1、4.3.3 余角和补角第四章 图形初步认识导入新课讲授新课当堂练习课堂小结4.3 角学习目标1.了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题.(重点、难点)2.了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些 简单的实际问题.(难点)导入新课导入新课情境引入 将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.1234思考：1.1 与2 有什么数量关系？1+2=902.3与4有什么数量关系？3+4=180讲授新课讲授新课余角和补角的概念一1 如果两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为余角(简称为两个角互余).如图，可以说 1 是 2 的余角，或
2、2 是1的余角，或 1和 2互余.2图中给出的各角，哪些互为余角？15o24o66o75o46.2o43.8o 如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角(简称为两个角互补).如图，可以说 3 是 4 的补角，或 4是 3 的补角，或 3 和 4 互补.43图中给出的各角，哪些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数.解：设这个角为 x，则它的补角是(180 x)，余角是(90 x).根据题意，得180 x=4(90 x).解得 x=60.答：这个角的度数是 60.典例精析练一练 已知 A 与B 互
3、余，且 A 的度数比B 度数的 3 倍还多30，求B的度数.解：设B的度数为x，则 A 的度数为 (3x+30).根据题意得：x+(3x+30)=90.解得 x=15.故 B 的度数为15.例2 如图，已知O为AD上一点，AOC与AOB互补，OM，ON分别为AOC，AOB的平分线，若MON=40，试求AOC与AOB的度数O D A B C N M 解：设AOB=x，因为AOC与AOB互补，则AOC=180-x因为OM，ON分别为AOC，AOB的平分线，所以AOM=，AOM=.1()2x180-12xO D A B C N M 所以11()40,22xx180-解得x=50，则180-x=130
4、.即AOB=50，AOC=130.的余角的补角53245776223x(0 x90)27371173785175581484513510313观察与思考(90 x)(180 x)观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_.901 与2，3都互为补角，2 与3 的大小有什么关系？余角和补角的性质二思考：12同角(等角)的补角相等.结论：32=18013=1801同角(等角)的余角相等.类似地，可以得到：=例3 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分AOC 和BOC，图中哪些角互为余角？解：因为点A，O，B在同一直线 上，所以 AOC 和 BOC 互为补角.O A B C
5、D E 又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分AOC 和BOC，所以COD+COE=AOC+BOC=(AOC+BOC)=90.121212O A B C D E 所以COD和COE互为余角，同理AOD和BOE，AOD和COE，COD和BOE也互为余角.如图，O为直线AB上一点，OD平分AOC，DOE=90（1）AOD的余角是_，COD的余角是_;（2）OE是BOC的平分线吗？请说明理由变式训练COE、BOEO A B C D E COE、BOE解：OE平分BOC，理由如下：DOE=90，AOD+BOE=90，COD+DOE=90，AOD+BOE=COD+DOE，OD平分AOCAOD=COD，
6、COE=BOE，OE平分BOC 如图,已知AOB=90，AOC=BOD，则与AOC互余的角有_.BOC 和 AOD练一练O A B C D 方位角三互动探究观看下列视频，议一议其中蕴含的数学知识.东西北南O正东：正南：正西：正北：西北方向：西南方向：东北方向：东南方向：射线 OAABCD45EGFH45八大方位4545射线 OB射线 OC射线 OD射线 OE射线 OF 射线 OH射线 OG45 如图，说出下列方位(1)射线 OA 表示的方向 为 .(2)射线 OB 表示的方向 为 _ _ .(3)射线 OC 表示的方向 为 .(4)射线 OD 表示的方向 为 .北东西南CABD北偏东 40北偏
7、西 65南偏西 45(西南)南偏东 20406570O20例4 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60的方向上.同时，在它北偏东40，南偏西10，西北(即北偏西45)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线.东南西北60 B401045C A DO 费俊龙、聂海胜乘坐“神舟”六号遨游太空时，我国当时派出远望一号四号船队，跟踪检测.其中远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得神舟六号在北偏东60和北偏东30的方向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗？远望一号远望二号练一练远望一号远望二号6030当堂练习当堂
8、练习1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（）A30B45C60D75A2.下列说法正确的是（）A一个角的补角一定大于它本身B一个角的余角一定小于它本身C一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角D一个角的余角一定小于其补角D3.已知A与B互余，B与C互补，若A=60，则C的度数是_.1504.1 与 2 互余，1=(6x+8)，2=(4x8)，则1=，2=.62285.如图，已知ACB=CDB=90.(1)图中有哪几对互余的角？(2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？答案：A+B=90 A+2=901+B=90 1+2=90答案：B=2A=1(同角的余角相等)(同角的余角相等)AC
9、D12B60306.垃圾打捞船 A 和 B 都停驻在湖边观测湖面，从 A 船发现它的北偏东60方向有白色漂浮物，同时，从 B 船也发现该白色漂浮物在它的北偏 西30方向.(1)试在图中确定白色漂浮物C的位置；AB北北C60北A.南偏东30 B.南偏西30C.南偏东60 D.南偏西60(2)点 C 在点 A 的北偏东60的方向上，那么点 A 在点 C 的_方向上.6030AB北北CD 1290 12180 同角或等角的补角相等(1902)(11802)课堂小结课堂小结同角或等角的余角相等互余互补两角间的数量关系对应图形性质方位角物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向定义 书写通常要先写北或南，再写偏东或偏西
