1、幂函数幂函数问题引入：问题引入：1.如果张红购买了每千克如果张红购买了每千克1元的水果元的水果x千克，她需要付的钱数千克，她需要付的钱数为为y（元），试将（元），试将y表示成表示成x的函数的函数.2.如果正方形的边长为如果正方形的边长为x，面积为，面积为y，试将，试将y表示成表示成x的函数的函数.3.如果立方体的棱长为如果立方体的棱长为x，体积为，体积为y，试将，试将y表示成表示成x的函数的函数.4.如果一个正方形场地的面积为如果一个正方形场地的面积为x，正方形的边长为，正方形的边长为y，试将，试将y表示成表示成x的函数的函数.5.如果某人如果某人x秒内骑车行进了秒内骑车行进了1km，他骑车的
2、平均速度为，他骑车的平均速度为ykm/s，试将试将y表示成表示成x的函数的函数.探究（一）：幂函数的概念探究（一）：幂函数的概念思考思考：这些函：这些函数有什么共同数有什么共同的结构特征？的结构特征？探究（一）：幂函数的概念探究（一）：幂函数的概念一一.幂函数的概念幂函数的概念yx 一般的，函数一般的，函数 叫做叫做幂函数，其中幂函数，其中x是自变量，是自变量，是常数。是常数。a1.判断下列函数是否为幂函数判断下列函数是否为幂函数.(1)y=4x(3)y=-x2(5)y=2x2(6)y=x3+x练习练习1 1：)2(741yx2.已知幂函数已知幂函数f(x)的图象过点的图象过点 ,则则f(4)
3、的值的值是是_.2(2,)2)4(23yx探究（二）：简单幂函数的图象和性质探究（二）：简单幂函数的图象和性质 在同一平面直角坐标系内作出幂函数在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x，y=x-1的图象：的图象：xyoy=xy=x2y=x-1y=x31221xy 11 函数函数性质性质 y=xy=x2y=x3y=x-1定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性单调性单调性21xy 奇奇奇奇奇奇增增增增增增0,+)0,+)0,+)偶偶(-,0减减0,+)增增非奇非偶非奇非偶x|x0y|y0(-,0)减减(0,+)减减(1,1)定定点点探究（二）：简单幂函数的图象和性质探究（二）：
4、简单幂函数的图象和性质人教B版幂函数模版教学1(完美课件)人教B版幂函数模版教学1(完美课件)探究（三）：幂函数的图象和性质探究（三）：幂函数的图象和性质 根据上述函数的图象，你能找出幂函数根据上述函数的图象，你能找出幂函数 在第一象限的图象特征吗？在第一象限的图象特征吗？探究探究yxxyoy=xy=x2y=x-1y=x321xy 11人教B版幂函数模版教学1(完美课件)人教B版幂函数模版教学1(完美课件)xyo =1 10 0 1 1 0 0探究（三）：幂函数的图象和性质探究（三）：幂函数的图象和性质幂函数幂函数 在（在（0,+)0,+)的性质：的性质：yx111.图象过定点（图象过定点（1
5、，1）0a当时2.函数在函数在 上上是单调增函数。是单调增函数。0,+)1,1)(00a 当时3.函数在函数在 上是上是单调减函数。单调减函数。（0,+)人教B版幂函数模版教学1(完美课件)人教B版幂函数模版教学1(完美课件)例例1：讨论函数讨论函数 的定义域、值域、奇偶性、的定义域、值域、奇偶性、单调性，并画出图象的示意图单调性，并画出图象的示意图25yx如何作幂函数的图象？如何作幂函数的图象？思考思考人教B版幂函数模版教学1(完美课件)人教B版幂函数模版教学1(完美课件)一、一、作幂函数的大致图象的方法：作幂函数的大致图象的方法：描点法、利用性质作图法描点法、利用性质作图法归纳归纳二、利用
6、性质作图的步骤：二、利用性质作图的步骤：1.先作函数在第一象限内的图象，先作函数在第一象限内的图象，2.利用函数的定义域和奇偶性作出函数在其他利用函数的定义域和奇偶性作出函数在其他象限内的图象。（奇，偶，非奇非偶函数）象限内的图象。（奇，偶，非奇非偶函数）人教B版幂函数模版教学1(完美课件)人教B版幂函数模版教学1(完美课件)1.作出函数作出函数 的大致图象。的大致图象。13yx练习练习3：2.比较下列各组数的大小。比较下列各组数的大小。323131)6()32()2(7.1 1.5)1(32 和和p比较幂值的大小的常用方法：比较幂值的大小的常用方法：归纳归纳1.1.单调性法单调性法2.2.中
7、间量法中间量法11331.51.722332()36p（）人教B版幂函数模版教学1(完美课件)人教B版幂函数模版教学1(完美课件)课堂小结课堂小结内容：内容：幂函数的概念、图象和性质；幂函数的概念、图象和性质；重点：重点：幂函数的图象、性质及简单应用；幂函数的图象、性质及简单应用；关键：关键：幂函数指数幂函数指数 的变化对函数图的变化对函数图 象性质的影响；象性质的影响；思想方法：思想方法：数形结合思想、由特殊到一般的数形结合思想、由特殊到一般的 思想方法思想方法 人教B版幂函数模版教学1(完美课件)人教B版幂函数模版教学1(完美课件)已知函数已知函数 是幂函数，且是幂函数，且在在 上是减函数
8、，求满足条件的实数上是减函数，求满足条件的实数m m的值。的值。2223()(1)mmf xmmx(0,)思思考考人教B版幂函数模版教学1(完美课件)人教B版幂函数模版教学1(完美课件)1.下列函数 ，其中定义域为R的函数有（）个，奇函数有（）个。31322532,yxyxyxyxyx课后练习：课后练习：3.请将 按由小到大的顺序排列：_2123033352132,(),(),(),()335222122303332513()()()()233522.若幂函数 的图象在 时位于直线y=x的下方，则实数 的取值范围是（）yx01xA B C D 11010B人教B版幂函数模版教学1(完美课件)人教B版幂函数模版教学1(完美课件)人教B版幂函数模版教学1(完美课件)人教B版幂函数模版教学1(完美课件)
