1、书书书 数学? 文史类? 试题答案 第?页? 共?页? 数学?文史类?参考答案 评分说明? ? 本解答给出了一种或几种解法供参考? 如果考生的解法与本解答不同? 可根据试题的主要 考查内容比照评分参考制定相应的评分细则? ? 对计算题? 当考生的解答在某一步出现错误时? 如果后继部分的解答未改变该题的内容和 难度? 可视影响的程度决定后继部分的给分? 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半? 如果 后继部分的解答有较严重的错误? 就不再给分? ?解答右端所注分数? 表示考生正确做到这一步应得的累加分数? ? 只给整数分?选择题和填空题不给中间分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
2、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解析? ? 由题得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? 有? ? ? ?的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关? ?分 ? ? 获得了? ? ?元购物券的?人中男顾客有?人? 记为? 女顾客有?人? 记为? ?分 从中随机抽取?人? 所有基本事件有? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 共? ?个?分 其中仅有?人是女顾客
3、的基本事件有? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 共?个? 所以? 获得纪念品的?人中仅有?人是女顾客的概率? ? ? ? ?分 ? ? 解析? ? ? 由题意知? 公差? ? 有? ? ?成等比数列? 所以? ? ? ? ? 解得? ?分 所以数列? ? 的通项公式? 数列? ? 的公比? 其通项公式? ? ?分 ? ? ? 当 ?时? 由 ? ? ? 所以? ?分 当?时? 由 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 数学? 文史类? 试题答案 第?页? 共?页? 两式相减得 ? ? ? 所以? ? ? 故? ? ? ? ?
4、 ? ? ? ? ? ? ?分 所以? ? 的前?项和? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ?解析? ? 证明? 因为? ?是正三角形?为线段?的中点? 所以? ? ?分 因为? ? ? ?是菱形? 所以? ? 因为? ? ? ? 所以? ? ?是正三角形? 所以? ? ?分 所以?平面? ? ? ?分 又? ? 所以? ?平面? ? ? ?分 因为? ?平面? ? ? 所以平面? ? ?平面? ? ? ?分 ? ? 解? 由 ? ? ? ? ? ? ? ? 知? ? ?分 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ?
5、 ? ? ?分 因此? ? ? ? ? ? ? ?的充要条件是 ? ? ? ? ? 所以? ? ? ?分 即存在满足 ? ? ? ? ? ? ? ? 的点? 使得? ? ? ? ? ? ? 此时? ? ? 解析? ? ? 由题意? 椭圆?的焦点在?轴上? 且? 所以?槡? ? 所以椭圆?的方程为 ? ? ? ? ? ?分 由点?在直线? 槡? ?上? 且? ? ?知? ?的斜率必定存在? 当? ?的斜率为?时? ? ?槡? ? ?槡? ? 于是? ?到? ?的距离为? 直线? ?与圆? ? ? ?相切? ?分 当? ?的斜率不为?时? 设? ?的方程为? ? ? 与 ? ? ? ? ?联立得?
6、 ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 从而? ? ? ? ? ? 数学? 文史类? 试题答案 第?页? 共?页? 而? ? ? ? 故 ? ?的方程为? ? ? 而 ?在?槡? ?上? 故?槡? ? 从而? ? ? ? ? 于是 ? ? ? ? ? ? ? ? 此时? ?到? ?的距离为? 直线? ?与圆? ? ? ?相切? 综上? 直线? ?与圆? ? ? ?相切? ?分 ? ? 由? 知? ? ?的面积为 ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ?槡 ? ?槡 ? ? ? 上式中? 当且仅当?等号成立? 所以? ? ?
7、面积的最小值为? ? ?分 ? ? 解析? ? ? 由题 ? ? ? ? ? ? ? ? 令? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? 知 ? ? ? ? 为? 的增函数? 因为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? 所以? 存在? ? ?使得 ? ? ? ? ? 即 ? ? ? ? ?分 所以? 当? ? ? 时 ? ? ? ? ? ? ? ? 为减函数? 当? ? ? 时 ? ? ? ? ? ? ? ? 为增函数? 故当? ?时? 取得最小值? 也就是 ? ? ? ? 取得最小值? ?分 故? ? 于是有? ? ? ? 即? ? ? 所以有? ? 证毕? ?分
8、评分细则?直接用? ? ? 在 ?处取得最小值? 则 ? ? ? ? 的? 扣掉?分? 有? 的单 调性分析? 说明取得最小值的点不是端点? 从而得到 ? ? ? ?视为正确? 即可不扣分? ?分段给分点建议这样把握? 求出一阶导数?分? 二阶导数?分? 正确说明 ? ? ? ? ?分? 得出结论?分?共?分? ? ? 由? 知? ? ? ? ? ? ? ? ?的最小值为? ? ? ?当? ? ? ? 即 ? ? ? ? ? ? 时? ? 为? 的增函数? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由? ? ? 中 ? ? ? ? 得 ?
9、? ? ? ? ? 即 ? 故? ? ? ? ? ? 满足题意? ?分 数学? 文史类? 试题答案 第?页? 共?页? ?当? ? ? ? 即 ? ? ? ? ? ? 时? ? ? ? ? 有两个不同的零点? 且? ? 即 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 若? ? 时 ? ? ? ? ? ? ? ? 为减函数? ? 若? ? 时 ? ? ? ? ? ? ? ? 为增函数? 所以? 的最小值为? 注意到? ? ?时? ? 且此时 ? ? ? ? ? ? ? 当 ? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? 即 ? 又? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
10、 ? ? ? ? 而? ? 所以? ? ? ? ? 即? ? ?分 由于在? ? ?下? 恒有 ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? 当 ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? 所以由? ? 知 ? 时? 为减函数? 所以? ? 不满足?时? ?恒成立? 故舍去? 故? ? ? ? ? ? ? ? 满足条件? 综上所述? ?的取值范围是? ?分 选考题? ? ?分? ? ? 解析? ? ? 因为点?在曲线? ? ? 上? ? ?为正三角形? 所以点?在曲线? ? ? ? 上 ?分 又因为点?在曲线? ? ? ? ? ?上? 所以点?的极坐标是 ? ? ?
11、? ? ?分 从而? 点?的极坐标是 ? ? ? ? ?分 ? ? ? 思路? ? 由? ? 可知? 点?的直角坐标为?槡? 设点?的直角坐标为? ? ? 则点?的直角坐标为?槡? ? 将此代入曲线?的方程? 有 ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 数学? 文史类? 试题答案 第?页? 共?页? 即点?在以? 槡? ? ? ? ? ? 为圆心? ? ?为半径的圆上? 计算可知? ? 槡? ? 所以?的最大值为? ? ? ? ? 槡? ? ?分 思路? 设线段? ?的中点为? ? 则 ? ?槡? ? 如图? 易知? ? ? 且 ? ? ? ?分 由
12、已知? 曲线?是以?为圆心?为半径的圆? 所以点?在以?为圆心? ? ?为半径的圆上? 所以? ?的最大值为? ? ? ? ? 槡? ? ?分 ? ? 解析? ? ? 由于? ? ? ? ? 于是原不等式化为 ? ? ? ? ? ? 若? ? ? 则? ? ? 解得? ? ? ?分 若? ? ? ? ? 则 ? 解得? ? ? ? 若? ? ? 则? ? 解得? ? ? 综上所述? 不等式解集为? ?分 ? ? 由已知条件? 对于? 可得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 又? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由于? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ?分 又由于? ? ? ? ? ? ? ? 于是? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分
