1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 1 3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 基础送分 提速狂刷练 一、选择题 1 (2018 武邑模拟 )已知命题 p： ? x0，总有 (x 1)ex1，则綈 p 为 ( ) A ? x00 ，使得 (x0 1)e x01 B ? x00，使得 (x0 1)ex01 C ? x0，总有 (x 1)ex1 D ? x0 ，总有 (x 1)ex1 答案 B 解析 “ ? x0，总有 (x 1)ex1” 的否定是 “ ? x00，使得 (x0 1)e x01” 故选 B. 2下列四个命题： p1： ? x0 (0， ) ， ? ?12 x0log13x0； p3
2、： ? x (0， ) ， ? ?12 xlog12x； p4： ? x ? ?0， 13 ， ? ?12 x? ?13 x0成立，故 p1是假命题；对于 p2，当 x0 12时，有 1 log1212 log1313log1312成立，故 p2是真命题；对于 p3，结合指数函数 y ? ?12 x与对数函数 y log12x 在 (0， ) 上的图象，可以判断 p3是假命题；对于 p4，结合指数函数 y ? ?12 x与对数函数 y log13x 在 ? ?0， 13 上的图象可以判断 p4是真命题故选 D. 3已知 a0，函数 f(x) ax2 bx c.若 x0满足关于 x 的方程 2a
3、x b 0，则下列选项的命题中为假命题的是 ( ) A ? x R， f(x) f(x0) B ? x R， f(x) f(x0) =【 ;精品教育资源文库 】 = C ? x R， f(x) f(x0) D ? x R， f(x) f(x0) 答案 C 解析 由题知： x0 b2a为函数 f(x)图象的对称轴方程，所以 f(x0)为函数的最小值，即对所有的实数 x，都有 f(x) f(x0)，因此 ? x R， f(x) f(x0)是错误的故选 C. 4 (2018 广东五校一诊 )下列命题错误的是 ( ) A若 p q 为假命题，则 p q 为假命题 B若 a， b 0,1，则不等式 a2
4、 b20，若 p q 为真命题，则实数 m 的取值范围是 ( ) A ( ， 2) B 2,0) C ( 2,0) D (0,2) 答案 C 解析 由题可知若 p q 为真命题，则命题 p 和命题 q 均为真命题，对于命题 p 为真，则m0，则 xsinx 恒成立； 命题 “ 若 x sinx 0，则 x 0” 的逆否命题为 “ 若 x0 ，则 x sinx0” ； “ 命题 p q 为真 ” 是 “ 命题 p q 为真 ” 的充分不必要条件； 命题 “ ? x R， x ln x0” 的否定是 “ ? x0 R， x0 ln x00 时， x sinx0 0 0，即当 x0 时， xsinx
5、 恒成立，故 正确； 对于 ，命题 “ 若 x sinx 0，则 x 0” 的逆否命题为 “ 若 x0 ，则 x sinx0” ，故 正确； 对于 ，命题 p q 为真即 p， q 中至少有一个为真， p q 为真即 p， q 都为真，可知 “ p q 为真 ” 是 “ p q 为真 ” 的充分不必要条件，故 正确； 对于 ，命题 “ ? x R， x ln x0” 的否定是 “ ? x0 R， x0 ln x00” ，故 错误 综上，正确结论的个数为 3.故选 C. 8 (2017 广东七校联考 )已知命题 p： ? a ? ? ， 14 ，函数 f(x) ? ?x ax 1 在?12， 3
6、 上单调递增；命题 q：函数 g(x) x log2x 在区间 ?12， 上无零点则下列命题中是真命题的是 ( ) A綈 p B p q C (綈 p) q D p (綈 q) 答案 D 解析 设 h(x) x ax 1.易知当 a 12时，函数 h(x)为增函数，且 h? ?12 160，则此时函数 f(x)在 ? ?12， 3 上必单调递增，即 p 是真命题； g? ?12 120， g(x)在?12， 上有零点，即 q 是假命题，根据真值表可知 p (綈 q)是真命题故选 D. 9已知命题 p： ? x0 ( ， 0)，使得 3x0x，则下列命题中的真命题是 ( ) A p q B p
7、(綈 q) C p (綈 q) D (綈 p) q 答案 D 解析 由 3x1，当 xx 在?0， 2 上恒成立，故 q 为真命题故 D 项为真故选 D. 10 (2017 泰安模拟 )已知命题 p：存在 x0 R， mx20 12.因为 p (綈 q)为假命题，则需要满足命题 p 为假命题且命题 q 为真命题，即? m0 ， 2 m2 ， 解得 0 m2. 故选 C. 二、填空题 11若 ? a (0， ) ， ? R，使 asin a 成立，则 cos? ? 6 的值为 _ 答案 12 解析 因为 ? a (0， ) ， ? R，使 asin a 成立，所以 sin 1. 又 sin 1,
8、1，所以 sin 1，故 2 2k( k Z)所以 cos? ? 6 cos? ? ? 2 2k 6 cos? ? 3 2k cos 3 12. 12已知命题 p：方程 x2 mx 1 0 有实数解，命题 q： x2 2x m0 对任意 x 恒成立若命题 q (p q)真、綈 p 真，则实数 m 的取值范围是 _ 答案 (1,2) 解析 由于綈 p 真，所以 p 假，则 p q 假，又 q (p q)真，故 q 真，即命题 p 假 、 q真当命题 p 假时，即方程 x2 mx 1 0 无实数解，此时 m2 41.所以所求的 m 的取值范围是 10)， ? x1 1,2， ? x0 1,2，使
9、g(x1)f(x0)，则实数 a 的取值范围是 _ 答案 ? ?0， 12 解析 由于函数 g(x)在定义域 1,2内是任意取值的，且必存在 x0 1,2，使得g(x1) f(x0)，因此问题等价于函数 g(x)的值域是函数 f(x)值域的子集函数 f(x)的值域是 1,3，函数 g(x)的值域是 2 a， 2 2a，则有 2 a 1 且 2 2a3 ，即 a 12.又 a0，故 a 的取值范围是 ? ?0， 12 . 14 (2017 衡水调研 )直线 x 1 与抛物线 C： y2 4x 交于 M， N 两点，点 P 是抛物线 C准线上的一点，记 OP aOM bON(a， b R)，其中
10、O 为抛物线 C 的顶点 (1)当 OP与 ON平行时， b _； (2)给出下列命题： ? a， b R， PMN 不是等边三角形； ? a0，0， x 0，9x a2x 7， x0 时， 9x a2x 7 a 1，结合基本不等式有 6|a| 7 a 1，得 a 85或 a 87， 取交集得 a 的取值范围是 a 87. 16 (2018 福建晨曦中学模拟 )已知命题 p：函数 y x2 2x a 在区间 (1,2)上有 1 个零点，命题 q：函数 y x2 (2a 3)x 1 的图象与 x 轴交于不同的两点如果 p q 是假命题， p q 是真命题，求 a 的取值范围 解 若命题 p 为真，则函 数 y x2 2x a 在区间 (1,2)上有 1 个零点， 因为二次函数图象开口向上，对称轴为 x 1， 所以? 12 21 a0， 所以 00，得 4a2 12a 50，解得 a52. 因为 p q 是假命题， p q 是真命题，所以 p， q 一真一假 若 p 真 q 假，则? 052， 所以 a0 或 a52. 故实数 a 的取值范围是 a0 或 12 a52.
