1、2.2.1 对数与对数运算我们知道我们知道 23=823=x 乘方运算x3=8 开方运算2x=8 这是什么运算？一般地，如果一般地，如果 1,0aaa的的b次幂等于次幂等于N,就是就是 Nab，那么数，那么数 b叫做叫做以以a为底为底 N的的对数对数，记作，记作 bNaloga叫做对数的叫做对数的底数底数，N叫做叫做真数真数。1.定义定义：对数式logaN可看作数的一种记法，表示关于x的方程axN(a0，且a1)的解；也可以看作一种运算，即已知底为a(a0，且a1)，幂为N，求幂指数的运算，因此，对数又可看作幂运算的逆运算注意：底数底数a的取值范围：的取值范围：),1()1,0(真数真数N的取
2、值范围的取值范围:),0(?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N2常用对数和自然对数(1)常用对数：通常我们将以_为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为_(2)自然对数：在科学技术中常使用以无理数e2.71828为底数的对数，以_为底的对数称为自然对数，并把logeN记为_10lgNelnN3.对数的基本性质 (1)_和_没有对数 (2)loga1 (a0，且a1)(3)logaa_(a0，且a1)（4）alogaN (a0，且a1)（5)logaax (a0，且a1)零负数01Nx例如：1642216log41001022100log102421212log
3、401.0102201.0log10?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N例1 将下列指数式写成对数式：（1）（4）（3）（2）625544625log5641266641log2 273aa27log313.531mm13.5log31?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N人教A版对数与对数运算PPT课件1人教A版对数与对数运算PPT课件1（1）（4）（3）（2）例2 将下列对数式写成指数式：81134 4811log3125533125log54122 241log2932 29log3?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?
4、Nb?a?b?=N人教A版对数与对数运算PPT课件1人教A版对数与对数运算PPT课件1课本64页练习3，4人教A版对数与对数运算PPT课件1人教A版对数与对数运算PPT课件1人教A版对数与对数运算PPT课件1人教A版对数与对数运算PPT课件1(,)(,)()(,)()()mnm nmm nnmnmnnnnaaam nRaam nRaaam nRababnR 已知指数运算法则已知指数运算法则 ：对数是否也有自己的运算法则呢？对数是否也有自己的运算法则呢？人教A版对数与对数运算PPT课件1人教A版对数与对数运算PPT课件1试一试试一试:由由,pqMaNa得得log,logaapM qN由由pqp
5、qM Naaa得得log()apqM N从而得出从而得出log()loglogaaaM NMN(0,1,0,0)且aaMN人教A版对数与对数运算PPT课件1人教A版对数与对数运算PPT课件1结合前面的推导，由指数式结合前面的推导，由指数式pp qqMaaNa又能得到什么样的结论？又能得到什么样的结论？试一试试一试:由由pp qqMaaNa得得logloglogaaaMpqMNN(0,1,0,0)且aaMN人教A版对数与对数运算PPT课件1人教A版对数与对数运算PPT课件1()npnnpMaa又能得到什么样的结论？又能得到什么样的结论？试一试试一试:由由()npnnpMaa得得loglognaa
6、MnpnM(a0,a1,M0,nR)且结合前面的推导，由指数式结合前面的推导，由指数式人教A版对数与对数运算PPT课件1人教A版对数与对数运算PPT课件1两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差logloglogaaaMNMNlogloglogaaaMMNNloglog()naaMnM nR语言表达语言表达:一个正数的一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数次方的对数等于这个正数的对数n倍倍：如果如果 a 0，a 1，M 0，N 0 则则人教A版对数与对数运算PPT课件1人教
7、A版对数与对数运算PPT课件1例4 解（1）解（2）用,log xa,log yazalog表示下列各式：32log)2(;(1)logzyxzxyaazxyzxyaaalog)(loglog23logaxyzzyxaaalogloglog31212logloglogzyxaaazyxaaalog31log21log211232log()logaax yz人教A版对数与对数运算PPT课件1人教A版对数与对数运算PPT课件1例例5 5 求下列各式的值：求下列各式的值：（1 1）（2 2）752log(42)5lg 100（2 2）5lg 10025lg1025解：解：(1(1)752log(42
8、)72log 452log 227log 425log 2725 119 人教A版对数与对数运算PPT课件1人教A版对数与对数运算PPT课件11.课本68页练习2，3人教A版对数与对数运算PPT课件1人教A版对数与对数运算PPT课件1练习练习 3（1）（4）（3）（2）15log5log332lg5lg 31log3log553log6log2236log2)25lg()313(log5155log32log2110lg11log50133log1人教A版对数与对数运算PPT课件1人教A版对数与对数运算PPT课件12已知已知loga2m，loga3n，则，则loga18_.(用用m，n表示表示
9、)解析：解析：loga18loga(232)loga2loga32 loga22loga3 m2n.人教A版对数与对数运算PPT课件1人教A版对数与对数运算PPT课件122)2(lg2lg2)5(lg.3求值.110lg)425lg(4lg25lg10lg2lg2)2lg5)(lg2lg5(lg解：原式人教A版对数与对数运算PPT课件1人教A版对数与对数运算PPT课件1等于（）则已知3,lg.4axa)3lg(.xA)3lg(.xB3lg.xC)1000lg(.xDD).1000lg(10lg3lg3选解析：由题意得：xxa人教A版对数与对数运算PPT课件1人教A版对数与对数运算PPT课件1对
10、数运对数运算算 法则法则log()loglogaaaMNMNlogloglogaaaMMNNloglog)naaMnM nR（a0a0，且，且a a 1 1，M0M0，N0N0）能够证明能够证明牢固掌握牢固掌握熟练应用熟练应用对数定义对数定义logaNbNab人教A版对数与对数运算PPT课件1人教A版对数与对数运算PPT课件11.相同的事物不同的民族用不同的词语,这只能从民族文化的角度来解释。2.不同语言中似乎相同的词语实际的意义和用法可能很不相同,这也往往需要从民族文化意识来解释。3.民族文化对语言的影响在语言的运用和表达上表现得也很明显。4中国教育发展到了需要拨乱反正的地步，最重要的突破口在于增加中央和地方教育经费的投入。5虽然教育改革难度巨大，但事关教育的尊严和民族的未来，我们必须从本质上对教育进行改革。6时代与形势的发展，需要我们的校长尽可能从管理上的繁文缛节中抽出身来，尽可能有更多时间走进课堂。7我们要以最高力量推动教育家办学，打破既得利益的包围与纠缠，让朱清时那样的教育家成就自己的传奇。8我国教育改革势在必行，我们坚信，在很短时间内中国教育会有一个质的飞跃，会有一大批教育家来办学。
