1、17.2.1 勾股定理的逆定理温故知新1.直角三角形有哪些性质？2229090cbaBACABCRt边：角中在温故知新2.如何判断三角形是直角三角形？在ABC中（1）C=90（2）A+B=90三角形呢？能否判断三角形是一个222)3(cba答案就藏在课本中，我们一起来看一看！情境引入据说，古埃及人用如图1的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距，4个结间距，5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。图1如果围成的三角形的三边长分别为3,4,5345角三角形那么围成的三角形是直”它们满足的关系“222543据说，古埃及人用如图1的方法画直角：把一根长
2、命题2 如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形 ABC ABC（SSS）.满足a+b=c 求证：ABC是直角三角形如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.在ABC和ABC中命题2 如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形满足a+b=c 求证：ABC是直角三角形个三角形，其中一个角便是直角。已知：如图，ABC的三边长a，b，c，已知：如图，ABC的三边长a，b，c，是否成立呢？如何证明？命题2 如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形如果两个实数的平方相等，那么它们相等。由前
3、面几个例子，我们可以作出什么猜想？如果两个实数的平方相等，那么它们相等。BC=a=BC，CA=b=CA，AB=c=AB.命题2 如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形如何判断三角形是直角三角形？我们把像这样，题设和结论正好相反的两个命题叫做互逆命题.（4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等如何判断三角形是直角三角形？探索新知画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形(单位：cm).2.5，6，6.5；4，7.5，8.52225.665.2满足关系：2225.85.74满足关系：探索新知 2.5，6，6.5；4，7.5，
4、8.5用量角器量一量，它们是什么三角形？直角三角形由前面几个例子，我们可以作出什么猜想？如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形命题1 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a+b=c命题2 如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形这两个命题有什么不同？题设结论题设结论题设和结论相反我们把像这样，题设和结论正好相反的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.探索新知巩固新知说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？（1）同旁内角互补，两直线平行（2）如果两个角是直角，那么它们相
5、等两直线平行，同旁内角互补。成立如果两个角相等，那么它们是直角。不成立巩固新知说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？（3）全等三角形的对应边相等（4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等对应边相等的三角形是全等三角形。成立如果两个实数的平方相等，那么它们相等。不成立探索新知命题2 如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形是否成立呢？如何证明？（1）同旁内角互补，两直线平行（2）A+B=90命题2 如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形证明:画一
6、个ABC，使直角三角形有哪些性质？已知：如图，ABC的三边长a，b，c，个三角形，其中一个角便是直角。如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形（4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等满足a+b=c 求证：ABC是直角三角形这两个命题有什么不同？如果两个实数的平方相等，那么它们相等。命题2 如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形两直线平行，同旁内角互补。判断三角形是直角三角形的方法：AB2=a+b=c，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.命题2 如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三
7、角形是直角三角形如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形 C=C=90.两直线平行，同旁内角互补。已知：如图，ABC的三边长a，b，c，满足a+b=c 求证：ABC是直角三角形证明:画一个ABC，使 C=90，BC=a，CA=b.C=90，AB2=a+b=c，AB=c.在ABC和ABC中BC=a=BC，CA=b=CA，AB=c=AB.ABC ABC（SSS）.C=C=90.探索新知勾股定理的逆定理 如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形巩固新知判断下列三角形是不是直角三角形角形。，这个三角形是直角三根据勾股定理的逆定理解
8、：2222221781528917289815巩固新知判断下列三角形是不是直角三角形三角形。，这个三角形不是直角根据勾股定理的逆定理解：22222217815225153651413巩固新知65,251CAABC中，）在（：角形是不是直角三角形判断满足下列条件的三是直角三角形中，解：在ABCCABCAABC9018065,25巩固新知16,20,122BCABACABC中，）在（：角形是不是直角三角形判断满足下列条件的三是直角三角形中，解：在ABCABBCACABBCACABC222222222400204001612 C=C=90.命题2 如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a+b=c，那
9、么这个三角形是直角三角形结间距，5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一说出下列命题的逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形 C=C=90.（2）如果两个角是直角，那么它们相等如果两个实数的平方相等，那么它们相等。（1）同旁内角互补，两直线平行满足a+b=c 求证：ABC是直角三角形答案就藏在课本中，我们一起来看一看！（3）全等三角形的对应边相等命题2 如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形证明:画一个ABC，使命题2 如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a+b
10、=c，那么这个三角形是直角三角形（4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等结间距，5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一命题2 如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形如果两个实数的平方相等，那么它们相等。（4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等 C=C=90.如何判断三角形是直角三角形？说出下列命题的逆命题.如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形（3）全等三角形的对应边相等 ABC ABC（SSS）.这两个命题有什么不同？命题2 如果三角形AB
11、C的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形命题2 如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形满足a+b=c 求证：ABC是直角三角形是否成立呢？如何证明？在ABC和ABC中我们把像这样，题设和结论正好相反的两个命题叫做互逆命题.（2）A+B=90命题2 如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形命题1 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a+b=c如果两个实数的平方相等，那么它们相等。据说，古埃及人用如图1的方法画直角：把一根长个三角形，其中一个角便是直角。说出下列命题的逆命题.我们把像这样，题设和结论正好相反的两个命题叫做互逆命题.巩固新知2:1:1:,3cbacba满足）一个三角形的三边长（：角形是不是直角三角形判断满足下列条件的三是直角三角形即则解：设ABCcbaxxxxcxbxa222222)2(2,总结判断三角形是直角三角形的方法：在ABC中（1）C=90（2）A+B=90222)3(cba
