1、第一课时第一课时第二课时第二课时人教版人教版 数学数学 七年级七年级 下册下册利用同位角、内错角、同旁内角判定平行线第一课时第一课时返回返回12l2l1 AB回顾与思考在同一平面内相交平行 的两直线叫做平行线.同一平面内，不相交图图1,2中的直线平行吗？你是怎么判断的？中的直线平行吗？你是怎么判断的？导入新知导入新知1图图2图图判定两条直线平行的方法有两种：定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.同学们想一想：同学们想一想：除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？如果两条直线平行于同一条直线，那么两条直线平行.平行公理的推论（平行线的传递性
2、）：导入新知导入新知2.能用平行线的判定方法能用平行线的判定方法1来来推理推理判定方法判定方法2和和判定方法判定方法3.1.通过用直尺和三角尺通过用直尺和三角尺画平行线画平行线的方法理解平的方法理解平行线的判行线的判定方法定方法1.素养目标素养目标3.能够根据平行线的判定方法进行能够根据平行线的判定方法进行简单的推理简单的推理.一、放二、靠三、推四、画我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.探究新知探究新知知识点 1bA21aB（1）画图过程中，什么角始终保持相等？）画图过程中，什么角始终保持相等？（2）直线）直线a，b位置关系如何？位置关系如何？
3、探究新知探究新知（3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形：12l2l1 AB(4)由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？探究新知探究新知 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.几何语言：1=2l1l2 12l2l1AB探究新知探究新知判定方法1：例例1 下下图中，如果图中，如果1=7，能得出，能得出ABCD吗？写出你的推理吗？写出你的推理过过程程.解：解：1=7 1=3 7=3 ABCDB1ACDF37E ()已已知知（）对
4、顶角相等对顶角相等（）等量代换等量代换 （）同位角相同位角相等，两等，两直线平行直线平行 探究新知探究新知素养考点素养考点 1 1.如图如图所示所示，1235，则，则AB与与CD的关系是的关系是 ，理由是理由是 .ABCD同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行巩固练习132ABCDEF 两两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内同旁内角角.由由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角来判定两直线平行呢？内错角来判定两直线平行呢？如图，由如图，由 3=2，可推出，可推出a/
5、b吗？如何推出？吗？如何推出？解：解：2=3(已知），已知），3=1（对顶角相等对顶角相等），），1=2.a/b(同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行）.2ba13知识点 2探究新知探究新知内错角相等两直线平行内错角相等两直线平行 两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.3=2(已知已知)ab 几何语言：探究新知探究新知2ba13判定方法2：例例2 完成下面证明完成下面证明：如图：如图所示所示，CB平分平分ACD，13.求证求证：ABCD.证明证明：CB平分平分ACD，12(_).).13，2 .ABCD(_ _).).角平分线
6、的定义角平分线的定义3内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行探究新知探究新知素养考点素养考点 1 2.已知已知3=45，1与与2互余，试说互余，试说明明AB/CD？解：解：1=2（对顶角相等）（对顶角相等）1与与2互互余余,1+2=90(已知已知).).1=2=45.3=45(已知已知),),2=3.ABCD(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行).).123ABCD巩固练习 如图，如果如图，如果 1+2=180 ，你能判定，你能判定a/b吗吗?c解解:能能,1+2=180（已知）（已知）1+3=180（邻补角的性质）（邻补角的性质）2=3（同角的补角相等）（同角的补角相等）a/
7、b（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）2ba13知识点 3探究新知探究新知 两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.几何语言：2ba131+2=180(已知已知)ab（同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行）探究新知探究新知判定方法3：例例3 如如图：直线图：直线AB、CD都和都和AE相交，且相交，且1+A=180 求证：求证：AB/CD 证明证明：1+A=180CBAD21E32+A=180（）（）已知已知对顶角相等对顶角相等等量代换等量代换（）同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行1=2
8、（）ABCD探究新知探究新知素养考点素养考点 1 2=6（已知）（已知）_()3=5（已知）（已知）_()4+_=180o（已知）（已知）_()ABCDABCD5ABCDAC14235867BD同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行FE3.根据条件完成填空根据条件完成填空.巩固练习 （2019南京）结合图，用符号语言表达定理南京）结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，同旁内角互补，两直线平行两直线平行”的推理形式：的推理形式：_，ab巩固练习连 接 中 考连 接 中 考1+3180b21ac341.
9、如图如图,可以确定可以确定ABCE的条件是的条件是()A.2=BB.1=AC.3=BD.3=AC123AEBCD课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题2.如图如图,已知已知1=30,2或或3满足条件满足条件_ _ _ _ _，则则a/b.213abc2150或或330课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题3.如图如图.（1）从）从1=4，可以推出，可以推出 ，理由是理由是_.(2)从从ABC+=180，可以推出，可以推出ABCD，理由是理由是 .ABCD12345AB内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行CDBCD同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行课堂检测基 础
10、巩 固 题基 础 巩 固 题(3)从从 =，可以推出，可以推出ADBC，理由是，理由是 _ .(4)从从5=，可以推出，可以推出ABCD，理由是理由是_ .23内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行ABC同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行ABCD12345课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 1=_（已知）（已知）ABCE()1+_=180o（已知）（已知）CDBF()1+5=180o（已知）（已知）_()_()ABCE2 4+_=180o（已知已知）CEAB()3313542CFEADB内错角相等内错角相等,两两直线平行直线平行同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线
11、平行同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行4.根据条件完成填空根据条件完成填空.课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 理由如下：理由如下：AC平分平分DAB（已知（已知）,1=2（角平分线定义（角平分线定义）.又又 1=3（已知）（已知）,2=3（等量代换（等量代换）.ABCD(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行).).如如图，已知图，已知1=3，AC平分平分DAB，你能判断哪两条直，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？线平行？请说明理由？23ABCD）1（解：解：ABCD.能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测 A
12、BMN（内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行.）MCA=A（已知）（已知）又又 DEC=B（已知）（已知）ABDE（同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行.）DEMN（如果两条直线都和第三条直线平行，那如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行么这两条直线也互相平行.）如如图，已知图，已知MCA=A，DEC=B，那么，那么DEMN吗？吗？为什么？为什么？AEBCDNM拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测解：解：DEMN.同位角同位角相等相等内错角内错角相等相等同旁内角同旁内角互补互补两直线平行两直线平行平行线的判定示意图平行线的判定示意图判定判定数量关系数量
13、关系位置关系位置关系课堂小结第二课时第二课时返回返回ABCFED 枕木铁轨 在在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如图：已铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如图：已经知道经知道，2是直角，那么再度量图中哪个角，就可以判定是直角，那么再度量图中哪个角，就可以判定两条直轨是否平行，为什么？两条直轨是否平行，为什么？导入新知21.进一步掌握平行线的判定方法，并会运用进一步掌握平行线的判定方法，并会运用平平行线的判定行线的判定解决问题解决问题.2.掌握掌握垂直于垂直于同一条直线的两条直线互相平行同一条直线的两条直线互相平行.素养目标3.经历例题的分析过程，从中体会转化的思想和经历例题的分析过程
14、，从中体会转化的思想和分分析问题的方法，进一步培养析问题的方法，进一步培养推理能力推理能力.例例1 如如图，直线图，直线EF与与ABC的一边的一边BA相相交于交于D，B+ADE=180，EF与与BC平行吗？平行吗？为什么？为什么？ABEFDC解解：EF/BC.理由如下：理由如下：B+1=180（）,已知已知 1=2（）,对顶角相等对顶角相等 B+2=180（）.等量代换等量代换 EFBC（）.同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行12探究新知知识点 11.如图如图所示所示，直线，直线a，b都与直线都与直线c相交，给出的下列条件相交，给出的下列条件：17；35；18180；36.其中能
15、判断其中能判断ab的是的是()()A.B.C.D.D巩固练习巩固练习b14ac587632例例2 已已知：如图，知：如图，ABC、CDE都是直线都是直线，且且1=2，1=C，求证：求证：ACFD.1=2，1=C （已知（已知）,2=C（等量代换（等量代换）.ACFD（同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行）.FEBCDA21证明证明：探究新知2.如图如图,12,则下列结论正确的是（则下列结论正确的是（）A AB BC CD DE EF F1 12 2A.AD/BC B.AB/CD C.AD/EF D.EF/BCC巩固练习巩固练习答答：ABCD .理由如下：理由如下：AC平分平分BAD，1
16、=3.1=2，2和和3是内错角，是内错角，ABCD（内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行）.例例3 已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中，中，AC平分平分BAD，1=2，AB与与CD平行吗？为什么？平行吗？为什么？3 2 1 D C B A探究新知 2=3.3.如图，如图，12，能判断，能判断ABDF吗？为什么？吗？为什么？FDCABE12解解：不能不能答答：添加添加CBDEDB内错角相等，两直线平内错角相等，两直线平行行.若不能判断若不能判断ABDF，你认为还需要再添加的一个条件是什，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由么呢？写出这个条件，并说
17、明你的理由.巩固练习巩固练习 在在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这，这两条两条直线平行吗？为什么？直线平行吗？为什么？abcba,cabc？猜想猜想：垂直于同一条直线的两条直线平行.知识点 2探究新知在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行在同一平面内，在同一平面内，ba,ca，试说明：试说明：bc.abc12ba，c a （已知（已知）,bc(同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行).).1=2=90(垂直的定义垂直的定义).).解法解法1：如图，如图，探究新知 ba,ca(已知已知),),1=2=90
18、(垂直定义垂直定义).).bc(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行).).abc12解法解法2：如图，如图，在同一平面内，在同一平面内，ba,ca，试说明：试说明：bc.探究新知 ba,ca(已知已知),),1=2=90(垂直定义垂直定义).).1+2=180.bc(同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行).).abc1 2解法解法3：如图，如图，在同一平面内，在同一平面内，ba,ca，试说明：试说明：bc.探究新知几何语言：ba,ca(已知)bc(同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.).)abc12探究新知同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.例例4 如如图
19、，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得在地图上量得1=90，你能通过度量图中已标出的其他的角来，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由验证这个结论吗？说出你的理由.解：解：方法方法1：测出测出3=90，理由是理由是同位角相等，同位角相等，两直线平行两直线平行.方法方法2：测出测出2=90，理由是理由是同旁内角互补，两同旁内角互补，两直线平行直线平行.方法方法3：测出测出5=90，理由是理由是内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行.方法方法4：测出测出2,3,4,5中任意一个角为中任意一个角
20、为90，理由是理由是同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.探究新知素养考点素养考点 1平行线判定方法的灵活应用平行线判定方法的灵活应用4.如图如图所示所示，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是：用角尺画木板边缘的两条垂线用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由有下列这样画的理由有下列4种种说法说法：其中正确的是其中正确的是()()同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；平面内垂直于同一直线的平面内垂直于同
21、一直线的两条直线平行两条直线平行.A.B.C.D.C巩固练习巩固练习（2019河池）如图河池）如图，1120，要使要使ab，则则2的大小的大小是是（）A60 B80C100 D120巩固练习连 接 中 考Db12al1.如图如图所示所示，在下列条件中：，在下列条件中：12；BADBCD；ABCADC且且34；BADABC180，能判定，能判定ABCD的有的有 ()()A.3个个 B.2个个 C.1个个 D.0个个C课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题2.如图如图所示所示，下列条件：，下列条件：12；A4；14；A3180；CBDE，其中能判定其中能判定ABDF的有的有()A.2个个 B
22、.3个个 C.4个个 D.5个个B课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题3.如图如图所示所示，已知，已知A60，下列条件能判定，下列条件能判定ABCD的是的是 ()()A.C60 B.E60 C.AFD60 D.AFC60 D课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题4.如图如图,B=C,B+D=180，那么那么BC平行平行DE吗？为什么？吗？为什么？ABCDE答答：BCDE 理由如下：理由如下：B=C （）,已知已知B+D=180（）,已知已知 C+D=180（）.等量代换等量代换BCDE（）.同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固
23、题 1=C （已知已知）,MNBC （内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行）.2=B（已知已知）,EFBC （同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行）.MNEF （）.证明证明：FEMNA21BC5.已知：如图，已知：如图，1=C，2=B，求求证：证：MNEF.平行于同一直线的两条直线平行平行于同一直线的两条直线平行课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 如图如图所示所示，已知，已知BE、EC分别平分分别平分ABC，BCD，且，且1与与2互余，试说明互余，试说明ABDC.解：解：1与与2互余，互余，1290.BE，EC分别平分分别平分ABC，BCD，ABC21，BCD22.
24、ABCBCD21222(12)180.ABDC.能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测 如如图，图，MFNF于于F，MF交交AB于点于点E，NF交交CD于点于点G，1140，250，试判断试判断AB和和CD的位置关系，并说明理由的位置关系，并说明理由解解：ABCD,过过点点F向左作向左作FQ，使，使MFQ250，则则NFQMFNMFQ 905040，ABFQ.1NFQ180，CDFQ，Q拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测理由如下：理由如下：ABCD.又又1140，判定两条直线是否平行的判定两条直线是否平行的方法方法有：有：1.平平行线的行线的定义定义.2.如如果两条直线都与果两条直线都与第三条直线平行第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行.3.平行线的平行线的判判定方法定方法：（1）同位角同位角相等相等,两直线平行两直线平行.（2）内错角内错角相等相等,两直线平行两直线平行.（3）同旁内角）同旁内角互补互补,两直线平行两直线平行.4.如果两条直线都与第三条直线如果两条直线都与第三条直线垂直垂直，那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行.课堂小结
