相等或通过证明它的一组邻边相等或 对角线互相垂直来证明它是菱形对角线互相垂直来证明它是菱形解解：四边形四边形CDEF是菱形理由如下：是菱形理由如下：CHAB,DEAB,CFDE,4590.ACB90，2390，DCAC.又又AD平分平分BAC，DEAB，34，DCDE，25.又又15，12.CFDC，CFDE.四边形四边形CDEF是平行四边形是平行四边形又又DCDE，四边形四边形CDEF是菱形是菱形知知2 2讲讲总总 结结知知2 2讲讲(1)判定菱形的常见思路：判定菱形的常见思路：总总 结结知知2 2讲讲(2)判定一个四边形是菱形的方法：
11、若已知邻边相等判定一个四边形是菱形的方法：若已知邻边相等 要证明一个四边形是菱形，有两条路可走：证要证明一个四边形是菱形，有两条路可走：证 明四条边都相等，利用四边都相等的四边形是菱明四条边都相等，利用四边都相等的四边形是菱 形证明；证明是平行四边形，利用一组邻边相形证明；证明是平行四边形，利用一组邻边相 等的平行四边形是菱形证明若条件中出现两条等的平行四边形是菱形证明若条件中出现两条 对角线，要证明一个四边形是菱形，可考虑利用对角线，要证明一个四边形是菱形，可考虑利用:对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对 角线互相垂直的平行四边形是菱形角线互相垂直的平行四
12、边形是菱形知知2 2练练1(中考中考十堰十堰)如图，在如图，在ABC中，点中，点D是是BC的中点，的中点，点点E，F分别在线段分别在线段AD及其延长线上，且及其延长线上，且DEDF.给给出下列条件：出下列条件：BEEC；BFCE；ABAC.从中选择一个条件使四边形从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这是菱形，你认为这个条件是个条件是_(只填写序号只填写序号)知知2 2练练2(中考中考遵义遵义)如图，在如图，在 ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD交于点交于点O，若增加一个条件，使，若增加一个条件，使 ABCD成为菱形，成为菱形，下列给出的条件不正确的是下列给出的条件不正确的是()
13、AABAD BACBDCACBD DBACDAC知知2 2练练3(中考中考兰州兰州)如图，矩形如图，矩形ABCD的对角线的对角线AC与与BD相相交于点交于点O，CEBD，DEAC，AD2 ，DE2，则四边形，则四边形OCED的面积的面积()A2 B4 C4 D8333知知2 2练练4如图，将如图，将ABC沿沿BC方向平移得到方向平移得到DCE，连，连接接AD，下列条件能够判定四边形，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形为菱形的是的是()AABBC BACBCCB60 DACB60判定一个四边形是菱形的方法：判定一个四边形是菱形的方法：(1)若已知邻边相等要证明一个四边形是菱形，有两条若已知邻边相等要证明一个四边形是菱形，有两条 路可走：证明四条边都相等；先证明该四边形路可走：证明四条边都相等；先证明该四边形 是平行四边形，再利用有一组邻边相等的平行四边是平行四边形，再利用有一组邻边相等的平行四边 形是菱形证明形是菱形证明(2)若条件中出现两条对角线，要证明一个四边形是菱若条件中出现两条对角线，要证明一个四边形是菱 形，可考虑利用：对角线互相垂直且平分的四边形，可考虑利用：对角线互相垂直且平分的四边 形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
