1、新版北师大版七年级数学下册精品课件1 1 认识三角形认识三角形第四章第四章 三角形三角形第第1 1课时课时 三角形的边三角形的边课前预习课前预习1.由_的三条线段_相接所组成的图形叫做三角形，三角形有_条边、_个内角和_个顶点.“三角形”用符号“_”表示，顶点是A，B，C的三角形，可记作“_”.2.三角形的任意两边之和_第三边.3.三角形三个内角的和_180.不在同一直线上首尾顺次三三三ABC大于等于4.直角三角形的两个锐角_.5.按 三 角 形 内 角 的 大 小 把 三 角 形 分 为 三 类：_、_、_.互余锐角三角形直角三角形钝角三角形课堂讲练课堂讲练典型例题新知1 三角形的有关概念【
2、例1】如图4-1-1，图中有几个三角形？把它们表示出来，并写出B的对边.解：图中的三角形有5个：BED，AED，ADC，ABD，ABC；B的对边有：DE，AD，AC.【例2】如图4-1-3所示的图中共有多少个三角形？请写出这些三角形并指出所有以E为顶点的角.解：图中共有7个三角形，分别是AEF，ADE，DEB，ABF，BCF，ABC，ABE；以E为顶点的角是AEF，AED，DEB，DEF，AEB，BEF.模拟演练1.如图4-1-2所示的图形中共有三角形 （）A.4个 B.5个 C.6个 D.8个D2.如图4-1-4，三角形的个数为（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个C典型例题新知2 三角
3、形的分类【例3】下列说法正确的是 （）A.一个直角三角形一定不是等腰三角形 B.一个等腰三角形一定不是锐角三角形 C.一个钝角三角形一定不是等腰三角形 D.一个等边三角形一定不是钝角三角形D【例4】如图4-1-5中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？用符号表示这些三角形.解：共有6个三角形.其中锐角三角形有2个：ABE，ABC；直角三角形有3个：ABD，ADE，ADC；钝角三角形有1个：AEC.模拟演练3.下列说法正确的是 （）A.一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是 等边三角形 B.一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三 角形 C.一个直角三角形一定不是等
4、腰三角形，也不是 等边三角形 D.一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是 直角三角形D4.三角形按边分类可分为 （）A.不等边三角形、等边三角形 B.等腰三角形、等边三角形 C.不等边三角形、等腰三角形、等边三角形 D.不等边三角形、等腰三角形D典型例题新知3 三角形的三边关系【例5】一个三角形的两边b=4，c=7，试确定第三边a的范围.当各边均为整数时，有几个三角形？有等腰三角形吗？等腰三角形的各边长各是多少？解：当一个三角形的两边b=4，c=7时，第三边a的范围为7-4a7+4，即3a11.当各边均为整数时，第三边可能为：4，5，6，7，8，9，10.因此共有7个三角形.当a=4或a=7
5、时，这个三角形为等腰三角形.其各边长分别为：4，7，4；4，7，7.【例6】三角形的三边长是三个连续的自然数，且三角形的周长小于20，求三边的长.解：设三角形三边的长分别为x-1，x，x+1，则x-1+xx+1.解得x2.所以x-1+x+x+120.解得x .所以2x 且x为整数.所以x为3，4，5，6.当x=3时，三角形三边为2，3，4；当x=4时，三角形三边为3，4，5；当x=5时，三角形三边为4，5，6；当x=6时，三角形三边为5，6，7.模拟演练5.若三角形中的两边长分别为9和2，第三边长为偶数，求三角形的周长.解：设第三边长为x,则7x11.因为x为偶数,所以x=8或10.当x=8时
6、,三角形周长为9+2+8=19；当x=10时,三角形周长为9+2+10=21.6.a，b，c分别为ABC的三边，且满足a+b=3c-2，a-b=2c-6.（1）求c的取值范围；（2）若ABC的周长为18，求c的值.解：（1）因为a，b，c分别为ABC的三边，a+b=3c-2，a-b=2c-6，所以解得2c6.3c-2c,2c-6c，（2）因为ABC的周长为18，a+b=3c-2，所以a+b+c=4c-2=18.解得c=5.课后作业课后作业新知1 三角形的有关概念1.在ABC中，C=90，点D，E分别是边AC，BC的中点，点F在ABC内，连接DE，EF，FD.以下图形符合上述描述的是 （）C2.
7、如图4-1-6，图中以AB为边的三角形的个数是 （）A.3 B.4 C.5 D.6A新知2 三角形的分类3.至少有两边相等的三角形是 （）A.等边三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.锐角三角形B4.下列说法正确的有 （）等腰三角形是等边三角形；三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；等腰三角形至少有两边相等；三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形 A.B.C.D.C新知3 三角形的三边关系5.以下列各组线段为边，能组成三角形的是 （）A.1 cm，2 cm，3 cm B.2 cm，5 cm，8 cm C.3 cm，4 cm，5 cm D.4 cm，5
8、 cm，10 cm6.已知a，b，c是ABC的三条边长，化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为 （）A.2a+2b-2c B.2a+2b C.2c D.07.一个三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，那么第三边边长是_.C7或9D能力提升能力提升8.已知a,b,c为ABC的三边长，b,c满足（b-2）2+|c-3|=0，且a为方程|a-4|=2的解，求ABC的周长，并判断ABC的形状.解：因为（b-2）2+|c-3|=0，所以b-2=0，c-3=0.解得b=2，c=3.因为a为方程|a-4|=2的解，所以a-4=2.解得a=6或2.因为a,b,c为ABC的三边长，b+c6，所以a=6不合
9、题意，舍去.所以a=2.所以ABC的周长为2+2+3=7.所以ABC是等腰三角形.9.如图4-1-7，点O是ABC内的一点，证明：OA+OB+OC （AB+BC+CA）.证明：因为ABO中，OA+OBAB，同理，OA+OCCA，OB+OCBC.所以2（OA+OB+OC）AB+BC+CA.所以OA+OB+OC （AB+BC+CA）.1 1 认识三角形认识三角形第四章第四章 三角形三角形第第2 2课时课时 三角形的高、中线与角平分线三角形的高、中线与角平分线课前预习课前预习1.如图4-1-8，ADBC于D，那么图中以AD为高的三角形有_个.2.如图4-1-9，在ABC中，AB=13，AC=10，A
10、D为中线，则ABD与ACD的周长之差为_.633.如图4-1-10，在ABC中，AD,BE,CF是ABC的高，交点为H，则AHC的三边上的高分别为_.HE，AF，CD4.如图4-1-11，AD是ABC的中线，已知ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm，则ACD的周长为_cm.5.若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是_三角形.19直角课堂讲练课堂讲练典型例题新知1 三角形的高【例1】下列四个图形中，线段BE是ABC的高的是（）C【例2】下列尺规作图，能判断AD是ABC边上的高的是（）D模拟演练1.如图4-1-12，ABC中BC边上的高是 （）A.BD B.AE C
11、.BE D.CFB2.下列各图中，正确画出AC边上的高的是 （）D典型例题新知2 三角形的中线【例3】如图4-1-13，已知ABC的周长为24 cm，AD是BC边上的中线，AD=AB，AD=5 cm，ABD的周长是18 cm，求AC的长.解：因为AD=AB，AD=5 cm，所以AB=8 cm.又因为ABD的周长是18 cm，所以BD=5 cm.又因为D是BC的中点，所以BC=2BD=10 cm.又因为ABC的周长为24 cm，所以AC=24-8-10=6（cm）.【例4】如图4-1-15，在ABC中，AD是BC边上的中线，ADC的周长比ABD的周长多5 cm，AB与AC的和为13 cm，求AC
12、的长.解：因为AD是BC边上的中线，所以D为BC的中点，CD=BD.因为ADC的周长-ABD的周长=5,所以AC-AB=5（cm）.又因为AB+AC=13（cm），所以AC=9（cm）,即AC长9 cm.模拟演练3.如图4-1-14，在ABC中（ABBC），AC=2BC，BC边上的中线AD把ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长.解：因为AD是BC边上的中线，AC=2BC，所以BD=CD.设BD=CD=x，AB=y，则AC=4x，分为两种情况：AC+CD=60，AB+BD=40，则4x+x=60，x+y=40.解得x=12，y=28.即AC=4x=48，AB=28.AC+CD=40
13、，AB+BD=60，则4x+x=40，x+y=60，解得x=8，y=52，即AC=4x=32，AB=52，BC=2x=16.此时不符合三角形三边关系定理,故舍去.综上所述,AC=48，AB=28.4.如图4-1-16，CD为ABC的AB边上的中线，BCD的周长比ACD的周长大3 cm，BC=8 cm，求边AC的长.解：因为CD为ABC的AB边上的中线，所以AD=BD.因为BCD的周长比ACD的周长大3 cm，所以（BC+BD+CD）-（AC+AD+CD）=3（cm）.所以BC-AC=3（cm）.因为BC=8 cm，所以AC=5（cm）.典型例题新知3 三角形的角平分线【例5】如图4-1-17，
14、在ABC中，B=60，C=30，AD和AE分别是ABC的高和角平分线，求DAE的度数.解：在ABC中，B=60，C=30,所以BAC=180-B-C=180-60-30=90.因为AE是BAC的平分线,所以BAE=BAC=45.因为AD是ABC的高，所以ADB=90.所以在ADB中，BAD=90-B=90-60=30.所以DAE=BAE-BAD=45-30=15.【例6】如图4-1-19，ABC中，AD,AE分别是ABC的高和角平分线，BF是ABC的角平分线，BF与AE交于O，若ABC=40，C=60，求AEC、BOE的度数.解：在ABC中，因为ABC=40，C=60，所以BAC=180-B-
15、C=80.因为AE是ABC的角平分线，所以EAC=BAC=40.因为AD是ABC的高，所以ADC=90.所以在ADC中，DAC=180-ADC-C=180-90-60=30.所以DAE=EAC-DAC=40-30=10.所以AEC=90-10=80.因为BF是ABC的平分线，所以FBC=ABC=20.又因为C=60，所以AFO=80.所以AOF=180-80-40=60.所以BOE=AOF=60.模拟演练5.如图4-1-18，ABC中，ABC=40，C=60，ADBC于D，AE是BAC的平分线.（1）求DAE的度数；（2）指出AD是哪几个三角形的高.解：（1）因为ADBC于D，所以ADB=AD
16、C=90.因为ABC=40，C=60，所以BAD=50，CAD=30.所以BAC=50+30=80.因为AE是BAC的平分线，所以BAE=40.所以DAE=50-40=10.（2）AD是ABE、ABD、ABC、AED、AEC、ADC的高.6.已知ABC中，ACB=90，CD为AB边上的高，BE平 分 A B C，分 别 交 C D,A C 于 点 F,E，求 证：CFE=CEF.证明：如答图4-1-1所示标明各角.因为ACB=90，所以1+3=90.因为CDAB，所以2+4=90.又因为BE平分ABC，所以1=2.所以3=4.因为4=5，所以3=5，即CFE=CEF.课后作业课后作业新知1 三
17、角形的高 1.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是 （）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.都有可能C2.画ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是 （）C3.如图4-1-21，ADBC于点D，GCBC于点C，CFAB于点F，下列关于高的说法中错误的是 （）A.ABC中，AD是BC边上的高 B.GBC中，CF是BG边上的高 C.ABC中，GC是BC边上的高 D.GBC中，GC是BC边上的高C新知2 三角形的中线4.三角形一边上的中线把原三角形分成两个 （）A.形状相同的三角形 B.面积相等的三角形 C.直角三角形 D.周长相等的三角形B5.如图4-
18、1-22，在ABC中，AD是高，AE是BAC的平分线，AF是BC边上的中线，则下列线段中，最短的是（）A.AB B.AE C.AD D.AFC新知3 三角形的角平分线 6.如图4-1-23，已知1=2，3=4，则正确结论的个数为 （）AD平分BAF；AF平分DAC；AE平分DAF；AE平分BAC A.1个 B.2个 C.3个 D.4个B7.如图4-1-24，在ABC中，C=90，D，E为AC上的两点，且AE=DE，BD平分EBC，则下列说法不正确的是（）A.BC是ABE的高 B.BE是ABD的中线 C.BD是EBC的角平分线 D.ABE=EBD=DBCD8.如图4-1-25，若AE是ABC边B
19、C上的高，AD是EAC的平分线交BC于D.若ACB=40，则DAE=_.25能力提升能力提升9.如图4-1-26，ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，CAB=50，C=60，求DAE和BOA的度数.解：因为CAB=50，C=60,所以ABC=180-50-60=70.又因为AD是高，所以ADC=90.所以DAC=180-90-C=30.因为AE,BF是角平分线，所以CBF=ABF=35，EAF=25.所以DAE=DAC-EAF=5，AFB=C+CBF=60+35=95.所以BOA=EAF+AFB=25+95=120.故DAE=5，BOA=120.2 2 图形的全等图形的全
20、等第四章第四章 三角形三角形课前预习课前预习1.两个能够完全重合的图形称为_，能够完全重合的三角形称为_.2.如果两个图形全等，那么这两个图形的形状_，大小_.3.全等三角形的对应边_，对应角_.记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在_的位置上.全等图形全等三角形相同相同相等相等对应4.同一底片冲洗出来的两张一寸照片_全等图形；同一底片冲洗出来的一张一寸照片和一张二寸照片_全等图形.（两空均填“是”或“不是”）5.下列图形与如图4-2-1所示的图形全等的是 （）D是不是6.下列结论正确的是 （）A.形状相同的两个图形是全等图形 B.全等图形的面积相等 C.对应角相等的两个三角形全等 D.
21、两个等边三角形全等B课堂讲练课堂讲练典型例题新知1 全等图形的定义和性质【例1】找出七巧板（如图4-2-2）中全等的图形.解:由图4-2-2知：ADE与CDE，EHK与JCF，ADC与ABC，四边形AGKE与四边形CFKE，四边形AGKD与四边形CFKD是全等的图形.【例2】如图4-2-4，将44的棋盘沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几个.解：如答图4-2-1所示.（答案不唯一）模拟演练1.请在图4-2-3中把等边三角形分成2个、3个、4个全等的三角形.解：如答图4-2-2.2.如图4-2-5，一块土地上共有20棵果树，要把它们平均分给四个小组去种植，并且要求每个小组分得的果树组成的
22、图形、形状大小要相同，应该怎样分？解：如答图4-2-3所示.典型例题新知2 全等三角形的定义及性质【例3】如图4-2-6，ABD是ABC沿AB边所在直线翻折得到的，已知C=100，ABC=30，则CAD=_.100【例4】如图4-2-8，ABC与CDA是全等三角形，则一定是一组对应边的是 （）A.AB和DC B.AC和CA C.AD和CB D.AD和DCB模拟演练3.如图4-2-7，ABCCDA，并且BC=DA，那么下列结论错误的是 （）A.1=2 B.AC=CA C.AB=AD D.B=DC4.如图4-2-9，点D，E在ABC的边BC上，ABDACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，
23、下列结论不一定成立的是 （）A.AC=CD B.BE=CD C.ADE=AED D.BAE=CADA课后作业课后作业新知1 全等图形的定义和性质 1.下列图形中，属于全等形的是 （）B2.下列四组图形中，是全等图形的一组是 （）D3.对于两个图形，给出下列结论：两个图形的周长相等；两个图形的面积相等；两个图形的周长和面积都相等；两个图形的形状相同，大小也相等.其中能获得这两个图形全等的结论共有 （）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个A4.在下列每组图形中，是全等形的是 （）5.下列说法正确的是 （）A.全等三角形是指形状相同的三角形 B.全等三角形是指面积相等的两个三角形 C.全等三角形的
24、周长和面积相等 D.所有等边三角形是全等三角形CC新知2 全等三角形的定义及性质6.如图4-2-10，RtABC沿直角边BC所在直线向右平移到RtDEF，则下列结论中，错误的是 （）A.BE=EC B.BC=EF C.AC=DF D.ABCDEFA7.下列说法正确的是 （）A.两个等边三角形一定全等 B.面积相等的两个三角形全等 C.形状相同的两个三角形全等 D.全等三角形的面积一定相等D8.如图4-2-11，ABCADE，如果AB=5 cm，BC=7 cm，AC=6 cm，那么DE的长是 （）A.6 cm B.5 cm C.7 cm D.无法确定C9.如图4-2-12，ABCADE，DAC=
25、60，BAE=100，BC、DE相交于点F，则DFB的度数是（）A.15 B.20 C.25 D.3010.ABC全等于DEF，用式子表示为_.BABCDEF能力提升能力提升11.试在图4-2-13中，沿正方形的网格线（虚线）把这两个图形分别割成两个全等的图形.解：如答图4-2-4所示.12.如图4-2-14，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案.解：设计方案如答图4-2-5所示.3 3 探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件第四章第四章 三角形三角形第第1 1课时课时 探索三角形全等的条件（一）探
26、索三角形全等的条件（一）课前预习课前预习1.判断对错，对的画“”，错的画“”.（1）两个三角形的三个角都分别是60，30，90，则这两个三角形一定全等.（）（2）满足三个条件对应相等的两个三角形一定是全等三角形.（）（3）有两边对应相等的两个三角形全等.（）（4）有两边及其一角对应相等的两个三角形全等.（）（5）有两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等.（）（6）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.（）2.下列说法正确的是 （）A.两个直角三角形全等 B.两个等腰三角形全等 C.两个等边三角形全等 D.两条直角边对应相等的直角三角形全等D3.如图4-3-1，AB=DB，BC=BE.要使
27、ABEDBC，则需补充的条件是 （）A.A=D B.E=C C.D=E D.1=2D4.如图4-3-2，已知AD是ABC的BC边上的高，下列能使ABDACD的条件是 （）A.AB=AC B.BAC=90 C.BD=AC D.B=45A5.如图4-3-3，已知AC和BD相交于O，且BO=DO，AO=CO，下列判断正确的是 （）A.只能证明AOBCOD B.只能证明AODCOB C.只能证明AOBCOB D.能证明AOBCOD和AODCOBD课堂讲练课堂讲练典型例题新知1 三角形全等的条件“边边边”（SSS）及其应用【例1】如图4-3-4，OA=OB，AC=BC.那么AOC=BOC，说明你的理由.
28、解：在AOC和BOC中，OA=_，AC=_，OC=_，所以_（SSS）.所以AOC=BOC（_）.OBBCOCAOCBOC全等三角形的对应角相等【例2】工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图4-3-6，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC.由此作法便可得MOCNOC，其依据是 （）A.SSS B.SAS C.ASA D.AASA模拟演练1.如图4-3-5，在ABC和DCB中，AB=DC，AC=DB，试说明：ABCDCB的理由.解：在ABC和DCB中，AB=DC,BC=CB,AC=DB，所以ABCD
29、CB（SSS）.2.如图4-3-7，AB=AE，AC=AD，BD=CE，ABC与AED全等吗？试说明理由.解：ABCAED.因为BD=CE，所以BD-CD=CE-CD,所以BC=ED.在ABC和AED中，AB=AE,AC=AD,BC=ED，所以ABCAED（SSS）.典型例题新知2 三角形全等的条件“边角边”（SAS）及其应用【例3】如图4-3-8，E，F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AECF，AE=CF，DF=BE.试说明ADECBF.解：因为AECF，所以AED=CFB.因为DF=BE，所以DF+EF=BE+EF，即DE=BF.在ADE和CBF中，AE=CF，AED=CFB，DE=
30、BF，所以ADECBF（SAS）.【例4】如图4-3-10，点E，F在AB上，AD=BC，A=B，AE=BF.求证：ADFBCE.解：因为AE=BF，所以AE+EF=BF+EF.所以AF=BE.在ADF与BCE中，AD=BC，A=B，AF=BE，所以ADFBCE（SAS）.模拟演练3.如图4-3-9，AB=AD，AC=AE，BAD=CAE，试说明BC=DE.解：因为BAD=CAE，所以BAD+DAC=CAE+DAC，即BAC=DAE.在ABC和ADE中，AB=AD，BAC=DAE，AC=AE，所以ABCADE（SAS）.所以BC=DE.4.如图4-3-11，AC与BD相交于点O，AO=DO，1
31、=2，试说明ABCDCB的理由.解：因为1=2，所以OB=OC.因为AO=DO，所以AC=BD.在ABC和DCB中，AC=DB,1=2,BC=CB,所以ABCDCB（SAS）.课后作业课后作业新知1 三角形全等的条件“边边边”（SSS）及其应用 1.如图4-3-12，在ABM和CDN中，A，C，B，D在同一条直线上，MB=ND，MA=NC，则下列条件中能判定ABMCDN的是 （）A.MAB=NCD B.MBA=NDC C.AC=BD D.AMCNC2.如图4-3-13，在ABC和FED中，AC=FD，BC=ED，要利用“SSS”来判定ABC和FED全等时，下面的4个条件中：AE=FB；AB=F
32、E；AE=BE；BF=BE，可利用的是 （）A.或 B.或 C.或 D.或A新知2 三角形全等的条件“边角边”（SAS）及其应用3.如图4-3-14，EADF，AE=DF，要使AECDFB，只要 （）A.AB=CD B.EC=BF C.A=D D.AB=BCA4.如图4-3-15，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明AOBDOC还需 （）A.AB=DC B.OB=OC C.C=D D.AOB=DOCB5.如图4-3-16，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是 （）A.CB=CD B.BCA=DCA C.BAC=DAC D.AC平分DABB6.如图4
33、-3-17，AB=AC，AE=AD，要使ACDABE，需要补充的一个条件是 （）A.B=C B.D=E C.BAC=EAD D.B=E7.如图4-3-18，ABC=DEF，AB=DE，要证明ABCDEF，需要添加一个条件为：_（只添加一个条件即可）.CBC=EF能力提升能力提升8.如图4-3-19，在ABC和ADE中，BAC=DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD、CE，求证：ABDAEC.证明：因为BAC=DAE，所以BAC-BAE=DAE-BAE.所以EAC=DAB.在ABD和AEC中,AB=AE，DAB=CAE，AD=AC，所以ABDAEC（SAS）.9.如图4-3-20,AE=AC，
34、AD=AB，EAC=DAB.求证：EADCAB.证明：因为EAC=DAB，所以EAD=CAB.在EAD和CAB中,AE=AC，EAD=CAB，AD=AB，所以EADCAB（SAS）.3 3 探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件第四章第四章 三角形三角形第第2 2课时课时 探索三角形全等的条件（二）探索三角形全等的条件（二）课前预习课前预习1.如图4-3-21，在ABC和BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，使ABCBAD.你补充的条件是_（只填一个）.AC=BD（或CBA=DAB）2.如图4-3-22，AB=AC，点D在AB上，点E在AC上，DC、EB交于点F，要证明ADCAEB，只需
35、增加一个条件，这个条件可以是_.3.如图4-3-23，ABCD，点E是线段CD上的一点，BE交AD于点F，E F=B F，C D=1 0，A B=8，CE=_.AD=AE24.在ABC和DEF 中，已知AB=DE，AC=DF，A=D，B=E，请你选择其中的三个条件，使ABCDEF，你选择的一组序号为_.（答案不唯一）课堂讲练课堂讲练典型例题新知1 三角形全等的条件“角边角”（ASA）及其应用【例1】如图4-3-24，ABCD，AFDE，BECF.AB与DC相等吗？为什么？解：AB与DC相等.因为ABCD，所以BC.因为AFDE，所以AFBDEC.又因为BECF，所以BEEFCFEF，即BFCE
36、.在ABF和DCE中，BC，BFCE，AFBDEC，所以ABFDCE（ASA）.所以ABDC.【例2】如图4-3-26，EC=AC，BCE=DCA，A=E；求证：BC=DC.证明：因为BCE=DCA，所以BCE+ACE=DCA+ACE，即ACB=ECD.在ABC和EDC中，ACB=ECD，AC=EC，A=E，所以ABCEDC（ASA）.所以BC=DC.模拟演练1.如图4-3-25，1=2，ABC=DCB.AC与DB相等吗？试说明理由.解：AC与DB相等.在ABC和DCB中,因为2=1，BC为公共边，ABC=DCB，所以 ABCDCB（ASA），所以 AC=DB.2.如图4-3-27，AOD=B
37、OC，A=C，O是AC的中点.AOB与COD全等吗？为什么？解：AOB与COD全等.因为AOD=BOC，所以AOD+DOB=BOC+BOD.即AOB=COD.因为O是AC的中点，所以AO=CO.在AOB与COD中，A=C，AO=CO,AOB=COD，所以AOBCOD（ASA）.典型例题新知2 三角形全等的条件“角角边”（AAS）及其应用【例3】如图4-3-28，点E，F在BC上，BE=CF，A=D，B=C.那么AB与DC相等吗？为什么？解：AB与DC相等.因为点E，F在BC上，BE=CF，所以BE+EF=CF+EF，即BF=CE.在ABF和DCE中，因为A=D，B=C，BF=CE，所以ABFD
38、CE（AAS）.所以AB=DC.【例4】如图4-3-30，在ABC中，AB=AC，BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分别为点E,F.求证：BEDCFD.证明：因为DEAB，DFAC，所以BED=CFD=90.因为AB=AC，所以B=C.在BED和CFD中，DEB=DFC,B=C,BD=CD，所以BEDCFD（AAS）.模拟演练3.如图4-3-29，已知CDAB于点D，BEAC于点E，CD，BE交于点F，且BD=CE，问：AB与AC具有什么关系？并说明理由.解：AB=AC.理由如下：因为CDAB，BEAC，所以CEF=BDF=90.又因为1=2，CE=BD，所以CEFBDF（AAS）.所以CF
39、=BF，EF=DF.所以CF+FD=BF+FE，即CD=BE.在ABE和ACD中，A=A，BEA=CDA=90，BE=CD，所以ABEACD（AAS）.所以AB=AC.4.如图4-3-31,已知AB=AD，BAD=CAE，请添加一个条件：_，使ABCADE，并说明理由.条件：C=E（条件不唯一）因为BAD=CAE，所以BAD+CAD=CAE+CAD，即BAC=DAE.在ABC与ADE中，C=E,BAC=DAE,AB=AD,所以ABCADE（AAS）.课后作业课后作业新知1 三角形全等的条件“角边角”（ASA）及其应用1.下列说法中：如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据
40、“ASA”来判定它们全等；如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等.正确的是 （）A.和 B.和 C.和 D.C2.根据已知条件，能画出唯一ABC的是 （）A.AC=4，AB=5，BC=10 B.AC=4，AB=5，B=60 C.A=50，B=60，AB=2 D.C=90，AB=5C3.在ABC与DEF中，已知AB=DE，A=D，分别补充下列条件中的一个条件：AC=DF；B=E；C=F；BC=EF，其中能判断ABCDEF的有（）A.B.C.D.A新知2 三角形全等的条件“角角边”（AAS）及其应用4.如图4-3
41、-32，已知1=2，AC=AD，从下列条件：AB=AE；BC=ED；C=D；B=E中添加一个条件，能使ABCAED的有 （）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个C5.如图4-3-33，已知AB=AD，BAD=CAE，则增加以下哪个条件仍不能判断BACDAE的是 （）A.AC=AE B.BC=DE C.B=D D.C=EB6.一定能确定ABCDEF的条件是 （）A.A=D，AB=DE，B=E B.A=E，AB=EF，B=D C.AB=DE，BC=EF，A=D D.A=D，B=E，C=FA7.如图4-3-34，已知B、C在线段AD上，且MB=ND，MBA=NDC，请你添加一个条件，使ABMCDN
42、，你添加的条件是_.M=N或A=NCD或AMCN或AB=CD能力提升能力提升8.如图4-3-35，在ABC中，B=C，AB=10 cm，BC=8 cm，D为AB的中点，点P在线段上以3 cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上以相同速度由点C向点A运动，一个点到达终点后另一个点也停止运动.当BPD与CQP全等时，求点P运动的时间.解：因为B=C，所以AB=AC.设点P,Q的运动时间为t，则BP=3t，CQ=3t.因为AB=10 cm，BC=8 cm，点D为AB的中点，所以BD=10=5（cm），PC=（8-3t）cm.BD,PC是对应边时，因为BPD与CQP全等，所以BD=PC，
43、BP=CQ.所以5=8-3t且3t=3t.解得t=1s.BD与CQ是对应边时，因为BPD与CQP全等，所以BD=CQ，BP=PC.所以5=3t，3t=8-3t.解得t=且t=（舍去）.综上所述，BPD与CQP全等时，点P运动的时间为1 s.9.如图4-3-36，在RtABC中，ACB=90，AC=BC，过C点作直线l，点 D，E在直线l上，连接AD，BE，ADC=CEB=90.求证：ADCCEB.证明：因为DAC+DCA=ECB+DCA=90，所以DAC=ECB,在ADC和CEB中，ADC=CEB,DAC=ECB,AC=CB，所以ADCCEB（AAS）.4 4 用尺规作三角形用尺规作三角形第四
44、章第四章 三角形三角形课前预习课前预习1.判断对错，对的画“”，错的画“”.（1）只要知道三角形的三个基本元素，就可以作出唯一的三角形.（）（2）用量角器作一个角等于已知角也是尺规作图的一种.（）（3）已知两边和一角一定能作出唯一的三角形.（）（4）作一个角等于已知角是尺规作图中最常见的基本作图之一.（）2.用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段时，实际上已知的条件是 （）A.三角形的两条边和它们的夹角 B.三角形的三条边 C.三角形的两个角和它们的夹边 D.三角形的三个角A3.根据下列已知条件，能画出唯一的ABC的是（）A.AB=3cm，BC=7cm，AC=4cm B.AB=
45、3cm，BC=7cm，C=40 C.A=30，AB=3cm，B=100 D.A=30，B=100，C=50C4.小明在画ABC的高时，操作如图4-4-1，CDBC于点C，交AB的延长线于点D，则CD是ABC的 （）A.BC边上的高 B.AB边上的高 C.AC边上的高 D.以上都不对D课堂讲练课堂讲练典型例题新知 作图的方法【例1】已知三角形的三条边，求作这个三角形.已知：线段a，b，c，如图4-4-2.求作：ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.（2）分别以点B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于点A；（3）连接AB，AC，则ABC就是所求作的三角形.作法:（1）如答图4-4-1，作一条
46、线段BC=a；【例2】已知两角及夹边作三角形，所用的基本作图方法是 （）A.作已知角的平分线 B.作已知线段的垂直平分线 C.过一点作已知直线的高 D.作一个角等于已知角和作一条线段等于已知线段D模拟演练1.如图4-4-3，ABC是不等边三角形，DEBC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与ABC全等，这样的三角形最多可以画出 （）A.2个 B.4个 C.6个 D.8个B2.用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（）A.作一个角等于已知角 B.作已知直线的垂线 C.作一条线段等于已知线段 D.作角的平分线C课后作业课后作业新知 作图的方法1.已知AOB，求作射线OC，使
47、OC平分AOB的作法的合理顺序是 （）作射线OC；在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；分别以D，E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，在AOB内，两弧交于点C A.B.C.D.C2.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图4-4-4，下列叙述正确的个数为 （）OA=OA；OB=OB；CD=CD；AOB=AOB A.1个 B.2个 C.3个 D.4个B3.下列尺规作图，能判断AD是ABC边上的高的是（）B4.如图4-4-5，用尺规法作DEC=BAC，作图痕迹的正确画法是 （）A.以点E为圆心，线段AP为半径的弧 B.以点E为圆心，线段QP为半径的弧 C.以点G为圆心，线段AP为半径的弧 D
48、.以点G为圆心，线段QP为半径的弧D5.如图4-4-6，用尺规作出OBF=AOB，所画痕迹是 （）A.以点B为圆心，OD为半径的弧 B.以点C为圆心，DC为半径的弧 C.以点E为圆心，OD为半径的弧 D.以点E为圆心，DC为半径的弧D6.如图4-4-7，ABCD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB、AC于E、F两点；再分别以E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G，作射线AG交CD于点H.若C=140，则AHC的大小是（）A.20 B.25 C.30 D.40A7.如图4-4-8所示的尺规作图的痕迹表示的是（）A.尺规作线段的垂直平分线 B.尺规作一条线段等于已知线
49、段 C.尺规作一个角等于已知角 D.尺规作角的平分线A8.“过直线外一点作已知直线的垂线”.下列尺规作图中对应的正确作法是 （）C9.如图4-4-9，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明AOB=AOB的依据是 （）A.SAS B.SSS C.AAS D.ASAB10.如图4-4-10，在ABC中，ACB=80，ABC=60.按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；作射线AG交BC于点D.则ADB的度数为_.10011.如图4-4-11，使用圆规作图，看图填空：（1）在射线AM上_
50、线段_=_；（2）以点_为圆心，以线段_为半径作弧交_于点_；截取ABaArFBC（3）分别以点_和点_为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧分别交于点_和点_；（4）以点_为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AOB两边_，_于点_，点_.PQMNOOAOBCD能力提升能力提升12.如图4-4-12，已知ABC，用尺规作出BC边上的高AD（保留作图痕迹，不写作法）.解：如答图4-4-2：线段AD即为所求.13.如图4-4-13，平面上有四个点A，B，C，D，按照以下要求完成问题：（1）连接AB并延长AB至E，使BE=AB；（2）作射线BC；（3）过点C作直线AD的垂线，垂足为F；（4）在直线BD
