1、北师大版北师大版 数学数学 七年级七年级 下册下册 地球地球、木星、太阳可以近似地看做是球体、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？导入新知导入新知V球球=，其中其中V是体积、是体积、r是球的是球的半径半径 34r31.理解并掌握理解并掌握幂的乘方法则幂的乘方法则.2.能熟练地运用幂的乘方的法则进行能熟练地运用幂的乘方的法则进行化简和化简和计算计算.素养目标素养目标3.运运用幂的乘方的法则用幂的乘方的法则解决简单问题解决简单问题.木星的半径是地球的木星
2、的半径是地球的10倍，它的体积是地球的倍，它的体积是地球的103倍！倍！太阳的半径是地球的太阳的半径是地球的102倍，它的体积是地球的倍，它的体积是地球的 (102)3 倍！那么，你知道倍！那么，你知道 (102)3等于多少吗？等于多少吗？(102)3=102102 102=102+2+2=106 探究新知探究新知知识点 1幂的乘方的法则（较简单的）幂的乘方的法则（较简单的）计算下列各式，并说明理由计算下列各式，并说明理由（1）(62)4；（2）(a2)3；（；（3）(am)2 解：解：（1）(62)4=62 62 62 62=62+2+2+2+2=68；（2）(a2)3=a2a2a2=a2+
3、2+2=a6；（3）(am)2=amam=am+m=a2m 做一做做一做:探究新知探究新知想一想：想一想：请请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.(32)3=_ _ _ =3（）+（）+（）=3（）（）（）=3（）323232222236猜想：猜想：(am)n=_.amn探究新知探究新知证一证：证一证：(am)nmmmaaa n个个amam mm n个个mmnau幂的乘方法则幂的乘方法则(am)n=amn(m，n都是正整数都是正整数）即幂的乘方，底数即幂的乘方，底数
4、_，指数指数.不变不变相乘相乘探究新知探究新知运算运算种类种类公式公式法则法则中运中运算算计算结果计算结果底数底数指数指数同底数同底数幂乘法幂乘法幂的乘幂的乘方方乘法乘法乘方乘方不变不变不变不变指数指数相加相加指数指数相乘相乘am an=am+n 探究新知探究新知探究新知探究新知素养考点素养考点 1考查幂的乘方的法则的应用能力考查幂的乘方的法则的应用能力 计算计算：（1）(102)3；（2）(b5)5；（3）(an)3；（4）-(x2)m；（5）(y2)3y；（6）2(a2)6-(a3)4 例解：解：（1）(102)3=1023=106；（3）(an)3=an3=a3n；（5）(y2)3y=y
5、23y=y6y=y7；（6）2(a2)6-(a3)4=2a26-a34=2a12-a12=a12（2）(b5)5=b55=b25；（4）-(x2)m=-x2m=-x2m；方法方法总结总结 运用运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，幂的乘方幂的乘方转化转化为为指数的乘法运算指数的乘法运算（底数不变），（底数不变），同底数幂的乘同底数幂的乘法法转化为转化为指数的加法运算指数的加法运算（底数不变）（底数不变）探究新知探究新知计算：计算：(103)5；(b3)4；(xn)3；-(x7)7=1015=b12=x
6、3n=-x49巩固练习巩固练习变式训练变式训练(-a5)2表示表示2个个-a5相乘，结果没有负号相乘，结果没有负号.(-a2)5和和(-a5)2的结果相同吗的结果相同吗?为什么为什么?不相同不相同.(-a2)5表示表示5个个-a2相乘，其结果带有负号相乘，其结果带有负号.,(),mnmnmnaaa n为偶数为偶数n为奇数为奇数探究新知探究新知知识点 2幂的乘方的法则（较复杂的）幂的乘方的法则（较复杂的）想一想：想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？下面这道题该怎么进行计算呢？幂的乘方幂的乘方:(a6)4=a2442 3()a()mmnppnaa(y5)22=_=_(x5)mn=_=_练一练：练一
7、练：(y10)2y20(x5m)nx5mn探究新知探究新知例例1 计算：计算：(1)(x4)3x6;(2)a2(a)2(a2)3a10.解解:(1)(x4)3x6=x12x6=x18；(2)a2(a)2(a2)3a10 =-a2a2a6a10 =-a10a10=0.忆一忆有理数混合运算忆一忆有理数混合运算的顺序的顺序先乘方，再乘除先乘方，再乘除先乘方，再乘除，先乘方，再乘除，最后算加减最后算加减底数的符号要统一底数的符号要统一有关幂的乘方的混合运算有关幂的乘方的混合运算素养考点素养考点 1探究新知探究新知 方法方法总结总结 与与幂的乘方有关的混合运算中，一般先幂的乘方有关的混合运算中，一般先算
8、算幂的乘方幂的乘方，再算，再算同底数幂的乘法同底数幂的乘法，最后算，最后算加减，然后加减，然后合并同类项合并同类项探究新知探究新知计算：计算：(1)（x3）4x2；(2)2（x2）n（xn）2；(3)（x2）37.(1)(1)原式原式=x12 x2 =x14.(2)(2)原式原式=2x2n x2n=x2n.(3)(3)原式原式=(x2)21=x42.解：解：巩固练习巩固练习变式训练变式训练例例2 已知已知10m3，10n2，求下列各式的值求下列各式的值.(1)103m；(2)102n；(3)103m2n解：解：(1)103m(10m)33327；(2)102n(10n)2224；(3)103m
9、2n103m102n274108.方法总结：方法总结：此类题的关键是此类题的关键是逆用逆用幂的乘方及同底数幂的乘法幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值即可公式，将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值即可.指数中含有字母的幂的乘方的计算指数中含有字母的幂的乘方的计算素养考点素养考点 2探究新知探究新知(1)已知已知x2n3，求求(x3n)4的值的值；(2)已知已知2x5y30，求求4x32y的值的值解：解：(1)(1)(x3n)4x12n(x2n)636729.(2)(2)因为因为2x5y30，所以所以2x5y3,则则4x32y(22)x(25)y22x2
10、5y22x5y238.完成下列题目完成下列题目变式训练变式训练巩固练习巩固练习例例3 比较比较3500,4400,5300的大小的大小.分析：分析：这三个幂的底数不同这三个幂的底数不同,指数也不相同指数也不相同,不能直接比不能直接比较大小较大小,通过观察通过观察,发现指数都是发现指数都是100的倍数的倍数,故可以考虑故可以考虑逆用幂的乘方法则逆用幂的乘方法则.解解:3500=(35)100=243100,4400=(44)100=256100,5300=(53)100=125100.因为因为256100243100125100,所以所以440035005300.探究新知探究新知幂的大小的比较幂
11、的大小的比较素养考点素养考点 3=33x+4y地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.幂的乘方的法则（较简单的）(3)(a)35(a)15a15.（4）-(x2)m；与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，然后合并同类项(102)3=102102 102=102+2+2=106计算下列各式，并说明理由（5）(y2)3y；（2020河北）若k为正整数，则（k+k+k）k（）528=(54)7=6257=33x34y=(am)3(an)2(32)3=_ _ _即幂的乘方，底数_，指数.比较底数大于1的幂的大小的方法有两种:(1)(x4)3x6;（3）(am)2=
12、amam=am+m=a2m（3）(an)3；指数中含有字母的幂的乘方的计算解：(1)(102)81016.因为256100243100125100,所以440035005300.方法方法总结总结比较比较底数大于底数大于1 1的幂的大小的方法有两种的幂的大小的方法有两种:(1)1)底数相同底数相同,指数越大指数越大,幂就越大幂就越大;(2)2)指数相同指数相同,底数越大底数越大,幂就越大幂就越大.故在此类题中，故在此类题中，一般先观察题目所给数据的特点，将其转化为同一般先观察题目所给数据的特点，将其转化为同底数的幂或同指数的幂，然后再进行大小比较底数的幂或同指数的幂，然后再进行大小比较.探究新知
13、探究新知比较大小比较大小：233_322233=(23)11=811322=(32)11=911变式训练变式训练比较大小比较大小：435_528435=(45)7=10247528=(54)7=6257巩固练习巩固练习1.（2020河北河北）若若k为正整数，则为正整数，则（k+k+k）k（）Ak2k Bk2k+1C2kk Dk2+k2.（2020衢州）计算衢州）计算（a2）3，正确结果是（），正确结果是（）Aa5 Ba6Ca8 Da9连接中考连接中考ABk个个k1（a4）5=2.下列各式的括号内，应填入下列各式的括号内，应填入b4的是的是()Ab12()8 Bb12()6Cb12()3 Db1
14、2()2C基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测a203下列计算中，错误的是下列计算中，错误的是()A(a2)3a6 B(b2)5b7C(b)3n(b)3n D(b)32b6B4如果如果(9n)2312，那么那么n的值是的值是()A4 B3C2 D1B课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题5计算：计算：(1)(102)8；(2)(xm)2；(3)(a)35；(4)(x2)m.解：解：(1)(102)81016.(2)(xm)2x2m.(3)(a)35(a)15a15.(4)(x2)mx2m.课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题6计算：计算：(1)5(
15、a3)413(a6)2；(2)7x4x5(x)75(x4)4(x8)2；解：解：(1)原式原式5a1213a128a12.(2)原式原式7x9x75x16x163x16.课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题已知已知3x+4y-5=0,求求27x81y的值的值.解解:因为因为3x+4y-5=0,所以所以3x+4y=5,则则27x81y=(33)x(34)y =33x34y =33x+4y =35 =243.课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题解解：因为因为am=3,an=5所以所以a3m+2n=a3ma2n=(am)3(an)2=3352=675.已知：已知：am
16、=2,an=5.求求a3m+2n的值的值课堂检测课堂检测拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题解:(1)(x4)3x6=x12x6=x18；比较大小：435_528=-a10a10=0.解:(1)(x4)3x6=x12x6=x18；A(a2)3a6 B(b2)5b7(x5)mn=_=_(102)3=102102 102=102+2+2=1064如果(9n)2312，那么n的值是()则27x81y=(33)x(34)y(1)底数相同,指数越大,幂就越大;幂的乘方，底数不变，指数相乘故在此类题中，一般先观察题目所给数据的特点，将其转化为同底数的幂或同指数的幂，然后再进行大小比较.（1）(102)3；
17、(2)指数相同,底数越大,幂就越大.（1）(62)4；(2)原式=2x2n x2n=x2n.-(x7)7=-a10a10=0.(3)原式=(x2)21(4)(x2)mx2m.（第1课时）比较底数大于1的幂的大小的方法有两种:幂的乘方幂的乘方法 则法 则（am）n=amn(m,n都是正整数）都是正整数）注 意注 意幂的乘方，底数幂的乘方，底数不变不变，指数，指数相乘相乘幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn;am an=am+n幂的乘方法则的逆用：幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m课堂小结课堂小结课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习
