1、第5章 二次根式5.3二次根式的加法和减法第2课时导入新课导入新课问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么?问题2 多项式与单项式的除法法则是什么?m(a+b+c)=ma+mb+mc；(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb复习引入(ma+mb+mc)m=a+b+c分配律 单多 转化 前面两个问题的思路是：思考 若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？单单 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.引例：甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路，其中有一段路基的横断面设计为
2、上底宽 ，下底宽 ，高 的梯形，这段路基长 500 m，那么这段路基的土石方(路基的土石方即等于路基的体积)为多少立方米呢？4 2m62m6m4 2m6m6 2m讲授新课讲授新课二次根式的混合运算解：路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的长度，所以，这段路基的土石方为：14 26 265002 23 2650025 2650035000 3 m.答：这段路基的土石方为35000 3m.从上面的解答过程可以看到，二次根式的混合运算是根据实数的运算律进行的.例1 计算：3 1 6 2 2 2+2 1 28-()()；().().3=6228 -3=6 228 -3=2 323=32；-3 1 6
3、 28()()-2 2+2 1 2 ()()-=2 2 2+222 -=2 2 2+2 2 -.=2 -：解解例2 计算：2 1 2 2+1 2 2 1 2 23-()()；().().22=2 21 -=7；2 2 23()()-22 =2 2 233-=23 2 2 3-.=5 2 6-1 2 2+1 2 2 1：解解 -()()利用平方差公式展开利用完全平方公式展开例3 计算：11(1)3222(2).23 2-3 ；(1)3222 解：4 222 5 22 5 ；11(2)23 2-3 2-32323 2-323 2-3 423 2-3 2244.2-3 3)6124(361324解法
4、一：（3）361324 3618 66224 26122.2611你还有其他解法吗？1(24)3.6计算：试一试解法二：原式=1 61466631(24)3.6632 66311 636311 636311 3 26311 2.6 二次根式的混合运算，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再灵活运用乘法公式等知识来简化计算.要点归纳 例4 已知 试求x2+2xy+y2的值.3 1,3 1,xy解：x2+2xy+y2=（x+y)2把 代入上式得3 1,3 1,xy原式=23+1+31（）（）22 312.（）二次根式的应用32,32xy解:，x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy(x+y)2-2
5、xy32,32xy32322 3,xy 3232321,xy 212 32 110.【变式题】已知 ，求x3y+xy3.用整体代入法求代数式值的方法：求关于x,y的对称式(即交换任意两个字母的位置后，代数式不变)的值，一般先求x+y,xy,x-y,等的值，然后将所求代数式适当变形成知含x+y,xy,x-y,等式子，再代入求值.归纳xyxy在前面我们学习了二次根式的除法法则时，学会了怎样去掉分母的二次根式的方法，比如:575777357拓展探究思考 如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，如：等，该怎样去掉分母中的二次根式呢？21,32根据整式的乘法公式在二次根式中也适用，你能想到什么
6、好方法吗？例5 计算:141;2.3251（）（）解:1321132.323232（）4514514251.4515151（）分母形如 的式子，分子、分母同乘以 的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号.归纳m an bm an b【变式题】已知 ,求 .11,5252ab222ab解:15252,525252a15252,525252b222222ababab2525225252220222 5.解决二次根式的化简求值问题时，先化简已知条件，再用乘法公式变形、代入求值即可.归纳已知 的整数部分是a,小数部分是b,求a2-b2的值.10解：31043,103.ab22ab练一练6 1010.
7、223(103)3103310310610例6：教师节就要到了，李欣同学准备做两张大小不同的正方形贺卡送给老师以表示祝贺，其中一张面积为288平方厘米，另一张面积为338平方厘米.如果用彩带把贺卡镶边会更漂亮，她现在有1.5米的彩带，请你帮忙算一算她的彩带够不够用.分析：可以通过两个正方形的面积分别计算出正方形的边长，进一步求出两个正方形的周长之和，与1.5米比较即可得出结论.解：贺卡的周长为4(288338)4(12 213 2)4 25 2141.4()150 141.4厘米答：李欣的彩带够用.本题是利用二次根式的加法来解决实际生活中的问题，解答本题的关键在于理解题意并列出算式方法总结当堂
8、练习当堂练习1.下列计算中正确的是（）1A.3(3)33B.(12-27)31 1C.32222D.3(23)62 3B2.已知 试求x2+2xy+y2的值.3 1,3 1,xy解：x2+2xy+y2=（x+y)2把 代入上式得3 1,3 1,xy原式=23+1+31（）（）22 312.（）10152313128)2118(（1）；（2）；（3）.解：（1）1015210101015552101011051;10101（2）313123331334331332;3343.计算.解：（3）8)2118(8218188218184144 212 10.4.在一个边长为 cm的正方形内部，挖去一个
9、边长为 cm的正方形，求剩余部分的面积.(6 155 5)(6 155 5)解：由题意得，222(6 155 5)(6 155 5)(6 155 5)(6 155 5)(6 155 5)(6 155 5)12 15 10 5600 3(cm).即剩余部分的面积是2600 3cm.5.阅读下列材料，然后回答问题：在进行类似于二次根式 的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：231方法一：2231231231;31313131方法二：313123 131.313131能力提升：535325353.535353(1)请用两种不同的方法化简：(2)化简：2;5322253253253;53535353解：(1)1111.4264862018201614264862018201621111(2)42648620182016120182.2二次根式的运算乘除法则课堂小结课堂小结加减法则乘除公式
