1、1.1 1.1 全等三角形全等三角形第第1 1章章 全等三角形全等三角形感悟新知感悟新知知识点知识点全等形全等形知知1 1讲讲11.定义定义 能够完全重合的两个平面图形，叫做全等形能够完全重合的两个平面图形，叫做全等形.特别解读特别解读“完全重合完全重合”说明说明全等的两个全等的两个图形的图形的周长周长和和面积面积分分别相等别相等.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲2.判断依据判断依据(1)形状形状相同相同；(2)大小大小相等相等.要点精析要点精析：(1)判定判定全等形的这两个条件全等形的这两个条件缺一不可缺一不可，与，与它们的位置和方向无关它们的位置和方向无关.(2)全等形全等形的周长、面积分别
2、相等，但周长或面积相的周长、面积分别相等，但周长或面积相等的两个图形不一定是全等形等的两个图形不一定是全等形.感悟新知感悟新知知知1 1练练例 1图图1.1-1 中是全等形的有中是全等形的有 _.和、和、和和、和、和、和和感悟新知感悟新知知知1 1练练解解：上图中，和形状相同，但大小不同，和：上图中，和形状相同，但大小不同，和大小、形状都不同，所以不是全等形；和、大小、形状都不同，所以不是全等形；和、和、和、和和尽管方向不同，但大小、形状完全尽管方向不同，但大小、形状完全相同，所以它们是全等形，和都是五角星，大相同，所以它们是全等形，和都是五角星，大小、形状都相同，是全等形小、形状都相同，是全
3、等形.解题秘方：解题秘方：根据根据全等形的两个判断依据进行判断全等形的两个判断依据进行判断.感悟新知感悟新知知知1 1练练1-1.下列各组的下列各组的两个两个图形属于全等形图形属于全等形的是的是()D感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点知识点全等三角形全等三角形21.定义定义 能够能够完全重合完全重合的两个三角形叫做全等三角形的两个三角形叫做全等三角形.特别提醒特别提醒全等三角形全等三角形是是全等形全等形的特例的特例.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲2.对应元素对应元素当两个全等三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做当两个全等三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对对应顶点应顶点，互相重合的边叫做对
4、应边，互相重合的角叫做，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角对应角.警示误区警示误区对应对应边边(或角或角)与对边与对边(或角或角)的的区别：区别：对应边对应边、对应角是针对两对应角是针对两个三角形个三角形而言的，指而言的，指不在一不在一个个三角形中的两条边三角形中的两条边、两、两个角的关系，而对边个角的关系，而对边、对角对角是指一个三角形是指一个三角形的边和的边和角的位置关系，角的位置关系，对对边边是与角相对的边，是与角相对的边，对角对角是与边相对的角是与边相对的角.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲3.表示方法表示方法全等用符号全等用符号“”表示，读作表示，读作“全等于全等于”，在书
5、写，在书写两个两个全等三角形全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上应的位置上.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲如图如图1.1-2，ABC 和和 DEF 全全等等(其其中点中点A 和点和点D，点点B 和点和点E，点，点C 和点和点F 是对应顶点；是对应顶点；AB 和和DE，BC 和和EF，AC 和和DF 是对应边；是对应边；A 和和 D，B 和和 E，C和和 F 是对应是对应角角)，记作记作 ABC DEF，读作，读作“三角形三角形ABC 全等于三角形全等于三角形DEF”.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲4.对应元素的确定方法对应元素的确定方法(1)
6、字母字母顺序确定法：根据书写规范，按照对应顶点确定顺序确定法：根据书写规范，按照对应顶点确定对对应应边、对应角边、对应角.(2)图形图形位置确定法：公共边一定是对应边；公共角位置确定法：公共边一定是对应边；公共角一一定定是对应角；对顶角一定是对应角是对应角；对顶角一定是对应角.(3)图形图形大小确定法：两个全等三角形的最长的大小确定法：两个全等三角形的最长的边边(或最大或最大的角的角)是是对应对应边边(或角或角)，最短的最短的边边(或或最小的最小的角角)是对应边是对应边(或角或角).感悟新知感悟新知知知2 2练练母母题题 教材教材P7习题习题T1 如图如图1.1-3，已知，已知 ABD CDB
7、，写出，写出其对应边和对应角其对应边和对应角.例2解题秘方解题秘方：根据根据图形的位置关系图形的位置关系确定确定对应角对应角和对应边和对应边.感悟新知感悟新知知知2 2练练解：解：BD 与与DB，AD 与与CB，AB 与与CD 是对应是对应边；边；A 与与 C，ABD 与与 CDB，ADB 与与 CBD是是对应角对应角.感悟新知感悟新知知知2 2练练教你一招教你一招：全等三角形全等三角形的对应元素是常考内容，在的对应元素是常考内容，在此此列出七列出七种方法，以供参考种方法，以供参考.(1)对应对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应是对应角；角；(
8、2)对应对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边边是对应是对应边；边；(3)有有公共边的，公共边一定是对应边公共边的，公共边一定是对应边；感悟新知感悟新知知知2 2练练(4)有有公共角的，公共角一定是对应角；公共角的，公共角一定是对应角；(5)有有对顶角的，对顶角一定是对应角；对顶角的，对顶角一定是对应角；(6)两两个全等三角形中一组最长的个全等三角形中一组最长的边边(或或最大的最大的角角)是对是对应边应边(或角或角)，一组最短的一组最短的边边(或或最小的最小的角角)是是对应对应边边(或或角角)；(7)当当用符号用符号“”表示两个三角形全等时，可根据表示两
9、个三角形全等时，可根据字母的字母的对应位置来找对应关系对应位置来找对应关系.感悟新知感悟新知知知2 2练练2-1.下图中有两对下图中有两对三角形三角形全等，填空：全等，填空：感悟新知感悟新知知知2 2练练(1)CDO EBO，其中，其中CD 的对应的对应边是边是_，DO 的对的对应应边是边是_，OC 的对应的对应边是边是_；(2)ABC ADE，A的对应角的对应角是是_，B 的对应的对应角角是是_，ACB 的对应的对应角是角是_.EBBOOEADAED感悟新知感悟新知知知2 2练练母母题题 教材教材P7习题习题T2如如图图1.1-4，将，将 ABC 绕其顶点绕其顶点B 顺时针顺时针旋转一定角度
10、后得到旋转一定角度后得到 DBE，请说出图中，请说出图中 ABC 和和 DBE是否是否为全等三为全等三角角形形.若是，写出其对应边和对应角若是，写出其对应边和对应角.例 3解题秘方解题秘方：根据根据图形旋转前后的图形旋转前后的位置找位置找对应对应关系关系.感悟新知感悟新知知知2 2练练解：解：ABC DBE.AB 与与DB，AC 与与DE，BC 与与BE 是对应边；是对应边；A 与与 BDE，ABC 与与 DBE，C 与与 E 是是对应角对应角.感悟新知感悟新知知知2 2练练3-1.如图，将如图，将直角三角形直角三角形ABC 绕点绕点C 顺时针顺时针旋转旋转90 得到得到直角三角形直角三角形D
11、EC，则，则 B 的对应的对应角是角是_CED感悟新知感悟新知知知3 3讲讲知识点知识点全等三角形的性质全等三角形的性质31.性质性质 全等三角形的对应边相等，对应角相等全等三角形的对应边相等，对应角相等.几何语言：几何语言：因为因为 ABC DEF，所以所以AB=DE，BC=EF，AC=DF，A=D，B=E，C=F.全等三角形的全等三角形的性质是性质是说明线段说明线段相相等，角相等的常用等，角相等的常用依据依据.感悟新知感悟新知2.拓展拓展 全等三角形的对应元素相等全等三角形的对应元素相等.全等三角形中的对应元素包括对应边、对应角、对全等三角形中的对应元素包括对应边、对应角、对应应边上边上的
12、中线、对应边上的高、对应角的平分线、周长、的中线、对应边上的高、对应角的平分线、周长、面积等面积等.注意：周长或面积相等的两个三角形不一定全等注意：周长或面积相等的两个三角形不一定全等.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知知知3 3讲讲要点提醒要点提醒应用全等三角形应用全等三角形的性质的性质时，要先确定两时，要先确定两个条件个条件：(1)两两个三角形全等；个三角形全等；(2)找找准对应元素准对应元素.感悟新知感悟新知知知3 3练练如图如图1.1-5，已知点，已知点A，D，B，F 在同一条直线上在同一条直线上，ABC FDE，AB=8 cm，BD=6 cm.求求FB的长的长例 4解题秘方解题秘方：由全
13、等三角形的性质知由全等三角形的性质知AB=FD，由等式，由等式的的性质可性质可得得AD=FB，所以要求，所以要求FB 的长，只需求的长，只需求AD 的长的长.感悟新知感悟新知知知3 3练练解：因为解：因为 ABC FDE，所以所以AB=FD.所以所以ABDB=FDDB，即即AD=FB.因为因为AB=8 cm，BD=6 cm，所以所以AD=ABDB=8 6=2(cm)，所以所以FB=AD=2 cm.感悟新知感悟新知知知3 3练练4-1.如图，如图，已知已知 ABC DEC，点，点B，C，D 在同一在同一条直线条直线上，且上，且CE=2，CD=4，则则BD 的的长为长为()A.1.5 B.2C.4
14、.5 D.6D感悟新知感悟新知知知3 3练练模拟模拟聊城聊城 如图如图1.1-6，ABC DEC，过点，过点A 作作AFCD，垂足为点，垂足为点F，若，若 BCE=65，则，则CAF 的度数的度数为为()A.30 B.25 C.35 D.65例 5感悟新知感悟新知知知3 3练练解题秘方解题秘方：利用全等三角形的对应角相等，及垂利用全等三角形的对应角相等，及垂直的定义直的定义，结合，结合三角形内角和可求解三角形内角和可求解.解：因为解：因为 ABC DEC，所以，所以 ACB=DCE，即即 BCE ECA=DCA ECA.所以所以 BCE=ACD.因为因为 BCE=65，所以所以 ACD=65.
15、因为因为AF CD，所以，所以 AFC=90，所以所以 CAF ACD=90，所以，所以 CAF=9065=25.答案：答案：B感悟新知感悟新知知知3 3练练5-1.如图，如图，ABC DBE(其中点其中点D 与点与点A 对应，对应，点点E 与点与点C 对应对应)，ABD=40，若若AD BC，则，则 ABE的的度数度数为为()A.25 B.30C.35 D.45B感悟新知感悟新知知知3 3练练如图如图1.1-7，将，将Rt ABC 沿沿BC 方向方向平移平移得到得到 DEF，如果，如果AB=8 cm，BE=4 cm，DH=3 cm，求图中阴影，求图中阴影部部分分的面积的面积.例 6解题秘方解
16、题秘方：利用全等三角形的性质，将阴影部分的利用全等三角形的性质，将阴影部分的面积面积转化转化为梯形为梯形ABEH 的面积来求的面积来求.平移是全等变换的一种平移是全等变换的一种，ABC 平平移移后得到后得到 DEF，即两个三角形全等，即两个三角形全等.感悟新知感悟新知知知3 3练练感悟新知感悟新知知知3 3练练6-1.如图，点如图，点B，C，D在在同一条直线上，同一条直线上，B=D=90，ABC CDE，AB=6，BC=8，CE=10感悟新知感悟新知知知3 3练练(1)求求 ABC 的周长的周长；解解：因为：因为ABC CDE，CE10，所以所以ACCE10.又因为又因为AB6，BC8，所以所
17、以ABC的周长的周长ABBCAC 681024.感悟新知感悟新知知知3 3练练(2)求求 ACE 的面积的面积感悟新知感悟新知知知3 3练练如图如图1.1-8，把一张平行四边形纸片，把一张平行四边形纸片ABCD 沿沿BD 折叠，折叠，使点使点C 落到点落到点E 处处，BE 与与AD 相交于点相交于点O，若若 DBC=15，求求 BOD 的度数的度数.例 7解题秘方解题秘方：利用翻折前后利用翻折前后两个三角形是全等三角形、两个三角形是全等三角形、全等三角形全等三角形的性质、两直的性质、两直线平行同旁内角互补来求线平行同旁内角互补来求.感悟新知感悟新知知知3 3练练解：由题意知，解：由题意知，BC
18、D BED，所以所以 DBE=DBC=15.所以所以 OBC=30.因为四边形因为四边形ABCD 是平行四边形是平行四边形，所以，所以AD BC，所以所以 BOD=180 OBC=18030=150.感悟新知感悟新知知知3 3练练7-1.如图所示，一如图所示，一张四边形张四边形纸片纸片ABCD，B=D=90，把把纸片纸片按如图所示折叠，按如图所示折叠，使点使点B 落在落在AD 边上的边上的B处处，将纸片展开，将纸片展开，AE 是折是折痕痕感悟新知感悟新知知知3 3练练(1)试试判断判断BE 与与DC的的位置关系，并说明理由；位置关系，并说明理由；解：解：BEDC.理由如下：理由如下：由题意得由题意得ABE ABE，所以所以BABE90.又因为又因为D90，所以，所以ABED，所以所以BEDC.感悟新知感悟新知知知3 3练练(2)如果如果 C=130，求，求 AEB 的度数的度数课堂小结课堂小结全等三角形全等三角形全等三角形全等三角形特例特例全等形全等形对应元素对应元素性质性质
