1、第九章第九章9.2.1 9.2.1 一元一次不等式及其解法一元一次不等式及其解法人教版数学七年级下册1.1.掌握一元一次不等式的解法掌握一元一次不等式的解法.2.2.不等式性质不等式性质3 3的运用，由实际问题中的不的运用，由实际问题中的不等式关系列一元一次不等式等式关系列一元一次不等式.学习目标学习目标1.1.什么是不等式？什么是不等式？2.2.什么是不等式的解集？什么是不等式的解集？复习导入复习导入1知识点知识点一元一次不等式一元一次不等式观察下列不等式观察下列不等式:63x30,x175x,x5,这些不等式有哪些共同特点这些不等式有哪些共同特点?100 02 1004x.一元一次不等式一
2、元一次不等式 1、只有、只有一个一个未知数未知数2、未知数的指数是、未知数的指数是一次一次3、不等号的两边都是、不等号的两边都是整式整式合作探究合作探究只含有只含有一个一个未知数，并且未知数的最高次数未知数，并且未知数的最高次数1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式像这样的不等式，叫做一元一次不等式判别条件：判别条件：(1)都是整式；都是整式；(2)只含一个未知数；只含一个未知数；(3)未知数的最高次数是未知数的最高次数是1；(4)未知是数的系数不为未知是数的系数不为0.定义定义下列式子中是一元一次不等式的有下列式子中是一元一次不等式的有()(1)x212x；(2)20；(3)xy；(4)1.
3、A1个个 B2个个 C3个个 D4个个例例1 1x12x A导引：导引：(1)中未知数的最高次数是中未知数的最高次数是2，故不是一元一次不，故不是一元一次不等式；等式；(2)中左边不是整式，故不是一元一次不中左边不是整式，故不是一元一次不等式；等式；(3)中有两个未知数，故不是一元一次不中有两个未知数，故不是一元一次不等式；等式；(4)是一元一次不等式是一元一次不等式判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤：判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤：先对所给不等式进行化简整理，再看是否满足：先对所给不等式进行化简整理，再看是否满足：(1)不等式的左、右两边都是整式；不等式的左、右两边都是整式；
4、(2)不等式中只含有一个未知数；不等式中只含有一个未知数；(3)未知数的次数是未知数的次数是1且系数不为且系数不为0.当这三个条件同时满足时，才能判定该不等式是一当这三个条件同时满足时，才能判定该不等式是一元一次不等式元一次不等式新知小结新知小结下列不等式中，是一元一次不等式的是下列不等式中，是一元一次不等式的是()Ba2b20C.1 Dxy1x34x403 1A巩固新知巩固新知2知识点知识点解一元一次不等式解一元一次不等式解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似.解解一元一次不等式的一般步骤和根据如下：一元一次不等式的一般步骤和根据如下：步骤步骤根
5、据根据1去分母去分母不等式的基本性质不等式的基本性质 32去括号去括号单项式乘以多项式法则单项式乘以多项式法则3移项移项不等式的基本性质不等式的基本性质 34合并同类项，得合并同类项，得axb，或或axb (a0)合并同类项法则合并同类项法则5两边同除以两边同除以a(或乘或乘 )不等式的基本性质不等式的基本性质 31a合作探究合作探究4、线段的中点：（5）概率初步：分值一般3-6分，题型以选择，填空常见，更多以解答题目为主，难易度为中。BE=CE，正无理数（3）什么情况下两公司的费用相同？（3）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。本题考查的是三角形内角和定理以及矩形的性质，难度一般a
6、、写出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，因此叫做待定系数）2、勾股定理的逆定理直线y=k1x过点（15，30），解下列不等式，并在数轴上表示解集：解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)2(1+x)3；例例2 解：解：(1)去括号，得去括号，得2+2x 3.移项，得移项，得 2x3-2.合并同类项，得合并同类项，得 2x1.系数化为系数化为1,得得 x115，合并同类项，得合并同类项，得x16.这个不等式的解集在数轴上的表示略这个不等式的解集在数轴上的表示略(2)去括号，得去括号，得2x103x15，移项，得移项，得2x3x1510，合并同类项，得合并同类项，得x25
7、，系数化为系数化为1，得，得x25.这个不等式的解集在数轴上的表示略这个不等式的解集在数轴上的表示略解：解：(3)去分母，得去分母，得3(x1)7(2x5)，去括号，得去括号，得3x314x35，移项，得移项，得3x14x 这个不等式的解集在数轴上的表示略这个不等式的解集在数轴上的表示略3811.(4)去分母，得去分母，得2(x1)3(2x5)12，去括号，得去括号，得2x26x1512，移项，合并同类项，得移项，合并同类项，得4x5，系数化为系数化为1，得，得x 这个不等式的解集在数轴上的表示略这个不等式的解集在数轴上的表示略54.2当当x或或y满足什么条件时，下列关系成立？满足什么条件时，
8、下列关系成立？2(x1)大于或等于大于或等于1；4x与与7的和不小于的和不小于6；(3)y与与1的差不大于的差不大于2y与与3的差；的差；(4)3y与与7的和的四分之一小于的和的四分之一小于2.(1)由题意，得由题意，得2(x1)1，2x21，2x1，x .所以，当所以，当x 时，时，2(x1)大于或等于大于或等于1.(2)由题意，得由题意，得4x76，4x1，x .所以，当所以，当x 时，时，4x与与7的和不小于的和不小于6.解：解：12121414(3)由题意，得由题意，得y12y3，解得，解得y2.所以，当所以，当y2时，时，y与与1的差不大于的差不大于2y与与3的差的差(4)由题意，得
9、由题意，得 (3y7)2，解得，解得y5.所以，当所以，当y5时，时，3y与与7的和的四分之一小于的和的四分之一小于2.14当k0的解集在数轴上的解集在数轴上表示为表示为()D6(中考中考贵州贵州)不等式不等式3x22x3的解集在数轴上表的解集在数轴上表示正确的是示正确的是()D7【中考中考丽水丽水】若关于若关于x的一元一次方程的一元一次方程xm20的解是负数，则的解是负数，则m的取值范围是的取值范围是()Am2 Bm2 Cm2 Dm2C8若不等式若不等式 的解集是的解集是x5 Ba5Ca5 Da5B211133xax 53,3知识点知识点一元一次不等式的特殊解一元一次不等式的特殊解求不等式求
10、不等式3(x1)5x9的非负整数解的非负整数解例例3 导引：导引：求不等式的非负整数解，即在原不等式的解集求不等式的非负整数解，即在原不等式的解集中找出它所包含的中找出它所包含的“非负整数非负整数”特殊解；因此特殊解；因此先需求出原不等式的解集先需求出原不等式的解集解不等式解不等式3(x1)5x9得得x6.不等式不等式3(x1)5x9的非负整数解为的非负整数解为 0，1，2，3，4，5，6.解：解：合作探究合作探究 正确理解关键词语的含义是准确解题的关键，正确理解关键词语的含义是准确解题的关键，“非负整数解非负整数解”即即0和正整数解和正整数解新知小结新知小结1(中考中考南通南通)关于关于x的
11、不等式的不等式xb0恰有两个负恰有两个负整数解，则整数解，则b的取值范围是的取值范围是()A3b2 B3b2C3b2 D3b22当自然数当自然数k_时，关于时，关于x的方程的方程 x3k5(xk)6的解是负数的解是负数23D0，1，2巩固新知巩固新知一元一次不等式的判别条件：一元一次不等式的判别条件：(1)都是整式；都是整式；(2)只含一个未知数；只含一个未知数；(3)未知数的最高次数是未知数的最高次数是1；(4)未知是数的系数不为未知是数的系数不为0.1知识小结知识小结归纳新知归纳新知答：从甲库运往A库70吨粮食，往B库运送30吨粮食，从乙库运往A库0吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运
12、费最省为37100元关于y轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数，【答案】C30k2400，得k80，（4）圆上任意两点间的部分叫做弧。能用一次函数解决实际问题。【解析】解：已知ADE：EDC=3：2ADE=54，EDC=36，4底数有时形式不同，但可以化成相同。2.解一元一次不等式的一般步骤：解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；去分母；(2)去括号；去括号；(3)移项；移项；(4)合并同类项；合并同类项；(5)未知数的系数化为未知数的系数化为1.下列不等式中，是一元一次不等式的是下列不等式中，是一元一次不等式的是()A2x250 B.x5 C5y80 D2x32(1x)易错点：易错点：判
13、断一元一次不等式时忽视隐含条件判断一元一次不等式时忽视隐含条件2易错小结易错小结C1x 此题学生常常不化简直接进行判断而错选此题学生常常不化简直接进行判断而错选D.1左右两边都是整式，只含有左右两边都是整式，只含有_个未知数，并且未个未知数，并且未知数的最高次数是知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式的不等式，叫做一元一次不等式一一课后练习课后练习【点拨】【点拨】依题意得依题意得m21且且m10，解得，解得m1.B3下列不等式：下列不等式：20；3x50；x2x1；x1；20；x2y1中，一元一次不等式中，一元一次不等式有有()A2个个 B3个个 C4个个 D5个个A4解一元一次不等式
14、，要依据解一元一次不等式，要依据_，将，将不等式逐步化为不等式逐步化为_的形式的形式一般步骤为：一般步骤为：(1)_；(2)去括号；去括号；(3)_；(4)合并同类项；合并同类项；(5)系数化为系数化为_不等式的性质不等式的性质xa(或或xa)或或xa(或或xa)去分母去分母移项移项15下面解不等式的过程中，有错误的一步是下面解不等式的过程中，有错误的一步是()去分母，得去分母，得5(x2)3(2x1)；去括号，得去括号，得5x106x3；移项，得移项，得5x6x103；合并同类项，得合并同类项，得x13；系数化为系数化为1，得，得x13.A B C DD【点拨】【点拨】不等式的两边都乘不等式
15、的两边都乘(或除以或除以)同一个负数，不同一个负数，不等号的方向改变，故等号的方向改变，故不正确不正确A6(2019武威武威)不等式不等式2x93(x2)的解集是的解集是()Ax3 Bx3Cx3 Dx37(2020嘉兴嘉兴)不等式不等式3(1x)24x的解集在数轴上表示的解集在数轴上表示正确的是正确的是()A【答案答案】C9一元一次不等式的特殊解问题分两步解答：一元一次不等式的特殊解问题分两步解答：一是求出一元一次不等式的一是求出一元一次不等式的_；二是根据问题条件，在所得解集内确定满足条件的解二是根据问题条件，在所得解集内确定满足条件的解解集解集C11(中考中考大庆大庆)若实数若实数3是不等
16、式是不等式2xa20的一个解，则的一个解，则a可取的最小正整数为可取的最小正整数为()A2 B3 C4 D5D*12.(2020天水天水)若关于若关于x的不等式的不等式3xa2只有只有2个正整数解，个正整数解，则则a的取值范围为的取值范围为()A7a4 B7a4C7a4 D7a4D解：去括号，得解：去括号，得4x23x1，移项，得移项，得4x3x21，合并同类项，得合并同类项，得x1.(2)解题回顾：本题解题回顾：本题“去分母去分母”这一步的变形依据是这一步的变形依据是_(填填“A”或或“B”)A不等式两边都乘不等式两边都乘(或除以或除以)同一个正数，不等号的方向不同一个正数，不等号的方向不变
17、；变；B不等式两边都乘不等式两边都乘(或除以或除以)同一个负数，不等号的方向改同一个负数，不等号的方向改变变A(2)若再添一个负整数若再添一个负整数m，且，且9，5与与m这三个数的平均数仍这三个数的平均数仍小于小于m，求，求m的值的值16关于关于x的不等式的不等式kx60的正整数解是的正整数解是1，2，3，4，求，求k的取值范围的取值范围解：解不等式解：解不等式kx60，得，得x6k.根据题意，得根据题意，得46k5，解得解得1k2.17(中考中考南京南京)如图，在数轴上，点如图，在数轴上，点A，B分别表示数分别表示数1，2x3.(1)求求x的取值范围；的取值范围；解：由题意得解：由题意得2x31，解得，解得x1.(2)数轴上表示数数轴上表示数x2的点应落在的点应落在_A点点A的左边的左边 B线段线段AB上上 C点点B的右边的右边B18(2020张家界张家界)阅读下面的材料：阅读下面的材料：对于实数对于实数a，b，我们定义符号，我们定义符号mina，b的意义为：当的意义为：当ab时，时，mina，ba；当；当ab时，时，mina，bb，如：，如：min4，22，min5，55.根据上面的材料回答下列问题：根据上面的材料回答下列问题：(1)min1，3_；1再见再见
