1、三次函数的图像和性质三次函数的图像和性质三次函数的图像和性质思考思考:2.我们如何研究三次函数的图象和性质？我们如何研究三次函数的图象和性质？1.类比二次函数，类比二次函数，请同学们给出三次函数的定义？请同学们给出三次函数的定义？的函数叫做三次函数的函数叫做三次函数形如形如)(023 adcxbxaxy)()(0232 acbxaxx f/导导数数三次函数的图像和性质函数函数 二次函数二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数是常数a0）ao a00 x1x2x0极大值极大值f(x1)极小值极小值f(x2)21xx 极值极值图象图象单调单调区间区间无极值无极值(-,x1),(x2,+)(x
2、1,x2)(-,+)(一一)三次函数的图像三次函数的图像三次函数的图像和性质呢？的图象和性质又会如何时dcxbxaxxfa23)(0想一想想一想:三次函数的图像和性质总结总结:时0a00极小值极小值f(x1)极大值极大值f(x2)极值极值图象图象单调单调区间区间无极值无极值(-,x1),(x2,+)(x1,x2)(-,+)21xx x1x2x0三次函数的图像和性质例例1.1.已知三次函数已知三次函数f(x)f(x)a ax x3 3+bx+bx2 2+cx+d+cx+d的导的导函数函数/(x)的图象如右图的图象如右图所示所示,则则y y=f f(x x)的图象的图象最有可能的是最有可能的是()
3、()A B C D yO12x y yx yx12O121 2 xOOxyO12三次函数的图像和性质实战演练实战演练14xy0 函数函数在区间（在区间（1 1，4 4）内为减函数）内为减函数,试求实数试求实数的取值范围的取值范围.1)1(2131)(23xaaxxxfa单调性单调性导数符号导数符号二次函数根二次函数根的分布的分布所需条件所需条件三次函数的图像和性质引例引例2:2:方程方程x x3 36 6x x2 2+9+9x x10=010=0的实的实根个数是根个数是()()(3,-10)(1,-6)xy0三次函数的图像和性质(二二)三次方程根的问题三次方程根的问题的的根根的的个个数数讨讨论
4、论方方程程)(0023 adcxbxax时0ax1x2x0 xxxxxxxx个交点个交点1个交点个交点2个交点个交点3个交点个交点有且只有有且只有1三次函数的图像和性质,023 dcxbxax若若方方程程呢？呢？0 ax0如如 -x3+6x2-9x+10=0方法一方法一:转化为转化为a0方法二方法二:利用图象利用图象 三次函数的图像和性质例例2 2：已知函数已知函数 （1 1）若）若 ,关于关于 x x 的方程的方程 恒有恒有3 3个不等实根，求实数个不等实根，求实数K K的取值范围。的取值范围。Raxaxxxf,3)(230)1(fkxf)(三三)不等式与恒成立问题不等式与恒成立问题三次函数
5、的图像和性质Raxaxxxf,3)(23例例2 2：已知函数：已知函数的的取取值值范范围围求求恒恒成成立立都都有有kkxfxf )(,)()(32012/三次函数的图像和性质的解集？的解集？则则0)(xf/1 2x x已知函数已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象的图象如图所示如图所示课堂练习课堂练习:0y yx x变变:若三次函数若三次函数f(x)图象如右图图象如右图 能确定能确定a,b,c,d的符号吗的符号吗?三次函数的图像和性质课堂练习课堂练习三次函数的图像和性质 3221()22 1,2()A.-1 2 B-12C.-1 2 3.D.-12f xxxxcxf xcc 已知函数，若对，不等式恒成立，则 的取值范围为，实战演练实战演练三次函数的图像和性质1 1、利用导数研究三次函数的图象和性质、利用导数研究三次函数的图象和性质2 2、利用图象与性质解决什么问题？、利用图象与性质解决什么问题？(1)(1)单调性、极值、最值问题；单调性、极值、最值问题；(2)(2)讨论三次方程根的问题；讨论三次方程根的问题；(3)(3)研究恒成立问题研究恒成立问题本课小结3 3、思想方法：、思想方法：数形结合数形结合,转化思想转化思想
