1、2.2 2.2 轴对称的基本性质轴对称的基本性质第第2 2章章 图形图形的的轴对称轴对称感悟新知感悟新知知识点知识点轴对称的基本性质轴对称的基本性质知知1 1讲讲1成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直垂直平分平分.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲如图如图2.2-1，ABC 和和 ABC关于直线关于直线MN 成轴对称，此时点成轴对称，此时点A 与与A，点，点B 与与B，点，点C 与与C分别是对应点分别是对应点(即对称点即对称点)，则有，则有(1)MN AA且且MN 平分平分AA，MN BB且且MN 平分平分BB，MN CC且且MN 平分平分CC；
2、(2)AB=AB，BC=BC，AC=AC；(3)BAC=BAC，ABC=ABC，ACB=ACB感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别提醒特别提醒1.成轴对称的两个成轴对称的两个图形的图形的对应线段所在对应线段所在直线平行直线平行或者重合或者重合或者或者相交相交于某一点，且该点于某一点，且该点一定一定在对称轴上在对称轴上.2.关于某条直线对称关于某条直线对称的两的两个图形是全等形，个图形是全等形，所以所以对应边、对应边、对应角相等对应角相等.感悟新知感悟新知知知1 1练练例 1如图如图2.2-2，ABC 和和 ABC 关于直线关于直线l 对称，下对称，下列结论中：列结论中：ABC ABC；BAC=B
3、AC；l垂直垂直平分平分CC；直线；直线BC 和和BC的交点不的交点不一定在一定在l 上上.正确的有正确的有()A.4 个个 B.3 个个C.2 个个 D.1 个个感悟新知感悟新知知知1 1练练解：由轴对称的性质可知，关于某条直线对称的解：由轴对称的性质可知，关于某条直线对称的两个两个图形图形全等，所以全等，所以 ABC ABC；由轴对；由轴对称的性质可知称的性质可知对应对应角相等，即角相等，即 BAC=BAC，等，等号两边同时加号两边同时加 CAC，得，得 BAC=BAC；点；点C 与点与点C为对应点，对称轴垂直平分对应点所连线段为对应点，对称轴垂直平分对应点所连线段；解题秘方解题秘方：根据
4、轴对称的性质进行判断根据轴对称的性质进行判断.感悟新知感悟新知知知1 1练练 BC 和和BC为对应线段，由为对应线段，由轴对称的轴对称的性质可知，性质可知，BC 和和BC所在直线的交点一定在对称轴上所在直线的交点一定在对称轴上，由，由以上以上分析可知分析可知 都正确，只有都正确，只有 错误错误.答案答案:B感悟新知感悟新知知知1 1练练1-1.如图所示，如图所示，在在 ABC 中，点中，点D，E 在在BC 边上，点边上，点F 在在AC边上边上，将，将 ABD 沿着沿着AD 翻折，使点翻折，使点B 和和点点E 重重合，将合，将 CEF 沿着沿着EF 翻折，点翻折，点C 恰恰与点与点A 重合重合.
5、有下有下列列结论结论:BAC=90；DE=EF；B=2 C；AB=EC,其中其中正确的正确的有有()A.B.C.D.B感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点知识点画成轴对称的图形画成轴对称的图形21.依据依据 如果两图形关于某一条直线对称，那么连接任意如果两图形关于某一条直线对称，那么连接任意一一对对称点对对称点的线段被对称轴垂直平分的线段被对称轴垂直平分.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲2.画成轴对称的图形的步骤画成轴对称的图形的步骤画成轴对称的图形要经历画成轴对称的图形要经历“一找二作三连一找二作三连”这三个步骤这三个步骤.(1)找找在原图形上找特殊在原图形上找特殊点点(如如线段的线段的端点端
6、点)；(2)作作作各个特殊点关于对称轴的对称点；作各个特殊点关于对称轴的对称点；(3)连连按原图形的顺序连接所作的各个对称点按原图形的顺序连接所作的各个对称点.找图形上的特殊找图形上的特殊点时点时，要找全，否，要找全，否则画出则画出的对称的对称图形不准确图形不准确.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲特别提醒特别提醒1.图形上的特殊点有图形上的特殊点有角的角的顶点、图形顶点、图形中边与中边与边的边的交点等交点等.2.对称轴上的点的对称轴上的点的对称点对称点是它本身是它本身.感悟新知感悟新知知知2 2练练母母题题 教材教材P36练习练习T2如如图图2.2-3，画出下列图形关于，画出下列图形关于直线直线
7、l对称对称的图形的图形.例 2感悟新知感悟新知知知2 2练练解题秘方解题秘方：找找全确定已知图形形状的特殊点，画出全确定已知图形形状的特殊点，画出这些这些特殊特殊点关于直线点关于直线l 的对称点，然后按原图形的顺的对称点，然后按原图形的顺序连接所画序连接所画的对称点的对称点.感悟新知感悟新知知知2 2练练解：如图解：如图2.2-4 所示所示.感悟新知感悟新知知知2 2练练2-1.如图，已知如图，已知四边形四边形 ABCD 和直线和直线l.作出作出四边形四边形ABCD 以以直线直线l 为对称轴的为对称轴的对称四边形对称四边形ABCD.解：如图所示解：如图所示感悟新知感悟新知知知2 2练练新新考向
8、考向 身边的身边的数学数学一一辆汽车的车牌号码在水中的辆汽车的车牌号码在水中的倒影倒影如图如图2.2-5 所示，根据所学知识，你能确定该车所示，根据所学知识，你能确定该车的车牌号码吗？的车牌号码吗？例 3感悟新知感悟新知知知2 2练练解题秘方解题秘方：根据根据水中倒影与实际车牌号码上下对称水中倒影与实际车牌号码上下对称的的特点求解特点求解.解：该车的车牌号码为解：该车的车牌号码为M17936.感悟新知感悟新知知知2 2练练3-1.如图，小新将如图，小新将镜子镜子放在桌面上，放在桌面上，无意间看到无意间看到镜子中有镜子中有一串一串数字数字，原来是桌旁墙面，原来是桌旁墙面上的上的几个数字，则镜子几
9、个数字，则镜子中中的的数字对应的实际数字对应的实际数字是数字是_.630085感悟新知感悟新知知知3 3讲讲知识点知识点平面直角坐标系中的轴对称平面直角坐标系中的轴对称31.关于坐标轴对称的点的坐标规律关于坐标轴对称的点的坐标规律(1)点点(a，b)关于关于x 轴对称的点的坐标轴对称的点的坐标是是(a，b)，其其特点是特点是横坐标相同，纵坐标互为相反数；横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)点点(a，b)关于关于y 轴对称的点的坐标轴对称的点的坐标是是(a，b)，其其特点是特点是纵坐标相同，横坐标互为相反数纵坐标相同，横坐标互为相反数.感悟新知感悟新知2.关于非坐标轴对称的点的坐标规律关于非坐标
10、轴对称的点的坐标规律(1)点点(a，b)关于关于直线直线x=m 对称的点的坐标对称的点的坐标为为(2ma，b)；(2)点点(a，b)关于关于直线直线y=n 对称的点的坐标对称的点的坐标为为(a，2nb)；(3)点点(a，b)关于关于原点原点对称的点的坐标对称的点的坐标为为(a，b).知知3 3讲讲感悟新知感悟新知3.在坐标系中画成轴对称的图形的步骤在坐标系中画成轴对称的图形的步骤(1)计算计算计算已知图形特殊点的对称点的坐标；计算已知图形特殊点的对称点的坐标；(2)描描点点根据对称点的坐标描点；根据对称点的坐标描点；(3)连接连接依次连接依次连接所描各点得到成轴对称的图形所描各点得到成轴对称的
11、图形.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知知知3 3讲讲特别解读特别解读关于坐标轴对称关于坐标轴对称的点的点的坐标规律可的坐标规律可简记简记为：横对称，为：横对称，横横不变不变，纵相反；纵，纵相反；纵对称对称，纵不变，横相反，纵不变，横相反.关于关于坐标坐标轴对称的轴对称的点的坐标只有点的坐标只有符号符号不同，其不同，其绝对值相绝对值相同同.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲特别提醒特别提醒所找的特殊点所找的特殊点一定要一定要能确定原图形，能确定原图形，否则画否则画出的图形出的图形与原图形与原图形不一定不一定对称对称.感悟新知感悟新知知知3 3练练新新趋势趋势 学科内学科内综合综合已知已知点点A(2ab
12、，5a)，B(2b1，ab)例 4解题秘方解题秘方：根据根据关于坐标轴对称的点的坐标规律列关于坐标轴对称的点的坐标规律列出出方程组方程组求解即可求解即可.感悟新知感悟新知知知3 3练练(1)若若点点A，B 关于关于x 轴对称，求轴对称，求a，b 的值的值；感悟新知感悟新知知知3 3练练(2)若若点点A，B 关于关于y 轴对称，轴对称，求求(4a4b)2024 的值的值.感悟新知感悟新知知知3 3练练4-1.在平面直角坐标在平面直角坐标系中系中，若点，若点A(1m，1n)与与点点B(3，2)关于关于x轴对称轴对称，则点，则点P(n，m)位于第位于第_象限象限.四四4-2.点点P(2023，202
13、4)关于关于x 轴的轴的对称点对称点为为P1，点，点P1 关关于于y轴轴的对称点为的对称点为P2，则，则点点P2 的坐标的坐标为为_.P2(2 023，2 024)感悟新知感悟新知知知3 3练练如图如图2.2-6，在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，ABC 各顶点的各顶点的坐标坐标分别为分别为A(4，0)，B(-1，4)，C(-3，1).例 5解题秘方解题秘方：利用关于利用关于x 轴对称轴对称的点的特征，作出的点的特征，作出 ABC 三三个个顶点关于顶点关于x 轴的对称点，然轴的对称点，然后连接，并写出坐标即可后连接，并写出坐标即可.感悟新知感悟新知知知3 3练练(1)在在图中作图中作 A
14、BC，使，使 ABC和和 ABC 关于关于x轴对轴对称；称；解解：如：如图图2.2-7 所示所示.感悟新知感悟新知知知3 3练练(2)写出写出点点A，B，C的坐标的坐标解：点解：点A的坐标的坐标为为(4,0)，点点B的坐标的坐标为为(1,4)，点点C的坐标的坐标为为(3，1)感悟新知感悟新知知知3 3练练5-1.如图，在平面如图，在平面直角坐标直角坐标系中，直线系中，直线l 过过点点M(3，0)，且且平行于平行于y 轴轴.感悟新知感悟新知知知3 3练练(1)如果如果 ABC 的的三个三个顶点的坐标分别顶点的坐标分别是是A(2，0)，B(1，0)，C(1，2)，ABC 关于关于y 轴对称的图形轴
15、对称的图形是是 A1B1C1，A1B1C1关于关于直线直线l 对称的对称的图形是图形是 A2B2C2，直接直接写出写出 A2B2C2 的三个的三个顶点的顶点的坐标；坐标；解解：A2B2C2的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是A2(4，0)，B2(5，0)，C2(5，2)感悟新知感悟新知知知3 3练练(2)如果如果点点P 的坐标的坐标是是(a，0)，点点P 关于关于y轴轴的对称点是点的对称点是点P1，点点P1 关于直线关于直线l 的的对称点是对称点是点点P2，求，求PP2 的长的长.课堂小结课堂小结轴对称的基本性质轴对称的基本性质基本性质基本性质判定判定成轴对称成轴对称的的两两个图形个图形对应点的连线对应点的连线被被对称轴对称轴垂直平分垂直平分平面平面直角坐标直角坐标系系中的轴对称中的轴对称画成画成轴对轴对称的称的图形图形
