1、第二十一章二次根式第二十一章二次根式 二二次次根根式式二次根二次根式概念式概念二次根二次根式性质式性质形如形如 （a0a0）的式子叫二次根式的式子叫二次根式a （a0a0）是）是非负数非负数a2(a)a2aa（a0a0）（a0a0）二二次次根根式式的的化化简简与与运运算算最简二次根式最简二次根式二次根式的乘除二次根式的乘除积和商的算术平方根积和商的算术平方根二次根式的加减二次根式的加减二二次次根根式式的的混混合合运运算算重点知识一重点知识一 二次根式的定义及性质二次根式的定义及性质 二次根式的概念主要涉及两个非负性，即二次根式的概念主要涉及两个非负性，即中的中的a0a0，00；二次根式的性质主
2、要涉及；二次根式的性质主要涉及()()2 2=a(a0)a(a0)、(a0).(a0).aaa2aa【例【例1 1】(2010(2010黄石中考黄石中考)已知已知x x1 1，则，则 化简的化简的结果是结果是()()(A)x(A)x1 (B)x1 (B)x1 (C)1 (C)x x1 (D)11 (D)1x x【思路点拨思路点拨】的形式的形式 判断判断a a的符号化简的符号化简【解析】【解析】选选D.xD.x1.1.x-10.x-100可知可知 一定是二次根式一定是二次根式.23A7 Bm C1x D2x21x5.(20095.(2009武汉中考武汉中考)二次根式二次根式 的值是的值是()()
3、(A)-3 (B)3(A)-3 (B)3或或-3 (C)9 (D)3-3 (C)9 (D)32322333.【解析】【解析】选选D.D.6.(20096.(2009黔东南州中考黔东南州中考)=_.)=_.【解析】【解析】据算术平方根的意义得到结论，据算术平方根的意义得到结论，即即答案：答案：|x|x|2x2x (x0)xxx (x0).0 x0 http:/ B6 C8 D1082 2.8.8.下列二次根式中，属于最简二次根式的是下列二次根式中，属于最简二次根式的是()()【解析】【解析】选选C.C.最简二次根式中不含分母，没有能继续开方的最简二次根式中不含分母，没有能继续开方的因数或因式因数
4、或因式.4aaA4a B C Da449.(20109.(2010襄樊中考襄樊中考)计算计算 的结果估计在的结果估计在()()(A)6(A)6至至7 7之间之间(B)7(B)7至至8 8之间之间(C)8(C)8至至9 9之间之间(D)9(D)9至至1010之间之间【解析】【解析】选选B.B.33 4,4+34,4+34+4+4+4.4+4.即即7 74+4+8.8.1322521132253210410.2210101010.(201010.(2010常州中考常州中考)下列运算错误的是下列运算错误的是()()【解析】【解析】选选A.A.都是最简二次根式，但被开方数不同，都是最简二次根式，但被开
5、方数不同，不能合并不能合并.23、2A235 B236C623 D22 2222 2351015a mb na mb na mb n66a mb n632.32；11.11.下列计算中正确的是下列计算中正确的是()()【解析】【解析】选选C.C.22A235555Ba mb na mb nabmnC42 342 3164 34D63223 12.(201012.(2010广州中考广州中考)若若a a1 1，化简，化简 ()()(A)a-2(A)a-2(B)2-a(B)2-a(C)a(C)a(D)-a(D)-a【解析】【解析】选选D.D.根据公式根据公式 =|a|=|a|可知：可知：|a-1|-
6、1|a-1|-1，由于，由于a a1 1，所以，所以a a1 10 0，因此因此|a-1|-1|a-1|-1(1(1a)a)1 1a a2a11 2a2a1113.(201013.(2010自贡中考自贡中考)已知已知n n是一个正整数，是一个正整数，是整数，则是整数，则n n的最小值是的最小值是()()(A)3(A)3(B)5(B)5(C)15(C)15(D)25(D)25【解析】【解析】选选C.nC.n是一个正整数，是一个正整数，是整数是整数nn最小为最小为15.15.135n 135n9 5 3n3 15n,135nhttp:/ 333.315.15.已知已知 则则a a的取值范围是的取值
7、范围是_._.【解析】【解析】由题意知由题意知 解得解得0 0a1.a1.答案：答案：0 0a1a121 a1 a,aa1 a0a0，16.16.若实数若实数x,yx,y满足满足 则则xyxy的值是的值是_【解析】【解析】由题意知由题意知x+2=0 x+2=0，y-=0.y-=0.则则x=-2x=-2，y=.y=.答案：答案：2x2y30,33xy2 3.2 317.17.如图，它是个数值转换机，若输入的如图，它是个数值转换机，若输入的a a值为值为 则输出的则输出的结果应为结果应为_._.【解析】【解析】由数值转换机提供的计算由数值转换机提供的计算“程序程序”可得算式可得算式答案：答案：2，
8、22 324323.3 2 3318.(201018.(2010三明中考三明中考)观察分析下列数据，寻找规律：观察分析下列数据，寻找规律：0 0，那么第那么第1010个数据应是个数据应是_._.【解析】【解析】第第1010个数据为个数据为答案：答案：3，6 3 2 3，3 9 3 3.3 3http:/ baa2.b a2 aa2 a.重点知识三：重点知识三：二次根式的加减及其混合运算二次根式的加减及其混合运算20.(201020.(2010新疆建设兵团中考新疆建设兵团中考)化简化简 =_.=_.【解析】【解析】答案：答案：1881883 22 22.221.(201021.(2010日照中考
9、日照中考)计算：计算：【解析】【解析】原式原式=2342124342 33.22.(1122.(11分分)(2010)(2010黄石中考黄石中考)先化简，再求值先化简，再求值:【解析解析】原式原式=11ab().a21,b2.abbaab其中 baabababbaab2.ab ba21,b2222.22122 原式23.(201023.(2010东营中考东营中考)先化简，再求值：先化简，再求值：【解析解析】22112y,x32,y32.xyxyx2xyy（）其中22112yxyxyx2xyy（）22xyxyxyxyxy2yxy2yxy.xyxy2yxy x32,y3232322 36.22 2
10、3232把代入上式，得原式022936 183212.23332121|12|2333 221212121.22 24.(200924.(2009烟台中考烟台中考)化简：化简：【解析】【解析】029361832122325.(1125.(11分分)已知直角三角形斜边长为已知直角三角形斜边长为 一直角边一直角边长为长为 求这个直角三角形的面积求这个直角三角形的面积【解析】【解析】在直角三角形中，根据勾股定理：在直角三角形中，根据勾股定理：另一条直角边长为：另一条直角边长为：直角三角形的面积为：直角三角形的面积为：答：这个直角三角形的面积为答：这个直角三角形的面积为(2 63)cm，(6 2 3)
11、cm，222 6362 33 cm213S362 363 3 cm.22 23(63 3)cm.2http:/ 求求x x2 2+3x-1+3x-1的值的值.【解析】【解析】方法一：当方法一：当 时，时，x x2 2+3x-1+3x-1x21，x21221321122 21 3 23 121.方法二：因为方法二：因为x=-1x=-1，所以，所以x+1=x+1=，所以所以(x+1)(x+1)2 2=()=()2 2.即即x x2 2+2x+1=2,+2x+1=2,所以所以x x2 2+2x=1.+2x=1.所以所以x x2 2+3x-1=x+3x-1=x2 2+2x+x-1=1+x-1=-1.+2x+x-1=1+x-1=-1.2222http:/
