1、第 二十七章 相 似相似三角形的性质赛课网-WWW.SAIKW.COM理解相似三角形面积的比等于相似比的平方，并运用其解决问题.(重点)12理解并掌握相似三角形中对应线段的比等于相似比，并运用其解决问题.(重点)复习引入1.相似三角形的判定方法有哪几种？（1）定义：对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似；（2）判定定理1：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（3）判定定理2：三边成比例的两个三角形相似；（4）判定定理3：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；（5）判定定理4：两角分别相等的两个三角形相似；（6）直角三角形相似的判定方法：一组直角边和斜边成比例的
2、两个直角三角形相似.2.三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素?如果两个三角形相似，那么，对应的这些要素有什么关系呢？高，中线，角平分线，周长，面积.相似三角形对应线段的比等于相似比相似三角形对应线段的比等于相似比如图，ABC ABC，相似比为 k，它们对应高的比是多少？ABCABC探究ABC ABC，BB，解：如图，分别作出 ABC 和 A B C 的高 AD 和 A D 则ADB=A D B=90.ABD A B D.ABCDABCD.ADABkA DA B 如果ABC ABC，相似比为 k，它们对应高的比等于相似比，那么它们对应中线、对应角平分线的比又是多少？ABC ABC，BB，AB
3、E A B E.AEABkA EA B解：如图，AE，A E分别为两个三角形的对应角的平分线，则BAE B A E.ABCD E FABCDEF.AFABkA FA B同理可得由此我们可以得到：相似三角形对应高的比等于相似比.一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比.归纳：相似三角形对应中线的比等于相似比.相似三角形对应角平分线的比等于相似比.例1解：ABCDEF，解得EH3.2(cm).即EH的长为3.2cm.AGBCDEFH（相似三角形对应角平线的比等于相似比），已知ABCDEF，BG、EH分别为ABC和DEF的角平分线，BC=6 cm,EF=4 cm,BG=4.8 cm.求EH的
4、长.BGBCEHEF4.86,4EH 相似三角形周长的比等于相似比如图，ABC ABC，相似比为 k，它们对应周长的比是多少？ABCABC探究因为 ABC ABC，相似比为 k，那么ABBCCAkA BB CC A，因此ABk AB，BCkBC，CAkCA，从而.ABBCCAkA BkB CkC AkA BB CC AA BB CC A归纳：由此我们可以得到：相似三角形周长的比等于相似比.已知ABC与ABC中，CC90，AA，BC6，AC8，AB20，则ABC的周长为 例2又CC 90，AA，ABCABC两个相似三角形的周长比等于它们的相似比，ABC的周长2ABC的周长48101=.202AB
5、CABCABA B 的周长的周长答案：48 相似三角形面积的比等于相似比的平方如图，ABC ABC，相似比为 k，它们对应面积的比是多少？ABCABC探究由前面的结论，我们有212.12ABCA B CBC ADSBCADk kkSB CA DB C A DABCABCDD例3 3解：过点A 作AQ BC 交BC 于点Q，交DE 于点P.四边形DEFM 是正方形，DE BC，DE PQ，AP DE，即AP 是 ADE 的高.2.已知ABC与ABC中，CC90，AA，BC6，AC8，AB20，则ABC的周长为 D483.在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AED=B，如果AE=2，ADE的面
6、积为4，四边形BCDE的面积为5，那么AB的长为_ 4.如图，矩形EFGH内接于ABC，且边FG落在BC上.若BC=3,AD=2,EF=EH,则EH的长为_.3325.ABC 中，DEBC，EFAB，已知 ADE 和EFC 的面积分别为 4 和 9，求 ABC 的面积.ABCDFE解：DEBC，EFAB，ADE ABC，ADE=EFC，A=CEF，ADE EFC.又SADE:SEFC=4:9，AE:EC=2:3，则 AE:AC=2:5，SADE:SABC=4:25，SABC=25.6.如图，ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上.已知BC40 cm，AD30 cm.（1）求证：AEHABC；（2）求这个正方形的边长与面积.解：（1）四边形EFGH是正方形，EHFG，EFFGGHEH，AEHABC；相似三角形的性质相似三角形对应线段的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方
