1、第四章 一次函数4.3 一次函数的图象（1）u函数的图象函数的图象 u正比例函数的图象正比例函数的图象 u正比例函数的性质正比例函数的性质 知识回顾知识回顾 若两个变量x,y间的关系式可以表示成_ (k,b为_且k _)的形式,则称y是x的一次函数(x为 ,y为 ).特别地,当b=_时,(即 )称y是x的正比例函数.y=kx+b常数自变量因变量 00y=kx 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的点，所有这些点组成
2、的图形叫做该函数的图象图象.如下图就如下图就是摩天轮上一点的高度是摩天轮上一点的高度h h（mm）与旋转时间）与旋转时间t t（minmin）之间）之间函数关系的图象函数关系的图象.一次函数一次函数y y=kxkx+b b的图象是怎样的呢？我们先研究较的图象是怎样的呢？我们先研究较为简单的正比例函数的图象为简单的正比例函数的图象.例例1 1 画出正比例函数画出正比例函数y y=2=2x x的图象的图象.解：解：列表：列表：描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点标系内描出相应的点.连线：把这些点依次连接起来，得到连线：把这些点依
3、次连接起来，得到y y=2=2x x的图象的图象（如图），它是一条直线（如图），它是一条直线.（1 1）画出正比例函数）画出正比例函数y y=-3=-3x x的图象的图象.（2 2）在所画的图象上任意取几个点，找出它们的横坐标）在所画的图象上任意取几个点，找出它们的横坐标与纵坐标，并验证它们是否都满足关系式与纵坐标，并验证它们是否都满足关系式y y=-3=-3x x.在所画的图象上取点在所画的图象上取点（0 0，0 0）、（）、（1 1，-3-3）和（和（-1,3-1,3），显然它），显然它们的横坐标与纵坐标们的横坐标与纵坐标都满足关系式都满足关系式y y=-3=-3x x.思考讨论1.满足
4、y=-3x y=-3x的的x,yx,y所对应的（所对应的（x,yx,y）都在正比例函数）都在正比例函数 y=-3y=-3x x的图象上吗？的图象上吗？2.正比例函数正比例函数y=-3x的图象上的点（的图象上的点（x，y）都满足关系）都满足关系式式y=-3x吗？吗？满足关系式满足关系式y=kx的的x,y所对应的（所对应的（x,y）都在正比例函）都在正比例函数数 y=kx的图象上的图象上.正比例函数正比例函数y=kx的图象上的点（的图象上的点（x，y）都满足关系式）都满足关系式y=kx.函数关系式与函数的图象是一一对应函数关系式与函数的图象是一一对应.2、探究正比例函数的图象正比例函数正比例函数y
5、=kxy=kx的的图象图象是一条经过是一条经过原点原点的的直线直线。因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这点与原点画直线就可以了（这点与原点画直线就可以了（两点法两点法）。）。（1 1）、观察）、观察y=2xy=2x和和y=-3xy=-3x的图象，有什么共同点的图象，有什么共同点 动手做一做在同一直角坐标系中画出正比例在同一直角坐标系中画出正比例函数函数y=x,y=3x,y=-4xy=x,y=3x,y=-4x的的图象图象.xy21（1 1）.列表列表y=xy=xy=3xy=-0.5x y=-0.5x y=-4x x x0 00 00 00
6、 0y y0 00 00 00 0 x x1 11 11 11 1y y1 13 3-0.5-0.5-4-4-6o-446246-2-2-4xy2y=-0.5xy=xy=3xy=-4xy=-4x探究2（2 2）.描点描点 （3 3）.连线连线议一议：议一议：1）正比例函数正比例函数y=3x，y=x中中k都是什么样的数？都是什么样的数？2）观察图像，这两个函数图像经过哪些象限？）观察图像，这两个函数图像经过哪些象限？3）这两个函数中，随着）这两个函数中，随着x的增大，的增大，y的值如何变化？的值如何变化？y=3xxy-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 54321-1-2-3
7、-4-66-5-6y=xK0第一、三象限第一、三象限y随着随着x的增大而增大的增大而增大在正比例函数在正比例函数y=kx中，中，当当 时，时，经过第经过第 象限象限 K 0直线直线y=kx一、三一、三性质：性质：y的值随着的值随着x值的增大而值的增大而 。增大增大y=3xxy-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 54321-1-2-3-4-66-5-6y=x议一议议一议当当k0时，函数图像经过哪些象限，时，函数图像经过哪些象限，y的值随着的值随着x的值的变化而的值的变化而如何变化呢？如何变化呢？请你以请你以y=-4x，y=-为例，进行探究。为例，进行探究。x21xy-5 -
8、4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 54321-1-2-3-4-66-5-6y=-4xy=x21在正比例函数在正比例函数y=kx中，中，当当 时，时，经过第经过第 象限象限 K 0时，图象在 象限，从左向右 ，y的值随着x值得增大而 ;（2）、当k00时，函数图象从左到右呈上升趋势；时，函数图象从左到右呈上升趋势；当当k k0-24、在下列函数中，表示函数、在下列函数中，表示函数y=kx（k0）的图像是（）的图像是（）AxyxyBxyCxyD5、下列正比例函数中，、下列正比例函数中，y的值随着的值随着x的值的增大而减小的有（的值的增大而减小的有（）A y=8x B y=0.6x
9、C y=D y=x5x)32(CD6、已知（、已知（x1，y1）和（）和（x2，y2）是直线）是直线y=-3x上的两点，且上的两点，且x1x2，则，则y1和和y2的大小关系（的大小关系（）A y1y2 B y1=y2 C y1y2 D 不能确定不能确定c拓展探究拓展探究如图所示，下列结论中正确的是（）A.B.C.D.213kkk231kkk321kkk312kkkA二、四象限二、四象限4.4.如果如果 是正比例函数是正比例函数,且且y y随随x x的增大而减小的增大而减小,试求试求m m的值的值221mxmy)(3.3.已知已知:正比例函数正比例函数y=(2-k)x y=(2-k)x 的图象经
10、过第二、四象限的图象经过第二、四象限,则函数则函数y=-kxy=-kx的图象经过哪些象限？的图象经过哪些象限？体验收获体验收获 今天我们学习了哪些知识？今天我们学习了哪些知识？1、画函数图像的步骤。、画函数图像的步骤。2、正比例函数的性质。正比例函数的性质。列表、描点、连线列表、描点、连线图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点y=kx 图图 象象性性 质质K0K0 y x K0K0 经过一、三象限，y随x增大而增大经过二、四象限，y随x增大而减小正比例函数正比例函数y=kxy=kx性质：性质：3.增减性增减性 当当k0时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大 当当k0时，时，y随随x的增大而
11、减小的增大而减小4.倾斜度（斜率）倾斜度（斜率）当当 k 越大时越大时，图像越靠近，图像越靠近y轴即轴即越陡越陡当当 k 越小时越小时，图像越靠近，图像越靠近x轴即轴即越缓越缓O1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xy3 3x xy y x xy y x x3 31 1y y O1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xyx x3 31 1y yx xy y 3x3xy y 既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？一条直线吗？它们的图象之间有什么关系它们的图象之间有什么关系?一次一次函数又有什么性质呢函数又有什么性质呢?思考
