1、第第2121章章 二次函数与反比例函数二次函数与反比例函数21.5 21.5 反比例函数反比例函数第第1 1课时课时 认识反比例函数认识反比例函数1课堂讲解课堂讲解反比例函数的定义反比例函数的定义反比例函数的表达式的确定反比例函数的表达式的确定实际问题中的反比例函数关系实际问题中的反比例函数关系2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 某村有耕地某村有耕地200 hm2，人口数量，人口数量x逐年发生变化，该逐年发生变化，该村人均耕地面积村人均耕地面积y hm2与人口数量与人口数量x之间有怎样的函数之间有怎样的函数关系？关系？全村耕地面积应是人均耕地面积与人口数量的
2、乘全村耕地面积应是人均耕地面积与人口数量的乘积，积，即即yx200，所以变量，所以变量y hm2与与x之间的函数关系之间的函数关系可可以以表示为表示为200.yx 问问 题（一）题（一）某市距省城某市距省城248 km，汽车行驶全程所需的时间，汽车行驶全程所需的时间t h与平均速度与平均速度v km/h之间有怎样的函数关系？之间有怎样的函数关系？由路程由路程svt，变量，变量t h与与v km/h之间的函数关系可之间的函数关系可以表示为以表示为问问 题（二）题（二）248.tv 在一个电路中，当电压在一个电路中，当电压U一定时，通过电路的一定时，通过电路的电流电流I的大小与该电路的电阻的大小与
3、该电路的电阻R的大小之间有怎样的的大小之间有怎样的函数关系？函数关系？由电学可知，变量由电学可知，变量I与与R之间的函数关系可以之间的函数关系可以表示为表示为问问 题（三）题（三）.UIR 1.定义：定义：一般地，表达式形如一般地，表达式形如 (k为常数，且为常数，且k0)的函的函数叫做反比例函数，其中数叫做反比例函数，其中x是自变量，是自变量，y是函数是函数 要点精析：要点精析：(1)判定一个函数为反比例函数的条件：判定一个函数为反比例函数的条件：所给等式是形如所给等式是形如 或或ykx1或或xyk的等式；的等式；比例系数比例系数k是常数，且是常数，且k0.1知识点知识点反比例函数的定义反比
4、例函数的定义知知1 1讲讲kyx kyx 知知1 1讲讲 (2)y是是x的反比例函数的反比例函数函数表达式为函数表达式为 或或ykx1 或或xyk(k为常数，且为常数，且k0)2.易错警示：易错警示：反比例函数反比例函数 中，自变量中，自变量x的取值范围的取值范围 一般情况下是一般情况下是x0，但在实际问题中，自变量的取值，但在实际问题中，自变量的取值 要有实际意义要有实际意义kyx kyx 例例1 下列表达式中，下列表达式中，y是是x的反比例函数的是的反比例函数的是_ (填填序号序号)y2x1；yx28x2；根据反比例函数的定义进行判断，看它是否满足反根据反比例函数的定义进行判断，看它是否满
5、足反 比比例例函数的三种表现形式函数的三种表现形式y2x1是一次函数；是一次函数；是反比例函数；是反比例函数；yx28x2是二次函是二次函 数；数；，y与与x2成反比例，但成反比例，但y与与x不是反比例不是反比例知知1 1讲讲5;yx 23;yx 1;2yx.ayx 5yx 23yx 导引：导引：知知1 1讲讲 函数关系；函数关系；是反比例函数，可以写成是反比例函数，可以写成 ；，当，当a00时是反比例函数，没有此条件则不一时是反比例函数，没有此条件则不一 定是反比例函数定是反比例函数12yx 12yx ayx（来自（来自点拨点拨）总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）判断一个函数是不
6、是反比例函数的方法：判断一个函数是不是反比例函数的方法：先看它先看它是否能写成反比例函数的三种表现形式；再看是否能写成反比例函数的三种表现形式；再看k是否是否为常数且为常数且k0.0.警示：警示：形如形如 的式子中，的式子中，y是是x2 2的反比例函的反比例函数，不要误认为数，不要误认为y是是x的反比例函数的反比例函数23yx 1 判断下列各题中的两个变量是否成反比例关系，判断下列各题中的两个变量是否成反比例关系，如果是，请写出这个函数的表达式如果是，请写出这个函数的表达式 (1)正三角形的面积正三角形的面积S与边长与边长a；(2)当圆锥的体积是当圆锥的体积是50时，它的高时，它的高h与底面积
7、与底面积S；(3)当矩形的面积为当矩形的面积为90时，它的一边时，它的一边y与另一边与另一边x.知知1 1练练（来自教材）（来自教材）2 下列函数中，下列函数中，y是是x的反比例函数的是的反比例函数的是()Ax(y1)1 B C D知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）11yx 21yx 13yx 2知识点知识点 反比例函数表达式的确定反比例函数表达式的确定知知2 2讲讲1.求反比例函数的表达式，就是确定反比例函数表达式求反比例函数的表达式，就是确定反比例函数表达式 (k0)中常数中常数k的值，它一般需经历的值，它一般需经历“设设代代 求求还原还原”这四步这四步即：即：(1)设：设：设出反比
8、例函数表达式设出反比例函数表达式 ；(2)代：代：将所给的数据代入函数表达式；将所给的数据代入函数表达式；(3)求：求：求出求出k的值；的值；(4)还原：还原：写出反比例函数的表达式写出反比例函数的表达式kyx kyx 知知2 2讲讲2由于反比例函数的表达式中只有一个待定系数由于反比例函数的表达式中只有一个待定系数k，因此求反比例函数的表达式只需一组对应值或一因此求反比例函数的表达式只需一组对应值或一 个条件即可个条件即可例例2 已知已知y是是x的反比例函数，当的反比例函数，当x3时，时，y6.(1)写出写出y与与x之间的函数表达式；之间的函数表达式；(2)求当求当x9时，时，y的值的值 导引
9、：导引：因为因为y是是x的反比例函数，所以可设的反比例函数，所以可设 ，再把再把x3，y6代入上式求出常数代入上式求出常数k的值的值知知2 2讲讲kyx 知知2 2讲讲解：解：(1)设设 ，当当x3时，时，y6，解得，解得k18.y与与x之间的函数表达式为之间的函数表达式为 (2)当当x9时，时，18.yx 182.9y kyx 63k（来自（来自点拨点拨）总总 结结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）用待定系数法确定反比例函数表达式的方法：用待定系数法确定反比例函数表达式的方法：在明确两个变量为反比例函数关系的前提下，在明确两个变量为反比例函数关系的前提下，先设出反比例函数的表达式，然后把满
10、足反比例函先设出反比例函数的表达式，然后把满足反比例函数关系的一组对应值代入设出的表达式中构造方程，数关系的一组对应值代入设出的表达式中构造方程，解方程求出待定系数，从而确定反比例函数的表达解方程求出待定系数，从而确定反比例函数的表达式式1 一个反比例函数的图象过点一个反比例函数的图象过点A(2，3)，则，则 这个反比例函数的表达式是这个反比例函数的表达式是_知知2 2练练（来自典中点）（来自典中点）2若若y与与x2成反比例，且当成反比例，且当x1时，时，y3，则则y与与x之间的关系是之间的关系是()2 A正比例函数正比例函数 B反比例函数反比例函数3 C一次函数一次函数 D其他函数其他函数3
11、知识点知识点 实际问题中的反比例函数关系实际问题中的反比例函数关系知知3 3讲讲例例3 用反比例函数表达式表示下列问题中两个变量用反比例函数表达式表示下列问题中两个变量间的间的 对应关系：对应关系：(1)小明完成小明完成100 m赛跑时，所用时间赛跑时，所用时间t(s)随他跑随他跑步步 的平均速度的平均速度v(m/s)的变化而变化；的变化而变化；(2)一个密闭容器内有气体一个密闭容器内有气体0.5 kg，气体的密度，气体的密度 (kg/m3)随容器体积随容器体积V(m3)的变化而变化；的变化而变化；(3)压力为压力为600 N时，压强时，压强p(N/m2)随受力面积随受力面积 S(m2)的变化
12、而变化；的变化而变化；(4)三角形的面积为三角形的面积为20，它底边，它底边a上的高上的高h随底边随底边a 的变化而变化的变化而变化知知3 3讲讲先根据每个问题中两个变量与已知量之间的等量先根据每个问题中两个变量与已知量之间的等量关系建模，列出等式，然后通过变形得到表达式关系建模，列出等式，然后通过变形得到表达式（来自（来自点拨点拨）导引：导引：解：解：(1)vt100，(v0)；(2)0.5V，(V0)；(3)pS600，(S0)；(4)，(a0)100tv 0.5V 600pS 1202ah 40ha 总总 结结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）用反比例函数的表达式表示实际问题的方法：用
13、反比例函数的表达式表示实际问题的方法：通常通常建立建立数学模型，找出两个变量之间的等量关系，然后经数学模型，找出两个变量之间的等量关系，然后经过变形即可得出过变形即可得出 注意：注意：实际问题中的反比例函数，自变量的取值范实际问题中的反比例函数，自变量的取值范围一般都是大于零围一般都是大于零1把一个长、宽、高分别为把一个长、宽、高分别为3 cm，2 cm，1 cm的长的长 方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块 的底面积的底面积S(cm2)与高与高h(cm)之间的函数表达式为之间的函数表达式为1 _2某工厂现有原材料某工厂现有原材料300 t，平均
14、每天用去，平均每天用去x t，这批，这批 原材料能用原材料能用y天，则天，则y与与x之间的函数表达式是之间的函数表达式是()Ay300 x B2 C Dy300 x知知3 3练练（来自典中点）（来自典中点）300yx 300300yx用待定系数法确定反比例函数表达式的用待定系数法确定反比例函数表达式的“四步骤四步骤”：(1)设：设：设反比例函数的表达式为设反比例函数的表达式为 (2)列：列：把已知的把已知的x与与y的一对对应值代入的一对对应值代入 ，得，得 到关于到关于k的方程；的方程；(3)解：解：解方程，求出解方程，求出k的值；的值；(4)代：代：将求出的将求出的k的值代入所设表达式中，即得到所的值代入所设表达式中，即得到所 求反比例函数的表达式求反比例函数的表达式;kyx kyx 1.必做必做:完成教材完成教材P44 T22.补充补充:请完成请完成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题
