1、灿若寒星灿若寒星*整理制作整理制作6.3 正方形的性质与判定正方形的性质与判定(1)灿若寒星平行四边形平行四边形菱形菱形定义定义:有一组有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫做菱形叫做菱形平行四平行四边形边形一个角是直角一个角是直角矩形矩形定义：有一个角是定义：有一个角是直角直角的平行四边形叫做的平行四边形叫做矩形矩形邻边相等邻边相等回顾回顾灿若寒星平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形框图框图灿若寒星 图中的四边形都是特殊的平行四边图中的四边形都是特殊的平行四边形，观察这些特殊的平行四边形，你形，观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？能发现它们有什么样
2、的共同特征？有一组邻边相等，并且有一个角有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形，叫做正方形是直角的平行四边形，叫做正方形.正方形正方形灿若寒星（1）正方形是矩形吗？是菱形吗？）正方形是矩形吗？是菱形吗？（2）你认为正方形有哪些性质？与）你认为正方形有哪些性质？与同伴交流同伴交流.议一议议一议正方形既是矩形，又是菱形，它具有正方形既是矩形，又是菱形，它具有矩形和菱形的一切性质矩形和菱形的一切性质.灿若寒星正方形的性质正方形的性质边边对角线对角线对边平行对边平行四边相等四边相等对角线相等对角线相等 互相垂直平分互相垂直平分每条对角线平分一每条对角线平分一组对角组对角四个角相等且都是直角四个
3、角相等且都是直角角角正方形性质正方形性质灿若寒星想一想正方形有几对称轴？看看下图.OADCB灿若寒星例题解析例1 如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.解：BE=DF,且BEDF.理由如下：（1）四边形ABCD是正方形.BC=DC,BCE=90（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）.DCF=180-BCE=180-90=90.灿若寒星例题解析BCE=DCF.又CE=CF.BCEDCF.BE=DF.(2)延长BE交DE于点M，（如图）.BCEDCF.CBE=CDF.DCF=90.CDF+F=90.CBE+F=90
4、.BMF=90.BEDF.灿若寒星题题1 四边形四边形ABCD是正方形是正方形,两条对角线相交于点两条对角线相交于点O,(1)求求AOB,OAB的度数的度数.解：解：四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，ACBDAOB=900，BAC=DAC.OAB=450.ABCDOEF4(3)正方形的面积正方形的面积64 cm，则对角线交点到正方形一，则对角线交点到正方形一边的距离边的距离 .8.(2)若若AC=4，则正方形边长，则正方形边长 ;正方形的面积是正方形的面积是22练习练习灿若寒星题题2 AC为正方形为正方形ABCD的对角线，的对角线，E为为AC上一点，且上一点，且AB=AE，EFAC交交B
5、C于于F.求证：求证：EC=EF=FB.ABCDEF证明：证明：四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，B=900,ACB=450.AEF=900 AB=AE，ABF AFE(HL）.BF=EF.又又FEC=900,ECF=45，EFC=45.EC=EF（等角对等边）（等角对等边）.BF=EF=EC.练习练习灿若寒星 议一议议一议 平行四边形、菱形、矩形、正方形平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？之间有什么关系？你能用一个图直观你能用一个图直观地表示它们之间的地表示它们之间的关系吗？与同伴交关系吗？与同伴交流流.灿若寒星练一练练一练1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是正方形具有而矩形不一定具有的性质是_2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是正方形具有而菱形不一定具有的性质是_6.如图，延长正方形如图，延长正方形ABCD的边的边BC到到E，使，使CE=CA，连接连接AE交交DC于于F，则，则E=，AFC=.AFEDCB3.正方形的周长为正方形的周长为12,则它的对角线长是则它的对角线长是_.4.正方形的面积为正方形的面积为12,则它的边长是则它的边长是_5.正方形对角线长正方形对角线长12，则它的面积是，则它的面积是_灿若寒星
