1、 第 1 页 共 10 页 第二十八章第二十八章 锐角三角函数周周测锐角三角函数周周测 5 一、选择题 1.如图，在 ABC 中，C=90 ，AB=15，sinB=， 则 AC 等于（ ） A. 3 B. 9 C. 4 D. 12 2.三角函数 sin30 、cos16 、cos43 之间的大小关系是（ ） A. cos43 cos16 sin30 B. cos16 sin30 cos43 C. cos16 cos43 sin30 D. cos43 sin30 cos16 3.把 ABC 三边的长度都扩大为原来的 3 倍，则锐角 A 的正弦值（ ） A. 不变 B. 缩小为原来的 C. 扩大为
2、原来的 3 倍 D. 不能确定 4.如图， ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则 cosABC 等于（ ） A. B. C. D. 5.如图，沿 AC 方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工， 从 AC 上的一点 B 取ABD=145 ，BD=500 米，D=55 ，使 A、C、E 在一条 直线上，那么开挖点 E 与 D 的距离是（ ） 第 2 页 共 10 页 A. 500sin55 米 B. 500cos35 米 C. 500cos55 米 D. 500tan55 米 6.已知甲、乙两坡的坡角分别为 、，若甲坡比乙坡更陡些，则下列结论正确的 是（ ） A. tantan
3、 B. sinsin C. coscos D. coscos 7.如图，一座厂房屋顶人字架的跨度 AC=12m，上弦 AB=BC，BAC=25 若 用科学计算器求上弦 AB 的长，则下列按键顺序正确的是（ ） A. B. C. D. 8.已知，将如图的三角板的直角顶点放置在直线 AB 上的点 O 处，使斜边 CDAB则 的余弦值为（ ） A. B. C. D. 1 9.如图， 在等腰 Rt ABC 中， C=90 ， AC=3， D 是 AC 上一点 若 tanDBA= ， 则 AD 的长为（ ） 第 3 页 共 10 页 A. 2 B. C. D. 1 10.身高相同的三个小朋友甲、 乙、
4、丙放风筝， 他们放出的线长分别为 300 m， 250 m，200 m；线与地面所成的角度分别为 30 ，45 ，60 (假设风筝线是拉直的)， 则三人所放的风筝（ ） A. 甲的最高 B. 乙的最低 C. 丙的最低 D. 乙的最高 11.数学活动课上，小敏.小颖分别画了 ABC 和 DEF ， 尺寸如图 如果 两个三角形的面积分别记作 S ABC.S DEF ， 那么它们的大小关系是 （ ） A. S ABCS DEF B. S ABCS DEF C. S ABC=S DEF D. 不能确定 12.如图，小颖利用有一个锐角是 30 的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之 间的水平距离 BE
5、为 5m，AB 为 1.5m，那么这棵树高是（ ） A. m B. m C. m D. 4 m 二、填空题 13.用计算器求 tan35 的值，按键顺序是_ 第 4 页 共 10 页 14.若 cosA=0.6753，则锐角 A=_（用度、分、秒表示） 15.设 是锐角，如果 tan=2，那么 cot=_ 16.如图，在菱形 ABCD 中，AEBC，E 为垂足，若 cosB=， EC=2，P 是 AB 边上的一个动点，则线段 PE 的长度的最小值是_ 17.如果在一个斜坡上每向上前进 13 米，水平高度就升高了 5 米，则该斜坡的坡 度 i=_ 18.在等腰三角形 ABC 中，当顶角 A 的大
6、小确定时，它的对边（即底边 BC）与 邻边（即腰 AB 或 AC）的比值也确定了，我们把这个比值记作 T（A），即 T （A）= = 例：T（60 ）=1，那么 T（120 ）=_ 19. 一般地，当 、 为任意角时，sin（+）与 sin（）的值可以用下面的 公式求得： sin （+） =sincos+cossin； sin （） =sincoscossin 例 如 sin90 =sin（60 +30 ）=sin60cos30+cos60sin30= + =1类 似地，可以求得 sin15 的值是_ 20.如图，在下列网格中，小正方形的边长均为 1，点 A、B、O 都在格点上，则 AOB 的
7、正弦值是_ 三、解答题 21.计算：sin218+cos45tan25tan65+sin72cos18 第 5 页 共 10 页 22. 南中国海是中国固有领海，我渔政船经常在此海域执勤巡察一天我渔政船 停在小岛 A 北偏西 37 方向的 B 处，观察 A 岛周边海域据测算，渔政船距 A 岛的距离 AB 长为 10 海里此时位于 A 岛正西方向 C 处的我渔船遭到某国军舰 的袭扰，船长发现在其北偏东 50 的方向上有我方渔政船，便发出紧急求救信 号渔政船接警后，立即沿 BC 航线以每小时 30 海里的速度前往救助，问渔政 船大约需多少分钟能到达渔船所在的 C 处？（参考数据：sin370.60
8、， cos370.80，sin500.77，cos500.64，sin530.80，cos530.60，sin400.64， cos400.77） 23. 24. 一艘轮船位于灯塔 P 南偏西 60 方向上的点 A 处，在 A 正东方向上距离 20 海里的有一点 B 处，在灯塔 P 南偏西 45 方向上，求 A 距离灯塔 P 的距离 （参考数据： 1.732，结果精确到 0.1） 第 6 页 共 10 页 24.如图， 某大楼的顶部树有一块广告牌 CD， 小明在山坡的坡脚 A 处测得广告牌 底部 D 的仰角为 60 沿坡面 AB 向上走到 B 处测得广告牌顶部 C 的仰角为 45 ， 已知山坡
9、 AB 的坡度 ，AB=10 米，AE=15 米 （1）求点 B 距水平面 AE 的高度 BH； （2）求广告牌 CD 的高度 （ 测 角 器 的 高 度 忽 略 不 计 ， 结 果 精 确 到0 1米 参 考 数 据 ： ） 第 7 页 共 10 页 第二十八章第二十八章 锐角三角函数周周测锐角三角函数周周测 5 试题答案试题答案 一、选择题 B C A A C C B A D D C A 二、填空题 13. 先按 tan，再按 35，最后按= 14. 473112 15. 16. 4.8 17. 1：2.4 18. 19. 20. 三、解答题 21. 解：sin218+cos45tan25
10、tan65+sin72cos18 =sin218 + 1+cos218 =1+ 22. 解：过 B 点作 BDAC，垂足为 D 第 8 页 共 10 页 根据题意，得：ABD=BAM=37 ，CBD=BCN=50 ， 在 Rt ABD 中， cosABD= ， cos37 = 0.80， BD100.8=8（海里）， 在 Rt CBD 中， cosCBD= ， cos50 = 0.64， BC80.64=12.5（海里）， 12.5 30= （小时）， 60=25（分钟） 答：渔政船约 25 分钟到达渔船所在的 C 处 23. 解：如图： ACPC，APC=60 ，BPC=45 ，AB=20，
11、 在 PBC 中，BPC=45 ， 第 9 页 共 10 页 PBC 为等腰直角三角形， BC=PC， 设 BC=PC=x，则 AC=20+x， 在 Rt APC 中， tanAPC=， =， x=10（+1）（海里） 在 Rt APC 中， A=30 ， PA=2PC=20（+1）54.6（海里） 答：A 距离灯塔 P 的距离为 54.6 海里 24. （1）解：过 B 作 BGDE 于 G， Rt ABF 中，i=tanBAH= BAH=30 ，BH= AB=5； （2）解：由（1）得：BH=5，AH=5 ，BG=AH+AE=5 +15， Rt BGC 中，CBG=45 ，CG=BG=5 +15 Rt ADE 中，DAE=60 ，AE=15，DE= AE=15 CD=CG+GEDE=5 +15+515 =2010 27m 答：宣传牌 CD 高约 27 米 第 10 页 共 10 页
