1、三角形三角形2.1 三角形第1课时 三角形的有关概念及三边关系2 2 在我们生活中，随处可见三角形的形象在我们生活中，随处可见三角形的形象.三角形也三角形也是最基本的几何图形，它是认识许多其他图形的基础是最基本的几何图形，它是认识许多其他图形的基础.法国卢浮宫玻璃金字塔法国卢浮宫玻璃金字塔新课导入新课导入观察以下图观察以下图,找一找图中的三角形找一找图中的三角形,并把它们勾画出并把它们勾画出来来.你还能举出一些实例吗你还能举出一些实例吗？什么样的图形叫三角形什么样的图形叫三角形？由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形所构成的图形,叫作三角形
2、叫作三角形.推进新课推进新课三角形的定义三角形的定义下面是一位同学用三根木棒拼成的图形下面是一位同学用三根木棒拼成的图形,其中是三其中是三角形的是角形的是 ABCDD三角形可用符号三角形可用符号”来表示来表示,ABC如下图的三角形可记作如下图的三角形可记作ABC”,读作三角形读作三角形ABC”.其中其中,点点A,B,C叫作叫作ABC的顶点的顶点;A,B,C叫作叫作ABC的内角简称的内角简称ABC 的角的角;线段线段AB,BC,CA叫作叫作ABC的边的边.abc如下图如下图.1图中共有图中共有_个三角形个三角形,它们分别它们分别_;2以以AD为边的三角形有为边的三角形有_;3AED是的是的_,_
3、内角内角.6ABD、ADE、AEC、ABE、ADC、ABCABD、ADE、ADCADEABE三角形中三角形中,有的三边各不相等有的三边各不相等,有的两边相等有的两边相等,有的三边都相等有的三边都相等.ABC两条边相等的三角形叫作两条边相等的三角形叫作等腰三角形等腰三角形.腰腰腰腰底边底边顶顶角角底角底角底角底角ABC三边都相等的三角形叫作等边三角形或正三角形三边都相等的三角形叫作等边三角形或正三角形.特殊的等腰三角形特殊的等腰三角形按边分按边分三边各不相等的三角形三边各不相等的三角形等腰三角形等腰三角形两条边相等的三角形两条边相等的三角形三条边相等的三角形三条边相等的三角形等边三角形或正三角形
4、等边三角形或正三角形等边三角形一定是等腰三角形,但等腰三角形不一定是等边三角形.以下三角形按边分类的如下图中以下三角形按边分类的如下图中,准确的选项是准确的选项是哪一项：哪一项：AB CDD 在一个三角形中在一个三角形中,任意两任意两边之和与第三边的长度之边之和与第三边的长度之间有怎样的大小关系间有怎样的大小关系？BC是连接是连接B,C两点的一条线段两点的一条线段,两点之间线段最短两点之间线段最短”可得可得:AB+AC BC同理得同理得:AB+BC AC,AC+BC AB.三角形的任意两边之三角形的任意两边之和和大于大于第三边第三边.为了简便为了简便,只要检验两条较短线段的和是否大于第三只要检
5、验两条较短线段的和是否大于第三条线段的长条线段的长,就可以判断这三条线段能否组成一个三角形就可以判断这三条线段能否组成一个三角形.三角形的任意两边之三角形的任意两边之和和大于大于第三边第三边.三角形的任意两边之三角形的任意两边之差差小于小于第三边第三边.判定三条线段能判定三条线段能否构成三角形否构成三角形.有三根木棒有三根木棒,其长度分其长度分别为别为2 cm,3 cm,6 cm,他他们能否头尾相接构成一个们能否头尾相接构成一个三角形三角形？2 cm3 cm6 cm因为因为2+3BC三角形任意两边之三角形任意两边之和大于第三边和大于第三边.又又AD=BD,那么那么BD+DC=AD+DC=AC,
6、所以所以ACBC.巩固练习巩固练习1.1如下图如下图,图中有几个三角形图中有几个三角形？把它们分别表示出？把它们分别表示出来来.2如下图如下图,在在DBC中中,写出写出D的対边的対边,BD边的対角边的対角.ABO、BOC、DOC、ABC、DBC.BC;DCB.2.三根分别为三根分别为2 cm,5 cm,6 cm的小木棒能否首尾相的小木棒能否首尾相接构成一个三角形吗接构成一个三角形吗？任意两边之和大于第三边任意两边之和大于第三边,所以可以构成所以可以构成一个三角形一个三角形.3.假设假设ABC的三边长分别为的三边长分别为a,b,c,且且a=b=5,(c-5)2=0,那么这个三角形是那么这个三角形
7、是 A.等腰三角形等腰三角形B.等边三角形等边三角形C.任意三角形任意三角形D.无法确定无法确定(c-5)2=0c=5非负数的性质非负数的性质a=b=5a=b=c等边三角形等边三角形B课后小结课后小结三角形的任意两边之和大于第三边三角形的任意两边之和大于第三边.同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语第十三章轴対称13133.23.2等边三角形
8、等边三角形第2课时含30角的直角三角形的性质1在在ABC中中,A B C1 2 3,最短边最短边BC3 cm,那么最长边那么最长边AB的长为的长为()A9 cm B8 cm C7 cm D6 cm2如下图如下图,在在RtABC中中,C90,B30,CD是斜边是斜边AB上的高上的高,AD3 cm,那么那么AB的长度是的长度是()A3 cm B6 cm C9 cm D12 cmDD3如下图如下图,在在ABC中中,C90,A15,DBC60,BC1,那么那么AD的长为的长为()A1.5 B2 C3 D44如下图如下图,在在ABC中中,ABAC,C30,ABAD,AD8,那么那么BC的长是的长是()A
9、16 B24 C30 D32BB5如下图如下图,在在ABC中中,C90,A30,AB4,点点P是是AC边上的动点边上的动点,那么那么BP的最小值为的最小值为()A1 B2 C3 D46在在RtABC中中,C90,B2A,BC4 cm,AB_ cm.B87如下图是屋架设计图的一部分如下图是屋架设计图的一部分,立柱立柱BC垂直于横梁垂直于横梁AD,ABBD,ABD120,BC4 m,那么那么AB的长度为的长度为_m.88如下图如下图,在在ABC中中,ACB90,BC的垂直平分线交的垂直平分线交AB于点于点D,垂足为点垂足为点E,当当AB10,B30时时,ACD的周长是的周长是_9在在ABC中中,A
10、30,ABAC,AB10,那么那么ABC的面积为的面积为_152510如下图如下图,在在ABC中中,ACB90,CD是高是高,A30.(1)求求BCD的度数的度数;(2)假设假设BDa,求求AB的长度的长度(用含用含a的式子表示的式子表示).解解:(1)在在ABC中中,ACB90,A30,B60,CD是高是高,CDB90,BCD906030.(2)BDC90,BCD30,BDa,BC2BD2a,ACB90,A30,AB2BC4a.11如下图如下图,ABC是等边三角形是等边三角形,P是是ABC的角平分线的角平分线BD上一点上一点,PEAB于点于点E,BP的垂直平分线交的垂直平分线交BC于点于点F
11、,垂足为点垂足为点Q.(1)假设假设BQ2,求求PE的长的长;(2)连接连接PF,EF,判断判断EFP的形状的形状,并说明理由并说明理由ABC是等边三角形是等边三角形,BD平分平分ABC,ABC60,ABDCBD30,PEAB,PEB90,BPE60,FQ垂直平分垂直平分BP,FBFP,FBQFPQ30,EPFEPBBPF90,EFP是直角三角形是直角三角形12如下图如下图,ABC是等边三角形是等边三角形,AB12,点点D是是BC边上任意一点边上任意一点,DEAB于点于点E,DFAC于点于点F,那么那么BECF的长是的长是()A5 B6 C8 D1213如下图如下图,ABC是边长为是边长为5的
12、等边三角形的等边三角形,点点D,E分别在分别在BC,AC上上,DEAB,过点过点E作作EFDE,交交BC的延长线于点的延长线于点F,假设假设BD2,那么那么DF等于等于()A7 B6 C5 D4BB14(2019丹东丹东)如下图如下图,在在ABC中中,C90,DE是是AB的垂直平分线的垂直平分线,AD恰好平分恰好平分BAC.假设假设DE1,那么那么BC的长是的长是_15如下图如下图,在在ABC中中,ABAC,A120,AB的垂直平分线交的垂直平分线交BC于点于点M,交交AB于点于点E,AC的垂直平分线交的垂直平分线交BC于点于点N,交交AC于点于点F,假设假设MN2,那么那么NF_.3116如
13、下图如下图,已知已知AOB30,点点P在边在边OA上上,ODDP14,点点E,F在边在边OB上上,PEPF.假设假设EF6,求求OF的长的长解解:作作PMOB于点于点M,如下图如下图ODDP,DPOAOB30,PDMDPOAOB60,PMOB,DPM30,17如下图如下图,RtACB中中,ACB90,A30,ABC的平分线的平分线BE交交AC于点于点E.点点D为为AB上一点上一点,且且ADAC,CD,BE交于点交于点M.(1)求求DMB的度数的度数;(2)假设假设CHBE于点于点H,证明证明:AB4MH.解解:(1)ACB90,A30,ABC60,BE是是ABC的平分线的平分线,ABECBE3
14、0,A30,ACAD,ACDADC75,DMBADCABE45.(2)证明证明:ACB90,A30,AB2BC,CHBE,CBE30,BC2CH,AB4CH,在在RtCHM中中,CMHDMB45,CHMH,AB4MH.19如下图如下图,等边等边ABC的边长为的边长为8,D为为AB边上一动点边上一动点,过点过点D作作DEBC于点于点E,过点过点E作作EFAC于点于点F.(1)假设假设AD2,求求AF的长的长;(2)求当求当AD取何值时取何值时,DEEF?同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身
15、更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语第五章二元一次方程组单元复习(五)二元一次方程组C 2按如下图的运算程序,能使输出结果为3的x,y的值是()A.x5,y2 Bx3,y3Cx4,y2 Dx3,y9DD A xy7 C 9(自贡中考)六一儿童节,某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种差别的玩具共30个,单价分别为2元和4元,那么该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为_个、_个102010(2019娄底)某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱,矿泉水的成本价与销售价如表所
16、示:求:(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？(2)该商场售完这500箱矿泉水,可获利多少元？类别成本价(元/箱)销售价(元/箱)甲2535乙354811(2019呼和浩特)滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规那么如下表:小王与小张各自乘坐滴滴快车小王与小张各自乘坐滴滴快车,在同一地点约见在同一地点约见,已知到达约见地点时他已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为们的实际行车里程分别为6公里与公里与8.5公里公里,两人付给滴滴快车的乘车费相两人付给滴滴快车的乘车费相同同(1)求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟;(2)实际乘车时间较少的人实际乘车
17、时间较少的人,由于出发时间比另一人早由于出发时间比另一人早,所以提前到达约见所以提前到达约见地点在大厅等候已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的地点在大厅等候已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍倍,且比另一人的实际乘车时间的一半多且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟分钟,计算俩人各自的实际乘车时计算俩人各自的实际乘车时间间解解:(1)设小王的实际行车时间为设小王的实际行车时间为x分钟分钟,小张的实际行车时间为小张的实际行车时间为y分钟分钟,由题意得由题意得:1.860.3x1.88.50.3y0.8(8.57),10.80.3x16.50.3y,0.3(xy)5.7
18、,xy19.这两辆滴滴快车的实际行车时间相差这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟分钟 D 13(2019济南济南)某市为提倡居民节约用水某市为提倡居民节约用水,自今年自今年1月月1日起调整居民用水价格日起调整居民用水价格图中图中l1,l2分别表示去年、今年水费分别表示去年、今年水费y(元元)与用水量与用水量x(m3)之间的关系之间的关系小雨家去年用水量为小雨家去年用水量为150 m3,假设今年用水量与去年相同假设今年用水量与去年相同,水费将比去年多水费将比去年多_元元21014(2019齐齐哈尔齐齐哈尔)甲、乙两地间的直线公路长为甲、乙两地间的直线公路长为400千米一辆轿车和一千米一辆轿车
19、和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行,货车比轿车货车比轿车早出发早出发1小时小时,途中轿车出现了故障途中轿车出现了故障,停下维修停下维修,货车仍继续行驶货车仍继续行驶.1小时后轿车小时后轿车故障被排除故障被排除,此时接到通知此时接到通知,轿车立刻掉头按原路原速返回甲地轿车立刻掉头按原路原速返回甲地(接到通知及接到通知及掉头时间不计掉头时间不计).最后两车同时到达甲地最后两车同时到达甲地,已知两车距各自出发地的距离已知两车距各自出发地的距离y(千米千米)与轿车所用的时间与轿车所用的时间x(小时小时)的关系如下图的关系如下
20、图,请结合图象解答以下问题请结合图象解答以下问题:(1)货车的速度是货车的速度是50千米千米/小时小时;轿车的速度是轿车的速度是80千米千米/小时小时;t值为值为3;(2)求轿车距其出发地的距离求轿车距其出发地的距离y(千米千米)与所用时间与所用时间x(小时小时)之间的函数关系式并之间的函数关系式并写出自变量写出自变量x的取值范围的取值范围;(3)请直接写出货车出发多长时间两车相距请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米千米解解:(1):(1)货车的速度是货车的速度是5050千米千米/小时小时;轿车的速度是轿车的速度是:【240240(7(71)1)2280(80(千米千米/小时小时);t)
21、;t24024080803.3.故答案为故答案为:50;80;3:50;80;3(2)(2)由题意可知由题意可知A(3,240),B(4,240),C(7,0),A(3,240),B(4,240),C(7,0),设直线设直线OAOA的表达式为的表达式为y yk1x(k10),yk1x(k10),y80 x(0 x3),80 x(0 x3),当当3 3x4x4时时,y,y240,240,当当4 4t7t7时时,设直线设直线BCBC的表达式为的表达式为y yk2xk2xb(k0),b(k0),把把B(4,240),C(7,0)B(4,240),C(7,0)代入得代入得:(3)设货车出发设货车出发x小时后两车相距小时后两车相距90千米千米,根据题意得根据题意得:50 x80(x1)40090或或50 x80(x2)40090,解得解得x3或或5.答答:货车出发货车出发3小时或小时或5小时后两车相距小时后两车相距90千米千米同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语
