1、树德中学外国语校区高2021级秋期半期考试（理科）数学试题一、选择题（每题5分，每题只有一个正确的选项）1. 以椭圆的左焦点为焦点的抛物线的标准方程是（）A. B. C. D. 2. 曲线（）A. 关于轴对称B. 关于轴对称C. 关于原点对称D. 不具有对称性3. 已知圆，圆，动圆M与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心M的轨迹方程为（）A. B. C. D. 4. 已知双曲线过点，且与双曲线：有相同渐近线，则双曲线的焦距为（ ）A7B. 14C. D. 5. 已知命题命题，则下列命题中为真命题的是（）A. B. C. D. 6. 直线l过点与圆C：交于两点且，则直线l的方程为（）A. B. 或C
2、. D. 或7. 执行如图程序框图，如果输入的，那么输出的S的最大值为（）A. 0B. 1C. 2D. 38. 若椭圆动弦斜率为，则弦中点坐标可能是（）A. B. C. D. 9. 已知抛物线的焦点为F，准线为l，点P是直线l上的动点若点A在抛物线C上，且，则（O为坐标原点）的最小值为（）A. 8B. C. D. 610. 在棱长为的正四面体中，点为所在平面内一动点，且满足，则的最大值为（）A. B. C. D. 11. 已知圆，过圆上一点P作圆的两条切线，切点分别是E、F，则的最小值是A. 6B. 5C. 4D. 312. 设，是双曲线的左右焦点，过作C的一条渐近线的垂线l，垂足为H，且l与
3、双曲线右支相交于点P，若，且，则下列说法正确的是（）A. 到直线l的距离为aB. 双曲线的离心率为C. 的外接圆半径为D. 的面积为9二、填空题（每题5分，请将正确的答案填写在答题卡的对应位置）13. 若4进制数2m01（4）（正整数）化为十进制数为177，则_.14. 设；若是的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是_15. 已知M为抛物线上一点，过抛物线C的焦点F作直线的垂线，垂足为N，则的最小值为_16. 已知是椭圆和双曲线的交点，是，的公共焦点，分别为，的离心率，若，则的取值范围为_三、解答题（本题共6个小题，共70分，请写出必要的推理与演算过程）17. 已知命题: “方程表示双曲线”
4、，命题: 方程表示椭圆”（1）若为真命题，求的取值范围;（2）若为真命题，求的取值范围.18. 已知圆C的圆心在第一象限且在直线上，与x轴相切，被直线截得的弦长为（1）求圆C的方程；（2）由直线上一点P向圆C引切线，A，B是切点，求四边形PACB面积的最小值19. 已知平面内两个定点，过动点M作直线的垂线，垂足为N，且.（1）求点M的轨迹E的方程；（2）若直线与曲线E有且仅有一个交点，求实数k的取值范围.20. 已知椭圆的左右顶点分别为A，B，点P为椭圆上异于A，B的任意一点（1）求直线PA与PB的斜率之积；（2）任意过且与x轴不重合的直线交椭圆E于M，N两点，证明：以MN为直径的圆恒过点A21. 设抛物线的准线为l，A、B为抛物线上两动点，于，定点使有最小值（1）求抛物线的方程；（2）当（且）时，是否存在一定点T满足为定值？若存在，求出T的坐标和该定值；若不存在，请说明理由22. 已知椭圆的离心率为，设是C上的动点，以M为圆心作一个半径的圆，过原点作该圆的两切线分别与椭圆C交于点P、Q，若存在圆M与两坐标轴都相切（1）求椭圆C的方程；（2）若直线OP，OQ的斜率都存在且分别为，求证：为定值；（3）证明：为定值？并求的最大值.5
