1、 专题 8 函数方程问题专项训练 1、已知函数 f x对任意的,m nR均有 f mnf mf n，且当0x 时， 0f x （1）求证、 f x为奇函数 （2）求证、 f x为R上的增函数 2、已知定义在R上的函数 f x，对于任意实数, a b都满足 f abf a f b，且 10f，当 0x 时， 1f x （1）求 0f的值 （2）求证、 f x在, 上是增函数 （3）求不等式、 2 1 24 f xx fx 的解集 3、定义在1,1的函数满足关系 1 xy f xfyf xy ，当1,0x 时， 0f x ，若 111 ,0 452 PffQfRf ，则,P Q R的大小关系为（
2、） A. RPQ B. RQP C. PQR D. QPR 4、 函数 f x的定义域为|0x x ， 满足 f xyf xf y， f x在区间0,上单调递增， 若m满足 31 3 loglog21fmfmf ，则实数m的取值范围是（ ） A. 1,3 B. 1 0, 3 C. 1 0,1,3 3 D. 1 ,11,3 3 5、设角的终边在第一象限，函数)(xf的定义域为1 , 0，且1) 1 (, 0)0(ff，当yx 时，有 sin1sin 2 xy ff xfy ，则使等式 11 44 f 成立的的集合为 6 、 定 义 在2 0 1 3 , 2 0 1 3上 的 函 数 f x满 足
3、 、 对 于 任 意 的,2013,2013a b ， 有 2012f abf af b，且0x 时，有 2012f x ，设 f x的最大值和最小值分别为 ,M N，则MN的值为（ ） A. 2011 B. 2012 C. 4022 D. 4024 7、已知函数 f x满足、 1 1 2 f，对任意实数, x y都有 2f xyf xyf x fy，则 1232014ffff（ ） A. 1 B. 1 2 C. 1 2 D. 1 8 、 已 知 f x是 定 义 在R上 的 函 数 ，0 4 f ， 且 对 任 意 的, x yR， 都 有 2 22 xyxy f xfyff ，那么 352015 4444 ffff _ 9、 设函数 f x的定义域为R， 01f， 且对, x yR， 都有 12f xyf x f yf yx， 则 f x的解析式为_ 10、已知函数( )f x是定义在R上不恒为0的函数，且对于任意的实数, a b满足(2)2f， ()( )( )f abaf bbf a， (2 )(2 ) ,(),() 2 nn nn n ff anNbnN n ，考察下列结论、 (0)(1)ff ( )f x为奇函数 数列 n a为等差数列 数列 n b为等比数列， 其中正确的个数 为( ) A1 B2 C3 D 4
