1、-1-习题课习题课推理与证明的综合问题推理与证明的综合问题首页首页1.新定义问题新定义问题是指给出一个新概念、新定义,或约定一种新运算,或给出几个新模型来创设全新的问题情景,要求同学在阅读理解的基础上,依据题目提供的信息,联系所学的知识和方法,实现信息的迁移,解决所给出的新问题.2.推理与证明的综合解决有些数学问题时,通常将推理和证明结合起来,一般是先通过合情推理推出有关的结论,再用直接证明或者间接证明的方法进行结论正确性的证明.3.探索性问题探索性问题是相对于传统封闭性问题而言的,它具有条件的不完备性、结论的不确定性等特征.解决探索性问题时,一般是先假设满足题意的元素存在或者是命题成立,再通
2、过代数推理、论证,若可以得到满足条件的结果,则可以得出存在性结论;若得到了与已知条件等相矛盾的结果,则说明假设的元素不存在,或者命题不成立.首页【做一做1】在R上定义运算:ab=ab+2a+b,则满足x(x-2)0的实数x的取值范围是()A.(0,2)B.(-2,1)C.(-,-2)(1,+)D.(-1,2)解析:x(x-2)0 x(x-2)+2x+x-20 x2+x-20-2x1.答案:B【做一做2】若两个向量a,b的夹角为,则定义“ab”为向量的外积,其长度为|ab|=|a|b|sin.若已知|a|=1,|b|=5,ab=-4,则|ab|=.解析:设向量a,b的夹角为,因为|a|=1,|b
3、|=5,ab=-4,答案:3 首页【做一做3】下列表中的对数值有且仅有一个是错误的:请将错误的一个改正为lg=.解析:因为表中的对数值有且仅有一个是错误的,且lg 9=2lg 3,4a-2b=2(2a-b),所以3和9的对数值正确,lg 5=1-lg 2,lg 8=3lg 2,所以3lg 5+lg 8=3,故5和8的对数值也不能都错,故只有15的对数值错误.应改正为lg 15=lg 3+lg 5=3a-b+c.答案:153a-b+c首页探究一探究二探究三新定义问题新定义问题 思路分析:先求出bn的通项公式,再求出其前n项和,最后按照“和等比数列”的定义进行判断.首页探究一探究二探究三反思感悟求
4、解新定义问题时,要紧扣题目给出的新定义、新概念、新运算,并结合学过的其他数学知识加以解决.首页探究一探究二探究三变式训练变式训练1对于定义在R上的函数f(x),如果存在实数x0使f(x0)=x0,那么x0叫做函数f(x)的一个不动点.已知函数f(x)=x2+2ax+1不存在不动点,则a的取值范围是()解析:因为f(x)=x2+2ax+1不存在不动点,所以x2+2ax+1=x无解,即x2+(2a-1)x+1=0无解.所以=(2a-1)2-40,b0)写出类似的性质,并加以证明.思路分析:先进行类比推理,得到结论后,再利用综合法进行证明.首页探究一探究二探究三首页探究一探究二探究三反思感悟椭圆和双
5、曲线在定义、标准方程、几何性质等诸多方面都具有类似的性质,通过我们已经学习过的相关知识,可以将椭圆的某些性质和双曲线的某些性质进行类比,这样就可以发现一些新的结论,并且可以利用相关的知识证明这些结论的正确性.首页探究一探究二探究三首页探究一探究二探究三探索性问题探索性问题【例3】已知抛物线C:y2=2px(p0)过点A(1,-2).(1)求抛物线C的方程,并求其准线方程.(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l,使得直线l与抛物线C有公共点,且直线OA与l的距离为?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.思路分析:先假设符合条件的直线l存在,设出其方程,再根据两个条件进行求解,
6、若求得相应的直线方程,则存在;否则,不存在.首页探究一探究二探究三解:(1)将点A(1,-2)代入抛物线y2=2px(p0),得(-2)2=2p1,得p=2.即抛物线C的方程为y2=4x,其准线方程为x=-1.(2)假设存在符合题意的直线l,其方程为y=-2x+t.解得t=1.综上可知t=1.于是符合题意的直线l存在,其方程为2x+y-1=0.首页探究一探究二探究三反思感悟解决探索性问题时,一般是先假设满足题意的元素存在或者是命题成立,再在此基础上通过代数推理、论证,若可以得到满足条件的结果,不出现矛盾,则可以判断结论成立;若得到了与已知条件等相矛盾的结果,则说明假设的元素不存在.首页探究一探
7、究二探究三变式训练变式训练3已知函数f(x)=loga(3-ax)(a0,a1),是否存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间1,2上为减函数,并且最大值为1?如果存在,试求出a的值;如果不存在,请说明理由.解:假设存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间1,2上为减函数,并且最大值为1,则f(1)=1,即loga(3-a)=1,解得a=1.5,则f(x)=log1.5(3-1.5x),但当x=2时,函数无意义,故a=1.5不符合题意,即不存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间1,2上为减函数,并且最大值为1.首页1.已知函数f(x),其导数为f(x),记函数f(x)的导数为f(x),若在区
8、间(a,b)上,f(x)0恒成立,则称f(x)在(a,b)上为下凸函数,下列函数中,在(0,+)上为下凸函数的是()A.f(x)=2xB.f(x)=C.f(x)=x2D.f(x)=sin x解析:对于函数f(x)=x2,f(x)=2x,于是f(x)=2,满足f(x)0恒成立,故f(x)=x2在(0,+)上为下凸函数.答案:C首页解析:因为f(x)=(x-b)(x-c)+(x-a)(x-c)+(x-a)(x-b),所以f(a)=(a-b)(a-c),f(b)=(b-a)(b-c),f(c)=(c-a)(c-b),答案:0 首页4.定义:如果函数y=f(x)在定义域内的给定区间a,b上存在x0(a
9、x0b),满足 ,则称函数y=f(x)是a,b上的“平均值函数”,x0是它的一个均值点,例如y=x2是-1,1上的平均值函数,0就是它的均值点.现有函数f(x)=x3+mx是-1,1上的平均值函数,则实数m的取值范围是.编后语 听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：一、听要点。一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物理课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课
10、就基本掌握了。二、听思路。思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行解答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。三、听问题。对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答，大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。四、听方法。在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”的研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进行叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元法；因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举一反三，事半功倍。2023-1-220最新中小学教学课件谢谢欣赏！2023-1-221最新中小学教学课件
