1、问题问题1 1 如图，在运动会的如图，在运动会的4 4100米比赛中，甲和乙米比赛中，甲和乙分别在第分别在第1跑道和第跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？在同一处？问题问题2 2 怎样来计算弯道的怎样来计算弯道的“展直长度展直长度”？因为要保证这些弯道的因为要保证这些弯道的“展直长度展直长度”是一样的是一样的.24.4.1 弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积 学习目标（学习目标（1分钟）分钟）1.理解理解弧长公式弧长公式及及扇形面积公式扇形面积公式的探索过程；的探索过程；2.会应用弧长公式及扇形面积公式进行计算。会应用弧长公式及扇形面积公式进行计算。问题问题1
2、 1 半径为半径为R的圆的圆,周长是多少？周长是多少？ORC=2 R问题问题2 2 下图中各圆心角所对的弧长分别下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几是圆周长的几分之几?OR180OR90OR45ORn自学指导一自学指导一(5分钟分钟)阅读课本阅读课本111111页，思考解决下列问题页，思考解决下列问题1803609036045360360n问题问题3 3 n n的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长2360180nnlRR注意：注意：n表示表示圆心角的度数圆心角的度数，它是不带单位的，它是不带单位的.练习：练习：已知弧所对的圆心角为已知弧所对的圆心角为60，半径是半径是4，则弧长为则弧
3、长为_.43弧长公式弧长公式nlO2360180nnlRR例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长100 9005001570(mm),180l 因此所要求的展直长度l=2700+1570=2970（mm）.答：管道的展直长度为2970mm 700mm700mmR=900mm(100 ACBDO1.在半径为在半径为1的的 O中，弦中，弦AB=1，则，则 弧弧AB的长为（的长为（）A.B.C.D.2.已知已知100的圆心角所对的弧长为的圆心角所对的弧长为5 cm,则这条弧所则这条弧所在圆的
4、半径为在圆的半径为 （）A.7cm B.8cm C.9cm D.10cm3.弧长等于半径的圆弧所对的圆心角是（弧长等于半径的圆弧所对的圆心角是（）A.B.C.D.60CCB643203600180090自学检测一自学检测一(6分钟分钟)OA解：设半径OA绕轴心O逆时针 方向旋转的度数为n.解得 n90因此，滑轮旋转的角度约为90.15.7,180n R4.一滑轮起重机装置（如图），滑轮的半径r=10cm，当重物上升15.7cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O逆时针方向旋转多少度（假设绳索与滑轮之间没有滑动，取3.14）？人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教
5、版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件1.1.扇形定义：扇形定义：由组成圆心角的由组成圆心角的 和圆心角所和圆心角所 对的对的 围成的图形叫作扇形。围成的图形叫作扇形。记作记作 。阅读课本阅读课本112112页，思考解决下列问题页，思考解决下列问题2.2.n n的圆心角所对的扇形面积占整个的圆心角所对的扇形面积占整个圆面积的几分之几？圆面积的几分之几？自学指导二自学指导二(5分钟分钟)两条半径弧弧扇形OAB4.4.半径为半径为R R的圆中，的圆中，n n的圆心角所对的扇形面积为的圆心角所对的扇形面积为360n注意：注意：n表示表示圆心角的度数圆心角的度数，它是不带
6、单位的它是不带单位的.2360RnS扇形3.3.扇形的面积与扇形的面积与 和和 有关有关.圆心角圆心角半径半径人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件问题：问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？想一想想一想 扇形的面积公式与什么公式类似？扇形的面积公式与什么公式类似？12Slr扇形11180221802nrrnrS
7、rlr扇形ABOO类比学习180n rl2=360n rS扇形人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件1、下列图形是扇形吗？自学检测二自学检测二(6分钟分钟)人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上
8、册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件7537.52.O的周长是的周长是24，则弧长为，则弧长为5的弧所对的圆心角为的弧所对的圆心角为_，所对的圆周角为，所对的圆周角为_3.()C 人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件4.4.如图，圆心角为如图，圆心角为60的扇形的半径为的扇形的半径为10c
9、m.求这个求这个扇形的面积和周长扇形的面积和周长.OR60解：解：n=60，r=10cm，扇形的面积为扇形的面积为=2+180n rlr26010=360 50=3扇形的周长为扇形的周长为6010=20+180 10=20+32=360n rS扇形（cm）（cm）人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件5.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0
10、.6，其中水面高0.3，求截面上有水部分的面积.(1)O.BAC人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC.OC0.6,DC0.3,ODOC-DC0.3，又 AD DC，AOD60,AOB=120.O.BACD(3)OAD30有水部分的面积：SS扇形OAB-SOAB不规则图
11、形面积求法：不规则图形面积求法：1.割补法割补法 人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件变式：变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分求截面上有水部分的面积的面积.（精确到（精确到0.01mm0.01mm）OABDCE22=24010.6
12、0.3 0.6 336020.240.09 30.91 cm.OABSS弓形扇形S解：解：人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件OO弓形的面积弓形的面积=扇形的面积扇形的面积三角形的面积三角形的面积 S弓形弓形=S扇形扇形-S三角形三角形 S弓形弓形=S扇形扇形+S三角形三角形弓形的面积公式弓形的面积公式 点拨运用二点拨运用二(2分钟分钟)人教版九
13、年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件课时小结课时小结(2分钟分钟)2360180nnlRR2360RnS扇形nlO1、在半径为、在半径为R的圆中的圆中,n的圆心角所的圆心角所对的弧长计算公式为对的弧长计算公式为:2、如果扇形的半径为、如果扇形的半径为R,圆心角为圆心角为n,那么扇形的面那么扇形的面积的计算公式为积的计算公式为:nlO3、扇形面积、扇形面积
14、(S)公式和弧长公式和弧长(l)公式关系公式关系:12SRl人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件1.扇形扇形AOB的半径为的半径为12cm,AOB=120=120,求弧求弧AB的长的长和扇形和扇形AOB的面积的面积(都精确到都精确到0.10.1cm2 2)120RAOB当堂训练（当堂训练（15分钟）分钟）225.1(2).150.7cmcm答案:
15、(1).约约2.已知扇形的圆周角为已知扇形的圆周角为7575,弧长为弧长为2020cm,求扇形的求扇形的半径半径.24cm3.圆心角为圆心角为6060的扇形的半径为的扇形的半径为10cm,求这个扇求这个扇形的面积和周长形的面积和周长.cmcm)20(3102350；周长：面积：易错点：易错点：n为圆心角为圆心角易错点：扇形的周长易错点：扇形的周长=弧长弧长+两半径两半径人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级
16、上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件4、扇形的面积是、扇形的面积是S,它的半径是它的半径是r,求这个扇形的弧长求这个扇形的弧长.5、如图、如图,在同心圆中在同心圆中,两圆半径分别为两圆半径分别为2,1,AOB=120=120,求阴影部分的面积求阴影部分的面积.ABO1202Slr6、（、（1）A,B,C两两不相交两两不相交,且半径都是且半径都是1cm,则图则图中的三个扇形的面积之和为多少中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少弧长的和为多少?CA212cmcm面积:弧长:B人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及
17、扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件（2）A,B,C,D两两不相交两两不相交,且半径都是且半径都是1cm,则则图中的四个扇形的面积之和为多少图中的四个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少弧长的和为多少?2cmcm面积:弧长:2（3）A,B,C,D,E两两不相交两两不相交,且半径都是且半径都是1cm,则图中的五个扇形的面积之和为多少则图中的五个扇形的面积之和为多少?弧长的和为弧长的和为多少多少?若象这样的若象这样的n个圆呢？个圆呢？2232
18、22(2)cmcmnncmncm面积:弧长:3像这样 个圆为:人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件7.如图，RtABC的边BC位于直线l上，AC ，ACB90，A30.若RtABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为_(结果用含的式子表示)312029033243(43).180180l (43)选做选
19、做1202 人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件板书设计板书设计2360180nnlRR2360RnS扇形nlO1、在半径为、在半径为R的圆中的圆中,n的圆心角所的圆心角所对的弧长计算公式为对的弧长计算公式为:2、如果扇形的半径为、如果扇形的半径为R,圆心角为圆心角为n,那么扇形的面那么扇形的面积的计算公式为积的计算公式为:nlO3、扇形面积、扇形面积(S)公式和弧长公式和弧长(l)公式关系公式关系:12SRl人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件人教版九年级上册弧长及扇形的面积课件
