1、义务教育教科书义务教育教科书 数学数学 七年级七年级 上册上册一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿。一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿。两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿。两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿。三只青蛙三只青蛙 张嘴，张嘴，只眼睛只眼睛 条腿。条腿。n n只青蛙只青蛙 张嘴，张嘴，只眼睛只眼睛 条腿。条腿。三三六六十二十二n2n4n20152015只青蛙只青蛙 张嘴，张嘴，只眼睛只眼睛 条腿条腿。2015 8060 4030观察下列各组数，尝试写出第观察下列各组数，尝试写出第n n个个数和第数和第100100个数：个数：探究体验：探究体验：（1 1）2,4,6,82,4,6,8_，_;（2 2）1
2、,3,5,71,3,5,7_，_;_;2n2n-1（3 3）3,5,7,93,5,7,9 _ ，_；2n+1（4 4）2,4,8,162,4,8,16_，_;2n2001992012100义务教育教科书义务教育教科书 数学数学 七年级七年级 上册上册数学活动数学活动1 如下图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如下图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有如果图形中含有1 1，2 2，3 3或或4 4个三角形，分别需要多少个三角形，分别需要多少 根火柴棍？如果图形中含有根火柴棍？如果图形中含有n n个三角形，需要多少根个三角形，需要多少根 火柴棍？如果图形中含有火柴棍？如
3、果图形中含有20122012个三角形，需要多少根个三角形，需要多少根 火柴棍？火柴棍？互动学习、问题解决互动学习、问题解决从从图形图形方面探究（方面探究（1）：）：三角形三角形个数个数1234n火柴棍火柴棍根数根数n=1n=2n=3n=43 33+23+23+2+23+2+23+2+2+23+2+2+2数学活动数学活动1123 n12 n互动学习、问题解决互动学习、问题解决从从图形图形方面探究（方面探究（2）：）：三角形三角形个数个数1234n火柴棍火柴棍根数根数n=1n=2n=3n=41+21+21+2+21+2+21+2+2+2+21+2+2+2+21+1+2+2+2数学活动数学活动1n2
4、1互动学习、问题解决互动学习、问题解决从从图形图形方面探究（方面探究（3）：）：三角形三角形个数个数1234n火柴棍火柴棍根数根数n=1n=2n=3n=41 13 32 23-13-14 43-3-3 33-23-2数学活动数学活动1)1(3 nn12 n互动学习、问题解决互动学习、问题解决从数据方面探究（从数据方面探究（4）：）：三角形三角形个数个数1234n火柴棍火柴棍根数根数n=1n=2n=3n=4 3 3=21+15 59 9数学活动数学活动1=24+1=23+1=22+112 nn=1n=4n=3n=2从摆放位置方面研究从摆放位置方面研究“横横+斜斜”（5）:数学活动数学活动1互动学
5、习、问题解决互动学习、问题解决三角形三角形个数个数1234n火柴棍火柴棍根数根数1+22+33+44+5)1(nn12 n结论：如果图形中含有结论：如果图形中含有n n个三角形，个三角形，需要需要 根火柴棍。根火柴棍。如果图形中含有如果图形中含有20122012个三角形，个三角形，需要需要 根火柴棍。根火柴棍。(2n+1)4025 2828 2929 3030 31312121 2222 2323 2424 2525 2626 27271414 1515 1616 1717 1818 1919 20207 78 89 9 1010 1111 1212 13136 63 34 45 52 21
6、1月历中数的排列规律：月历中数的排列规律：1.行：从左向右，依次递增行：从左向右，依次递增1.2.列：从上向下，依次递增列：从上向下，依次递增7.a7a+7aa1a+1a数学活动数学活动2互动学习、问题解决互动学习、问题解决图图1是某月的月历，是某月的月历，带阴影的方框中的带阴影的方框中的9个数之和个数之和与方框正中心的数有什么关系？与方框正中心的数有什么关系？图图1 数学活动数学活动2互动学习、问题解决互动学习、问题解决=9113+4+5+10+11+12+13+17+18+19=993+4+5+10+11+12+13+17+18+19=99(2)如果将带阴影的方框移至图如果将带阴影的方框移
7、至图2的位置，的位置，(1)中中的关系还成立吗？的关系还成立吗？图图2 数学活动数学活动2互动学习、问题解决互动学习、问题解决8+9+10+15+16+17+22+23+24=18+9+10+15+16+17+22+23+24=144=916(3)(3)不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a2828 2929 3030 31312121 2222 2323 2424 2525 262
8、6 27271414 1515 1616 1717 1818 1919 20207 78 89 9 1010 1111 1212 13136 63 34 45 52 21 1a-8aa-6a-7a-1a+1a+6a+7a+8互动学习、问题解决互动学习、问题解决数学活动数学活动2(4)(4)这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？2828 2929 3030 31312121 2222 2323 2424 2525 2626 27271414 1515 1616 1717 1818 1919 20207 78 89 9 1010 1111 1212 13136
9、 63 34 45 52 21 1互动学习、问题解决互动学习、问题解决数学活动数学活动2(5)(5)如果框出如果框出9 9个数的和为个数的和为9090，你知道正，你知道正中心的数是多少吗？能框出中心的数是多少吗？能框出9 9个数的和为个数的和为100100吗？吗？(6)如图如图3，如果带阴影的方框里的数是，如果带阴影的方框里的数是4个，个，你能得出什么结论？你能得出什么结论？图图3数学活动数学活动2互动学习、问题解决互动学习、问题解决15+23=16+2211+19=12+18对角线上两个数的和相等课堂小结课堂小结1.本节课用到了哪些数学知识？本节课用到了哪些数学知识？2.在解决本节课的问题中
10、，你体会到在解决本节课的问题中，你体会到 了哪些数学思想方法？了哪些数学思想方法？3.本节课你有哪些收获和感悟？本节课你有哪些收获和感悟？1 1、如图如图,摆摆n n个这样联体图形需个这样联体图形需 根火柴。根火柴。2 2、如图，搭、如图，搭n n个五边形需要个五边形需要 根根火柴棍。火柴棍。3、小明在某月的月历上圈出了一个竖列上相邻的三个数，、小明在某月的月历上圈出了一个竖列上相邻的三个数，并求出了这三个数的和，这三个数的和可能是并求出了这三个数的和，这三个数的和可能是()A、40 B、75 C、18 D、274、小明假期外出旅行五天，这五天的日期之和是、小明假期外出旅行五天，这五天的日期之和是60，则小明出发的日期是则小明出发的日期是_号，号，号回家的。号回家的。
