1、第1课时 等腰（边）三角形的性质2 22.3 等腰三角形新课导入新课导入ABC腰腰腰腰底边底边顶顶角角底角底角底角底角等腰三角形还具有哪些特等腰三角形还具有哪些特殊的性质呢？殊的性质呢？等腰三角形的相关概念你还记得吗？等腰三角形的相关概念你还记得吗？推进新课推进新课任意画一个等腰三角形任意画一个等腰三角形ABC，其中，其中AB=AC，如图，作，如图，作ABC关于顶角平关于顶角平分线分线AD所在直线的轴反射，由于所在直线的轴反射，由于1=2，AB=AC，因此：，因此：射线射线AB的像是射线的像是射线AC，射线，射线AC的像是射线的像是射线_；线段线段AB的像是线段的像是线段AC，线段，线段AC的
2、像是线段的像是线段_；点点B的像是点的像是点C，点，点C的像是点的像是点_；线段线段BC的像是线段的像是线段CB.从而等腰三角形从而等腰三角形ABC关于直线关于直线_对称对称.推进新课推进新课ABABBAD 由于点由于点D的像是点的像是点D，因此线段，因此线段DB的像是的像是线段线段_，从而，从而AD是底边是底边BC上的上的_.推进新课推进新课 由于射线由于射线DB的像是射线的像是射线DC，射线，射线DA的像的像是射线是射线_，因此，因此BDA_CDA=_，从而从而AD是底边是底边BC上的上的_.DC中线中线DA=90高高 由于射线由于射线BA的像是射线的像是射线CA，射线，射线BC的像是射线
3、的像是射线_，因此，因此B_C.推进新课推进新课CB=由此得到等腰三角形的性质定理：由此得到等腰三角形的性质定理：等腰三角形是等腰三角形是轴对称图形轴对称图形，对称轴是，对称轴是顶角平分线所在的直线顶角平分线所在的直线.性质一性质一对腰上的高、中线、底对腰上的高、中线、底角平分线一般不成立角平分线一般不成立.等腰三角形等腰三角形底边上底边上的高、中线及顶角的高、中线及顶角平分线重合平分线重合（简称（简称“三线合一三线合一”）.性质二性质二符合语言：符合语言：如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC.（1）若）若BAD=CAD，则，则ADBC，BD=CD；（2）若）若ADBC，则，则BAD=CA
4、D，BD=CD；（3）若）若BD=CD，则，则ADBC，BAD=CAD.等腰三角形的两底角相等等腰三角形的两底角相等（简称（简称“等边等边对等角对等角”）.性质三性质三必须是在同一个三角形中必须是在同一个三角形中符合语言：符合语言：如图，在如图，在ABC中，中，若若AB=AC，则，则B=C.1.如图，在如图，在ABC 中，中，AB=AC，D为为BC的中点，的中点，DEAC，垂足为，垂足为E.若若BAC=50，求，求ADE的度数的度数.AB=ACD为为BC的中点的中点AD平分平分BACBAC=50DAE=25DEACADE的度数的度数三线合一三线合一1.如图，在如图，在ABC 中，中，AB=AC
5、，D为为BC的中点，的中点，DEAC，垂足为，垂足为E.若若BAC=50，求，求ADE的度数的度数.解解:AB=AC，D为为BC的中点，的中点，BAD=CAD.BAC=50，DAC=25.DEAC，ADE=90 25=65.2.已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC，D是是ABC内内一点，且一点，且BD=DC.求证：求证：ABD=ACD.AB=ACBD=DC等边对等角等边对等角ABC=ACBDBC=DCB角的和差角的和差ABD=ACD2.已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC，D是是ABC内内一点，且一点，且BD=DC.求证：求证：ABD=ACD.证明证明:AB=A
6、C，ABC=ACB.BD=CD，DBC=DCB.ABC-DBC=ACB-DCB即即ABD=ACD.如图，如图，ABC 是等边三角形，那么是等边三角形，那么A，B，C的大小之间有什么关系呢？的大小之间有什么关系呢？如图，因为如图，因为ABC是等边三角形，是等边三角形，所以所以AB=BC=AC，从而从而C=A=B.由三角形内角和定理可得：由三角形内角和定理可得：A=B=C=60.由此得到由此得到等边三角形等边三角形的如下性质：的如下性质：（1）等边三角形是特殊的等腰三角形，）等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性质它具有等腰三角形的一切性质.（2）等边三角形的三个内角相等，且都等于
7、）等边三角形的三个内角相等，且都等于60.（3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，分别是三个内角的平分线所在的直线分别是三个内角的平分线所在的直线.已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC，点，点D，E在边在边BC上，且上，且AD=AE.求证：求证：BD=CE.我们可以在原来的图形上添加一我们可以在原来的图形上添加一些辅助我们解决问题的些辅助我们解决问题的辅助线辅助线，辅助线通常画成辅助线通常画成虚线虚线.已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC，点，点D，E在边在边BC上，且上，且AD=AE.求证：求证：BD=CE.证明
8、证明 作作AFBC，垂足为点，垂足为点F，则，则AF是等腰三角形是等腰三角形ABC和等腰三角形和等腰三角形ADE底边上的高，也是底边上的中线底边上的高，也是底边上的中线.BF=CF，DF=EF，BF DF=CF EF，即即BD=CE.F 如图的三角测平架中，如图的三角测平架中，AB=AC，在，在BC的中点的中点D挂一挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点个重锤，自然下垂，调整架身，使点A恰好在铅垂线上恰好在铅垂线上.（1）AD与与BC是否垂直，试说明理由；是否垂直，试说明理由；（2）这时）这时BC处于水平位置，为什么？处于水平位置，为什么？（1）ADBC.理由：因为理由：因为AB=AC，AD是底
9、边是底边BC的中线，根据的中线，根据等腰三角形等腰三角形“三线合一三线合一”的性质可知，的性质可知，AD也是底边也是底边BC的高，所的高，所以以ADBC.（2）因为重锤自然下垂，即）因为重锤自然下垂，即AD处于竖直的位置，又处于竖直的位置，又ADBC，所以所以BC处于水平位置处于水平位置.巩固练习巩固练习1.如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，AD为为BC边上的高，边上的高，BAC=49，BC=4，求，求BAD的度数及的度数及DC的长的长.解：解：AB=AC，ADBC（已知）（已知）又又BAC=49，BC=4（已知）（已知）2.如图，点如图，点P为等边三角形为等边三角形ABC的边的边BC上一点，上一点，且且APD=80，AD=AP，求，求DPC的度数的度数.解：解：AD=AP，APD=80（已知）（已知）ADP=APD=80（等边对等角）（等边对等角）.又又ABC为等边三角形（已知），为等边三角形（已知），C=60（等边三角形的性质）（等边三角形的性质）.又又ADP=C+DPC，DPC=ADPC=8060=20.课后小结课后小结等腰（边）三角形的性质等腰（边）三角形的性质课后作业课后作业1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.
