1、1.2.2 加减消元法加减消元法 累死我累死我了了 你还累？这么大的你还累？这么大的个，才比我多驮两个，才比我多驮两个！个！我从你背上拿我从你背上拿来一个，我的来一个，我的包裹就是你的包裹就是你的2倍倍.真的？真的？想一想：想一想：1、如果设老牛驮了、如果设老牛驮了x个包裹，小马驮了个包裹，小马驮了y个包裹，个包裹，老牛驮的包裹比小马驮的多老牛驮的包裹比小马驮的多2个，由此你能得到个，由此你能得到怎样的方程？怎样的方程？2、若老牛从小马背上拿来、若老牛从小马背上拿来1个包裹，它们各有个包裹，它们各有几个包裹？你又得到怎样的方程？几个包裹？你又得到怎样的方程？一般步骤一般步骤:(1)将方程组中某
2、一方程变形成用一个未知数的代数将方程组中某一方程变形成用一个未知数的代数式表示另一个未知数式表示另一个未知数(2)将变形后的方程代入另一个方程消去一个未知数将变形后的方程代入另一个方程消去一个未知数得一个一元一次方程得一个一元一次方程(3)解这个一元一次方程求出一个未知数的值解这个一元一次方程求出一个未知数的值(4)把求得的未知数的值代入变形好的方程中，即可把求得的未知数的值代入变形好的方程中，即可得另一个未知数的值得另一个未知数的值.(5)作结论作结论代入消元法代入消元法数学思想方法：数学思想方法：返返回回二元一次方程组二元一次方程组 一元一次方程一元一次方程 代入消元代入消元 累死我累死我
3、了了 是啊。你一天是啊。你一天比我多运比我多运9袋袋 我跑得比你慢，我跑得比你慢，你一天跑你一天跑7趟，趟，我一天只跑我一天只跑6趟趟.是的？我是的？我们一天要们一天要运运77袋袋解：设牛每次驮解：设牛每次驮x袋，马每次驮袋，马每次驮y袋袋 根据题意：根据题意：6x 7y=836x 7y=14怎样解下面二元一次方程组呢？怎样解下面二元一次方程组呢？要解二元一次方程组主要是通过要解二元一次方程组主要是通过“消元消元”把把它们转化为一元一次方程来解，要它们转化为一元一次方程来解，要”消元消元”可以可以将方程将方程(1)中用含的代数式来表示并代入方程中用含的代数式来表示并代入方程(2)即可达到即可达
4、到“消元消元”的目的的目的.观察方程组中方程观察方程组中方程(1)与方程与方程(2)可以发现什么？可以发现什么？:利用相反数相加消去一个未知数利用相反数相加消去一个未知数6777679xyxy 分别相加分别相加y1.已知方程组已知方程组x+3y=172x-3y=6两个方程只要两边两个方程只要两边就可以消去未知数就可以消去未知数分别相减分别相减2.已知方程组已知方程组25x-7y=1625x+6y=10两个方程只要两边两个方程只要两边就可以消去未知数就可以消去未知数x比一比比一比1.用加减法解方程组用加减法解方程组6x+7y=-196x-5y=17应用应用()A.-消去消去yB.-消去消去xB.
5、-消去常数项消去常数项D.以上都不对以上都不对BB2.方程组方程组3x+2y=133x-2y=5消去消去y后所得的方程是后所得的方程是()A.6x=8B.6x=18C.6x=5D.x=18议一议：议一议：用加减消元法解方程组用加减消元法解方程组 2x+3y=123x+4y=173x-3y=105x+6y=42上面解方程组的思路是什么？主要步骤有哪些？上面解方程组的思路是什么？主要步骤有哪些？(1)将两方程中的含的项系数变成相同或者相反将两方程中的含的项系数变成相同或者相反数数.(.(或含的项系数变成相同或者是相反数或含的项系数变成相同或者是相反数)(2)通过两式相加通过两式相加(减减)消去一个
6、未知数消去一个未知数.:用这种解二元一次方程组的方法，叫做加用这种解二元一次方程组的方法，叫做加减消元法，简称加减法减消元法，简称加减法.用用“代入法代入法”和和“加减法加减法”解二元一次方程组的解二元一次方程组的实质是什么？实质是什么？:是是“消元消元”，化，化“二元二元”为为“一元一元”.消元消元 化归化归 议一议：议一议：同学们：你从上面的学习中体会到解方程组的基同学们：你从上面的学习中体会到解方程组的基本思路是什么吗？主要步骤有哪些吗？本思路是什么吗？主要步骤有哪些吗？上面解方程组的基本思路仍然是上面解方程组的基本思路仍然是“消元消元”-把把“二元二元”变为变为“一元一元”.主要步骤是
7、：通过两式主要步骤是：通过两式相加相加(减减)消去一个未知数，化二元一次方程组为一消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程元一次方程.这种解方程组的方法称为这种解方程组的方法称为加减消元法加减消元法，简称简称加减法加减法加减消元法加减消元法(2)加减消去一元，得一元一次方程加减消去一元，得一元一次方程(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值解这个一元一次方程，求得一个未知数的值(4)把求得的未知数的值代入方程组中任意一个把求得的未知数的值代入方程组中任意一个方程，即可得另一个未知数的值方程，即可得另一个未知数的值.(5)作结论作结论(1)设法使方程组两个方程某一未知数系数相等或相反设
8、法使方程组两个方程某一未知数系数相等或相反 一般步骤一般步骤返返回回数学思想方法：数学思想方法：二元一次方程组二元一次方程组 一元一次方程一元一次方程 代入消元代入消元加减消元加减消元例例3 解二元一次方程组：解二元一次方程组：举举例例 73=1 23=8 x+y xy,.-解解+，得，得7x+3y+2x-3y=1+8，9x=9.解得解得 x=1 73=1 23=8 x+y xy,.-把把x=1代入式代入式，得，得 71+3y=1因此原方程组的解是因此原方程组的解是=1=2xy,.-解得解得 y=-2分析分析:因为方程、因为方程、中中y的系数相反，的系数相反，用用+即可消去即可消去未知数未知数
9、y.例例4 用加减法解二元一次方程组：用加减法解二元一次方程组：举举例例 23=11 65=9x+y xy-,.分析分析：这两个方程中没有同一个未这两个方程中没有同一个未知数的系数相同或相反，直接加减知数的系数相同或相反，直接加减这两个方程不能消去任一个未知数这两个方程不能消去任一个未知数.23=11 65=9x+y xy-,.解解:3，得，得 6x+9y=-33.解得解得 y=-3把把y=-3代入式，得代入式，得 2x+3(-3)=-11因此原方程组的一个解是因此原方程组的一个解是=1=3xy-,.解得解得 x=-1-，得，得 -14y=42.但如果把式两边都乘但如果把式两边都乘3，所得方程
10、与方程中，所得方程与方程中x的系数相同，这样就可以用加减法来解的系数相同，这样就可以用加减法来解.例例5 解二元一次方程组：解二元一次方程组：举举例例=25223=4 m n m+n-,.分析分析:方程与方程不能直接消去方程与方程不能直接消去m或或n，在方程的两边都乘在方程的两边都乘10，去，去分母得分母得2m-5n=20，使得两个方程中，使得两个方程中未知数未知数m的系数相同，然后用加减的系数相同，然后用加减法来解法来解.解：解：10，得，得 2m-5n=20.解得解得 n=-2=2 5223=4 m n m+n-,.把把n=-2代入式，得代入式，得 2m+3(-2)=4因此原方程组的解是因
11、此原方程组的解是=5=2mn-,.解得解得 m=5-，得，得 3n-(-5n)=4-20.例例6 解二元一次方程组：解二元一次方程组：举举例例 34=8 43=1 x+y x+y-,.分析分析:为了使方程组中两个方程的未为了使方程组中两个方程的未知数知数x的系数相同的系数相同(或相反或相反)，可以在，可以在方程的两边都乘方程的两边都乘4解：解：4，得，得 12x+16y=32.解得解得 y=5 34=8 43=1 x+y x+y,.-把把y=5代入式，得代入式，得 3x+45=8因此原方程组的解是因此原方程组的解是=4=5xy,.-解得解得 x=-43，得，得 12x+9y=-3.-，得，得
12、16y-9y=32-(-3).在方程的两边都乘在方程的两边都乘3，然，然后将这两个方程相减，就可后将这两个方程相减，就可将将x消去消去.例例7 在方程在方程 y=kx+b中，当中，当x=1时，时，y=-1；当当x=-1时，时，y=3.试求试求k和和b的值的值.举举例例分析分析 把把x，y的两组值分别代入的两组值分别代入y=kx+b中，可中，可 得到一个关于得到一个关于k，b的二元一次方程组的二元一次方程组.+，得得 2=2b，解得解得b=1.把把b=1 代入式，代入式，得得k=-2.所以所以k=-2，b=1.解解 根据题意得根据题意得 1=3=k+b k+b-,.1.下列方程组各选择哪种消元法来解比较简便？下列方程组各选择哪种消元法来解比较简便？(1)y=2x 3x-4y=5(2)x-2y=y+1 2x-3y=10(3)2x+3y=21 4x-5y=7(4)9x-5y=1 6x-7y=2代入法代入法代入或加减法代入或加减法加减法加减法加减法加减法练练习习 方程组的应用方程组的应用(1)3x2a+b+2+5y3a-b+1=8是关于是关于x、y的二元一次方程求的二元一次方程求a、b解：根据题意：得解：根据题意：得2a+b+2=13a-b+1=1得：得：a=b=15-35-拓展一：拓展一：
