1、第第5 5章章 轴对称与旋转轴对称与旋转5.1 5.1 轴对称轴对称5.1.1 轴对称图形生活中的轴对称生活中的轴对称生活中的轴对称生活中的轴对称生活中的轴对称生活中的轴对称通过通过 观察你发现了这些图形有什么观察你发现了这些图形有什么 特点特点?若将图中的每个图形沿若将图中的每个图形沿虚线对折，虚线两侧的部虚线对折，虚线两侧的部分可以完全重合分可以完全重合.如果一个图形沿着一条直线折叠如果一个图形沿着一条直线折叠,直线两侧的直线两侧的部部分分能够互相重合，那么这个图形叫做能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图轴对称图形形 ，这条直线叫做它的这条直线叫做它的对称轴对称轴.你还能举出生活中有那些
2、轴对称图形你还能举出生活中有那些轴对称图形?轴对称图形：轴对称图形：思考思考 ：下列图形哪些是轴对称图形？：下列图形哪些是轴对称图形？（1）（2）（3）（6）（5）（4）思考思考 ：下列图形有几条对称轴：下列图形有几条对称轴等腰三角形等边三角形长方形正方形圆 图中（1）、（2）、（3）、（4）都是轴对称图形 图中（5）、（6）不是轴对称图形等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有两条对称轴.正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴.1.指出下列各图形的对称轴指出下列各图形的对称轴.例：画三角例：画三角 形形ABCABC关于直线关于直线m m的对称图形的对称图形 如何画线段的垂直平分
3、线如何画线段的垂直平分线?线段的垂直线段的垂直平分线有什么特点平分线有什么特点?ABCm5.1.2 轴对称变换轴对称变换 如图，如图，用印章在一张纸上盖上一个用印章在一张纸上盖上一个印印(a)，趁印迹趁印迹未干之时未干之时，将纸张沿着直线，将纸张沿着直线 对折，得到印对折，得到印(b)，随后，随后打开，观察图形打开，观察图形(a)与与(b)有怎样的关系有怎样的关系.(a)(b)l 把图形把图形(a)沿着直线沿着直线l翻折并将图形翻折并将图形“复印复印”下来得到图下来得到图形形(b)，就叫做该图形关于直线，就叫做该图形关于直线l作了作了轴对称变换轴对称变换，也叫，也叫轴反轴反射射.图形图形(a)
4、叫做叫做原像原像，图形，图形(b)叫做图形叫做图形(a)在这个轴反射下在这个轴反射下的的像像.(a)(b)如果一个图形关于某一条直线做轴对称变换后，能如果一个图形关于某一条直线做轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直关于这条直线对称线对称，也称这两个图形成，也称这两个图形成轴对称轴对称.这条直线叫做这条直线叫做对称对称轴轴.原像与像中能原像与像中能互相重合的两个点，其中一点叫做另互相重合的两个点，其中一点叫做另一个点关于这条直线的一个点关于这条直线的对应点对应点.图图5-4(a)(b)图图中中，对称轴，对称轴l两边的图形两边的图形
5、(a)(a)与与(b)(b)的形状和大小发生变的形状和大小发生变化了吗？化了吗？(a)(b)轴对称变换不改变图形的形状与大小轴对称变换不改变图形的形状与大小.轴对称变换具有下述性质：轴对称变换具有下述性质：图形经过轴对称变换，长度、角度和面积等都不图形经过轴对称变换，长度、角度和面积等都不改变改变.把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形；一个轴对称图形；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线轴对称两个图形关于这条直线轴对称.轴对称与轴对称图形两者之间的联系？轴对称与轴对称图形两
6、者之间的联系？在下图中，三角形在下图中，三角形 ABC 和三角形和三角形ABC关于直线关于直线 l 成轴对称，点成轴对称，点P和和P 是对应点，线段是对应点，线段PP交直线交直线l 于点于点D.那么线段那么线段 PP与对称轴与对称轴 l 有什么关系呢？有什么关系呢？因为三角形因为三角形ABC 和三角形和三角形ABC关于直线关于直线l成轴对称，成轴对称，将下图沿直线将下图沿直线l折叠，则点折叠，则点P与与P重合，所以重合，所以PD与与PD ，1与与2也互相重合也互相重合,故有故有PD=PD,1=2=90，因此，因此，lPP，且平分且平分PP，即直线，即直线 l垂直平分线段垂直平分线段 PP.成轴
7、对称的两个图形中成轴对称的两个图形中,对应点的连对应点的连线被对称轴垂直平分线被对称轴垂直平分.轴对称具有下述性质：轴对称具有下述性质：从下图可以看出，如果两个图形的对应点的连线从下图可以看出，如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称线对称.如何做一个图形关于一条直线的对称图形？如何做一个图形关于一条直线的对称图形？1.1.如图，已知直线如图，已知直线 l 及直线外一点及直线外一点P，求作点，求作点P，使它与点使它与点P关于直线关于直线l对称对称.作法：作法：1.过点过点P作作 PQl，交交l于点于点 O.PO
8、PlQ2.在直线在直线 PQ上，截取上，截取 OP=OP.则点则点P即为所求作的点即为所求作的点.如图，已知线段如图，已知线段AB和直线和直线l，作出与线段，作出与线段AB关于直关于直线线l对称的图形对称的图形.ABl做一做 2.2.如图，已知三角形如图，已知三角形ABC和直线和直线l，作出与三角形，作出与三角形 ABC关于直线关于直线l对称的图形对称的图形.分析：分析：要作三角形要作三角形ABC关于直线关于直线l的的对称图形，只要作出三角形的顶点对称图形，只要作出三角形的顶点A，B，C关于直线关于直线l l的对应点的对应点A，B，C，连接这些对应点，得到的三角形连接这些对应点，得到的三角形A
9、BC就是三角形就是三角形ABC 关于直线关于直线l对对称的图形称的图形.BlAC图图5-8作法：作法：1.过点过点A作直线作直线l的垂线，垂足为点的垂线，垂足为点O，在垂线上截取在垂线上截取OA=OA，点，点A就是点就是点A关于直线关于直线l的对应点的对应点.画好三角形画好三角形 ABC后，若后，若将纸沿直线将纸沿直线l对折，两个三对折，两个三角形会重合吗？角形会重合吗？lACABCO2.类似地，分别作出点类似地，分别作出点B，C关关于直线于直线l的对应点的对应点 B，C.3.连接连接AB，BC，CA得到的得到的三角形三角形ABC即为所求即为所求.如图所示，将矩形纸片先沿虚线如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图（三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图（）解析解析根据轴对称变换的性质，经过两次变换应选根据轴对称变换的性质，经过两次变换应选D.D什么样的图形变换叫轴对称变换（轴反射）？什么样的图形变换叫轴对称变换（轴反射）？轴对称变换有哪些性质？轴对称变换有哪些性质？如何做一个图形关于一条直线对称的图形？如何做一个图形关于一条直线对称的图形？说一说轴对称与轴对称图形的关系说一说轴对称与轴对称图形的关系.
