1、3.1 分式的基本性质复习回顾复习回顾1、分式的概念：、分式的概念：（1）下列各式中，属于分式的是（）下列各式中，属于分式的是（）A、B、C、D、12x21x2a212xy（2）A、B都是整式，则都是整式，则 一定是分式。一定是分式。BA（3）若）若B不含字母，则不含字母，则 一定不是分式。一定不是分式。BA2、当当x取何值时，分式取何值时，分式 有意义；有意义；42xx3、当、当x取何值时，分式取何值时，分式 的值为零；的值为零；2x4x2 我们已经知道:=;=3215105352943616436416这是根据分数的基本性质：这是根据分数的基本性质：分数的分子与分母分数的分子与分母都都乘以
2、或除以乘以或除以同一个不等于零同一个不等于零的的数，分数的值不变数，分数的值不变那么那么分式分式有没有类似的性质呢有没有类似的性质呢？分式的分子与分母分式的分子与分母都都乘以乘以（或除以（或除以)同一个同一个不等于零不等于零的的整式整式,分式的值不变分式的值不变.为什么所乘的整式为什么所乘的整式不能为不能为零零呢呢?用式子表示是：MBMABABAMBMA，（其中（其中M M是是不等于零不等于零的整式）的整式）例如：例如：xx2xxxx221；abaaab2aab；31x2)3(3xx)3()3()3()3(2xxxx22)2()2)(2(444222xxxxxxxxyxxyyxyxxyyx54
3、4544201633432 分式的分子、分母都分式的分子、分母都是单项式时，怎样确定是单项式时，怎样确定分子、分母的公因式？分子、分母的公因式？例例1 1约分约分 ：分式的分子、分母都分式的分子、分母都是多项式时，怎样确定是多项式时，怎样确定分子、分母的公因式？分子、分母的公因式？例题讲解与练习例题讲解与练习(2)(2)解解:(1):(1)4322016xyyx44422xxx（1 1）（2）像这样把一个分式的像这样把一个分式的分子分子与与分母分母的的公公因式因式约去，叫做约去，叫做分式的约分分式的约分.bacba332146约分若分子、分母是单项式：先找出若分子、分母是单项式：先找出公因式公
4、因式，后约去；若分子、分母是多项式时，先后约去；若分子、分母是多项式时，先“准备准备”，然后因式分解，再约分，然后因式分解，再约分abacbba7232222先找出先找出公因式公因式约去约去公因式公因式分子、分母系数的分子、分母系数的最大公约数最大公约数和分子、和分子、分母中分母中相同因式的最低次幂相同因式的最低次幂acb732解解：化简下列分式：化简下列分式：22444aaa22444aaa2222aaa22aa先分解先分解因式因式约去约去公因式公因式 abbca21化简下列分式化简下列分式 dbacba322324322 baba251532acabacabbdacbdbaacba3438
5、482222535535babababa分式的约分分式的基本性质分式约分的依据是什么?分式的约分约分的基本步骤约分的基本步骤：（）若分子分母都是单项式，则（）若分子分母都是单项式，则约去系数的最大约去系数的最大公约数公约数，并约去分子、分母，并约去分子、分母相同字母的最低次幂相同字母的最低次幂；（）若分子分母含有多项式，则先将多项式（）若分子分母含有多项式，则先将多项式分解分解因式因式，然后约去分子分母，然后约去分子分母所有的公因式所有的公因式堂上练习约分 2222224 ;3 ;2 ;21yxyxyxxyxxyyyxacbc yxyxyxxxyyxab43;2;21分子和分母已没有公因式,这
6、样的分式称为最简分式最简分式.3624241).8m nm n（化简下列分式：化简下列分式：22(2).aababb解：原式()()a abb abab先分解因式，先分解因式，再约分再约分24224231838mnnmmnnm：原式解约分约分222222222332497)5(634)4(121)3(93)2(912)1(xxxxxxxxxxmmmyxyx注意：当分子分母是多项式的时候,先进行分解因式,再约分分式的符号法则分式的符号法则：（）：（）abab（根据什么？）（根据什么？）（）（）abab根据根据有理数的除法法则有理数的除法法则可知，可知，32323232（）（）；类似地，我们可以得
7、到类似地，我们可以得到：ababab（）（）323232即即（根据什么？）（根据什么？）例例化简下列分式：化简下列分式：（）（）（）（）bacab2212844422aaa解解：（）（）bacab22128)3(4)2(4aabbcababc32（根据什么？）（根据什么？）（2）44422aaa)4()2(22aa)2)(2()2(2aaa22aa注意：约分过程中，有时还需运用注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号法则分式的符号法则使使最后结果形式简捷；最后结果形式简捷；12分式的分子与分母分式的分子与分母都都乘以（或除以乘以（或除以)同一个同一个不等于零不等于零的整式的整式,分式的值不变分式的值不变.3、约分的基本步骤约分的基本步骤：（）若分子分母都是单项式，则（）若分子分母都是单项式，则约去系数约去系数的最大公约数的最大公约数，并约去分子、分母，并约去分子、分母相同字母的相同字母的最低次幂最低次幂；（）若分子分母含有多项式，则先将多项（）若分子分母含有多项式，则先将多项式式分解因式分解因式，然后约去分子分母，然后约去分子分母所有的公因所有的公因式式4化简分式时,通常要使结果成为最简分式或最简分式或者整式者整式
