1、八年级数学八年级数学下下 新课标新课标 北师北师 第一章第一章 三角形的证明三角形的证明 典例导学典例导学反馈演练反馈演练利用等腰三角形求角度利用等腰三角形求角度利用等腰三角形证两线平行利用等腰三角形证两线平行利用等腰三角形证线段相等利用等腰三角形证线段相等(平行线构造法平行线构造法)利用等腰三角形证线段和差关系利用等腰三角形证线段和差关系(轴对称构造法轴对称构造法)1 12 23 34 4例例1.【中考中考常州常州】如图，已知在如图，已知在ABC中，中，ABAC，BD，CE是高，是高，BD与与CE相交于点相交于点O.(1)求证：求证：OBOC；(2)若若ABC50，求，求BOC的度数的度数A
2、BAC，ABCACB.BD，CE是是ABC的两条高线，的两条高线，BDCCEB90，即即DBCDCBECBCBE90.DBCECB.OBOC.（1）证明：）证明：CEB90，ABC50，BCE180905040.DBC40.BOC1804040100.（2）解：）解：例例3.如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，D为为BC边的中点，边的中点，F为为CA的延长线上一点，过点的延长线上一点，过点F 作作FGBC于于G点，并交点，并交AB于于E点，试说明下列结论成立的理由：点，试说明下列结论成立的理由：(1)ADFG；(2)AEF为等腰三角形为等腰三角形(1)ABAC，D是是BC的中点，的中点，A
3、DBC.又又FGBC，ADFG.(2)ABAC，D是是BC的中点，的中点，BADCAD.ADFG，FCAD，AEFBAD.FAEF.AFAE，即，即AEF为等腰三角形为等腰三角形解：解：例例4如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，EF交交AB于点于点E，交，交AC的延长线于点的延长线于点F，交，交BC于点于点D，且，且BECF.求证：求证：DEDF.如图，过点如图，过点E作作EGAC交交BC于点于点G，FDEG，ACBEGB.ABAC，ACBB(等边对等角等边对等角)BEGB.BEEG(等角对等边等角对等边)BECF，EGCF.证明：证明：在在EGD和和FCD中，中，EDGFDC，DEGF，
4、EGFC，EGD FCD(AAS)DEDF.本题既用到了等腰三角形的性质，又用到本题既用到了等腰三角形的性质，又用到了等腰三角形的判定同一个题中同时用到等了等腰三角形的判定同一个题中同时用到等腰三角形的性质和判定时，应注意它们的区别腰三角形的性质和判定时，应注意它们的区别与联系本题还可以过点与联系本题还可以过点F作作FHAB交交BC的的延长线于点延长线于点H，由已知条件推得，由已知条件推得DBE DHF.例例5如图，已知在如图，已知在ABC中，中，ABAC，BE平分平分ABC交交AC于点于点E.(1)若若A100，求证：，求证：BCBEAE.(2)探究：若探究：若A108，那么，那么BC等于哪
5、两条线段长等于哪两条线段长的和呢？试说明理由的和呢？试说明理由在在BC上截取上截取BDBE，连接，连接DE(如图如图)ABAC，BAC100，ABCC(180100)240.BE平分平分ABC，CBEABE20.又又BDBE，BDEBED(18020)280.又又BDECCED，C40，CED40C.DEDC.（1）证明：）证明：过点过点E分别作分别作EMBA交交BA的延长线于点的延长线于点M，ENBC于点于点N.BMEBNE90.又又MBENBE，BEBE，BME BNE.EMEN.BAC100，CAM18010080.在在RtEMA和和RtEND中，中，EAMEDN80，AMEDNE90，
6、EMEN，RtEMA RtEND(AAS)EAED.又又DEDC，EADC.BCBDDCBEAE.BCCEAB.理由如下：在理由如下：在CB上截取上截取CPCE，连接，连接PE(如图如图)ABAC，A108，ABCC(180108)236.CPE(18036)272.BPE18072108.BPEA.BE平分平分ABC，ABEPBE.（2）解：）解：在在ABE和和PBE中，中，ABPE，ABEPBE，BEBE，ABE PBE(AAS)ABPB.BCCPPBCEAB.编后语 做笔记不是要将所有东西都写下，我们需要的只是“详略得当“的笔记。做笔记究竟应该完整到什么程度，才能算详略得当呢？对此很难作
7、出简单回答。课堂笔记，最祥可逐字逐句，有言必录；最略则廖廖数笔，提纲挈领。做笔记的详略要依下面这些条件而定。讲课内容对实际材料的讲解课可能需要做大量的笔记。最讲授的主题是否熟悉越不熟悉的学科，笔记就越需要完整。所讲授的知识材料在教科书或别的书刊上是否能够很容易看到如果很难从别的来源得到这些知识，那么就必须做完整的笔记。有的同学一味追求课堂笔记做得“漂亮”，把主要精力放在做笔记上，常常为看不清黑板上一个字或一句话，不断向四周同学询问。特意把笔记做得很全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了太忙于记录，便无暇紧跟老师
8、的思路。如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找当然也可以记在笔记本上，前提是你能听懂；四是数理化生等，主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题；五是政治、历史等，着重记下老师对问题的综合阐述。2023-1-5最新中小学教学课件182023-1-5最新中小学教学课件19谢谢欣赏！
