1、平面直角坐标系平面直角坐标系第三章第三章 平面直角坐标系（第一课时）12345601234512345yx-5-4-3-2-1在平面内，两在平面内，两条互相垂直且条互相垂直且具有公共原点具有公共原点的数轴组成的的数轴组成的平面直角坐标平面直角坐标系系0其中，其中，水平水平的数轴叫的数轴叫X轴轴或横轴，竖或横轴，竖直的数轴叫直的数轴叫Y轴或纵轴，轴或纵轴，0为坐标原点为坐标原点第一象限第一象限第四象限第四象限第二象限第二象限第三象限第三象限04YA(a,b)ba对于平面内任意对于平面内任意一点一点A，过点，过点A分分别作别作X轴，轴，Y轴的轴的垂线，垂足在垂线，垂足在X轴，轴，Y轴上对应轴上对应
2、的数的数a,b分别叫做分别叫做点点A的横坐标、的横坐标、纵坐标，纵坐标，有序数有序数对（对（a,b)叫做叫做A的的坐标坐标点点A(a,b)的坐标意义：的坐标意义：(1)点点A(a,b)到到x轴的距离为轴的距离为|b|;|;(2)点点A(a,b)到到y轴的距离为轴的距离为|a|。04baA(a,b)在直角坐标系中，在直角坐标系中，A（2，2），），B（0，3），），E（-3，0）你能相应地写出点你能相应地写出点C，点，点D，点，点F，点，点G的坐标吗？不防的坐标吗？不防试一试！试一试！xA（2，2)12341043221123434B(0,3)cDE(-3,0)FY（3，-1）（-2，4）（1，
3、0）G（0，-2）12341043221123434B(0,3)cDE(-3,0)FY（3，-1）（-2，4）（1，0）G（0，-2）1、各坐标点到、各坐标点到X轴的距离？到轴的距离？到Y轴轴的距离呢？的距离呢？2、各坐标点在象、各坐标点在象限内又有什么特限内又有什么特点呢？点呢？例例.如图所示的笑脸中，如图所示的笑脸中，（1 1）在）在“笑脸笑脸”上找出上找出几个位于第一象限的点，几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点。些点的坐标有什么特点。（2 2）在其他象限内分别）在其他象限内分别找几个点，看看其他各个找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标
4、有什么象限内的点的坐标有什么特点。特点。书上书上P60做一做做一做在图在图310的直角坐标系中描出下列各组点，的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来，观察并将各组内的点用线段依次连接起来，观察所得的图形，你觉得它像什么？所得的图形，你觉得它像什么？象限内坐标点的特点象限内坐标点的特点（2）能根据相应的坐标点）能根据相应的坐标点 在坐标系中描出点在坐标系中描出点（+，+）（-，+）（-，-）（+，-）(3)点到坐标轴的距离与点的坐标之间的关系：点到坐标轴的距离与点的坐标之间的关系：点点P(a,b)到到x轴的距离为轴的距离为|b|,到到y轴的距离为轴的距离为|a|第一象限第
5、一象限第二象限第二象限第四象限第四象限第三象限第三象限平面直角坐标系3.2特殊点的坐标特征四个象限内坐标点的特四个象限内坐标点的特点（如图）点（如图）（2）能根据相应的坐标点）能根据相应的坐标点 在坐标系中描出点在坐标系中描出点(3)点到坐标轴的距离与点的坐标之间的关系：点到坐标轴的距离与点的坐标之间的关系：点点P(a,b)到到x轴的距离为轴的距离为|b|,到到y轴的距离为轴的距离为|a|第一象限第一象限第二象限第二象限第四象限第四象限第三象限第三象限（+，-）（+，+）（-，+）（-，-）引例:在直角坐标系中描出下列各点,并将各组内这些点依次用线段连接起来.（1）D（-3，5），E（-7，3
6、），C（1，3），D（-3，5）；（2）F（-6，3），G（-6，0），A（0，0），B（0，3）；观察所描述的图形，它像什么？根据图形回答下列问题：-1 yxABCDGEFo D（-3，5），），E（-7，3），），C（1，3），），D（-3，5）；）；F（-6，3），），G（-6，0），），A（0，0），），B（0，3）；）；连接起来的图形像连接起来的图形像“房子房子”-1 yxABCDGEFo解答下列问题：解答下列问题：（1 1）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？（2 2）线段）线段 ECEC 与与 x x 轴有什么位置关系？点
7、轴有什么位置关系？点 E E 和点和点 C C 的坐标的坐标有什么特点？线段有什么特点？线段 ECEC 上其他点的坐标呢？上其他点的坐标呢？（3 3）点）点 F F 和点和点G G 的横坐标有什么共同特点，线段的横坐标有什么共同特点，线段 FG FG 与与 y y 轴有怎样的位置关系？轴有怎样的位置关系？-1y xABCDGEFo（1 1）线段）线段 AGAG 上的点都在上的点都在 x x 轴上，它们的轴上，它们的 坐标等于坐标等于 0 0；线段线段 ABAB 上的点都在上的点都在 y y 轴上，它们的轴上，它们的 坐标等于坐标等于 0 0（2 2）线段）线段 ECEC 平行于平行于 x x
8、轴，点轴，点 E E 和点和点 C C 的的 坐标相坐标相同同 线段线段 EC EC 上其他点的纵坐标相同，都是上其他点的纵坐标相同，都是 3 3（3 3）点）点 F F 和点和点G G 的的 坐标相同，线段坐标相同，线段 FGFG 与与 y y 轴平行轴平行纵纵横横纵纵横横x12341043221123434YABCDEF例例1、写出图、写出图中的多边形的中的多边形的各个顶点坐标各个顶点坐标A（-2，0）B（0，-3）C（3，-3）D（4，0）E（3，3）F（0，3）x12341043221123434YABCDEF图中图中（1）点）点B与点与点C的纵坐标相同，的纵坐标相同，线段线段BC的位
9、置的位置有什么特点？有什么特点？（2）线段）线段CE的的位置有什么特位置有什么特点？点？（3）坐标轴上）坐标轴上的点有什么特的点有什么特点？点？A（-2，0）B（0，-3）C（3，-3）D（4，0）E（3，3）F（0，3）1.位于位于x轴上的点的坐标的特征是轴上的点的坐标的特征是:;位于位于y轴上的点的坐标的特征是轴上的点的坐标的特征是:。2.与与x轴平行的直线上点的坐标的特征轴平行的直线上点的坐标的特征 是：是：；与与y轴平行的直线上点的坐标轴平行的直线上点的坐标 的特征是：的特征是：。纵坐标等于纵坐标等于 0横坐标等于横坐标等于 0纵坐标相同纵坐标相同 横坐标相同横坐标相同 1 1已知点已
10、知点P P在在x x轴的下侧，轴的下侧，y y轴的右侧，距离每个轴的右侧，距离每个坐标轴都是坐标轴都是3 3个单位长度，那么点个单位长度，那么点P P的坐标为的坐标为（）（）A（3，3）B（-3，3）C（3，3）D（3，-3）2.2.矩形矩形ABCDABCD中，三点的坐标分别是中，三点的坐标分别是(0,0);(5,0);(5,3).(0,0);(5,0);(5,3).则第四点的坐标是（则第四点的坐标是（）A（0，3）B(3,0)C(0,5)D(5,0)DA3.若点若点P（m+5，m2）在）在x轴上，则轴上，则m=；若点若点P（m+5，m2）在）在y轴上，则轴上，则m=.4.已知点已知点A(-3
11、,2)，点，点B（1,4），），（1）若）若CA平行于平行于x轴，轴，BC平行于平行于y轴，则点轴，则点C的的 坐标是坐标是 _ （2）若）若CA平行于平行于y轴，轴，BC平行于平行于x轴，则点轴，则点C的的 坐标是坐标是 .5已知线段已知线段AB=3，ABx轴，若轴，若A点坐标为点坐标为 （-1，2），则），则B点坐标是点坐标是 2-5（1,2）(-3,4)（-4,2）或）或(2,2)1.1.在在 y y轴上的点的横坐标是（轴上的点的横坐标是（），在），在 x x轴上的点轴上的点 的纵坐标是（的纵坐标是（）.2.2.点点 M M（-8-8，1212）到）到 x x轴的距离是（轴的距离是（），
12、到），到 y y轴轴的距离是（的距离是（）.3.3.若点若点 P P（2m-12m-1，3 3）在第二象限，则（）在第二象限，则（）A.m 1/2 B.m 1/2 B.m 1/2 C.m-1/2 D.m 1/24.4.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（过这两点的直线（）A.A.平行于平行于x x轴轴 B.B.平行于平行于 y y轴轴 C.C.经过原点经过原点 D.D.以上都不对以上都不对00128BB5.实数实数 x x，y y满足满足 x x+y+y=0=0，则点，则点 P P（x x，y y）在）在()()A.A.原点原
13、点 B.x B.x轴正半轴轴正半轴 C.C.第一象限第一象限 D.D.任意位置任意位置6.6.若若 mn=0 mn=0，则点，则点 P P（m m，n n）必定在）必定在 上上.7.7.已知点已知点 P P（a a，b b），），Q Q（3 3，6 6），且），且 PQ x PQ x轴，轴，则则b b的值为的值为 .8.8.点点 A A 在第一象限，当在第一象限，当 m m 为为 时，时，点点 A A（m+1 m+1，3m-53m-5）到）到 x x轴的距离是它到轴的距离是它到y y轴距离轴距离的两倍的两倍 .A坐标轴坐标轴67预习平面直角坐标系第三课时课本P64页第一题(知识技能)四清导航P
14、3031页(特殊点的坐标特征)平面直角坐标系（第三课时）复习旧知复习旧知1、“平行于两轴的直线上的点平行于两轴的直线上的点”的坐标特征：的坐标特征：(1)平行于平行于x轴的直线上的点：纵坐标相同；轴的直线上的点：纵坐标相同；(2)平行于平行于y轴的直线上的点：横坐标相同。轴的直线上的点：横坐标相同。2、“四个象限、原点及两轴上点四个象限、原点及两轴上点”的坐标特征：的坐标特征：复习旧知复习旧知3、“关于坐标轴对称的点关于坐标轴对称的点”的坐标特征：的坐标特征：(1)关于关于x轴对称的点的坐标：横同纵反；轴对称的点的坐标：横同纵反；(2)关于关于y轴对称的点的坐标：横反纵同。轴对称的点的坐标：横
15、反纵同。4、“关于原点对称的点关于原点对称的点”的坐标特征：的坐标特征：关于原点中心对称的点的坐标：横纵皆反。关于原点中心对称的点的坐标：横纵皆反。情景引入 如图，有五个儿童在做游戏，你将怎样描述如图，有五个儿童在做游戏，你将怎样描述这五个儿童的位置？这五个儿童的位置？建立平面直角坐标系、如图，矩形、如图，矩形ABCD的长和宽分别为的长和宽分别为6、4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。标。新知探究ABCDxyO1 2 3 4 5 61234A(6,4)B(0,4)C(0,0)D(6,0)新知归纳新知归纳建立平面直角坐标系的原则：建立平面直角坐
16、标系的原则：(1)以特殊线段所在直线为坐标轴；以特殊线段所在直线为坐标轴；(2)图形上的点尽可能地在坐标轴上；图形上的点尽可能地在坐标轴上；巩固练习2、对于边长为、对于边长为4的正方形，建立适当的的正方形，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。直角坐标系，写出各个顶点的坐标。巩固练习3、如图，建立两个不同的直角坐标系，在各个、如图，建立两个不同的直角坐标系，在各个直角坐标系中，分别写出直角坐标系中，分别写出8个角的顶点坐标，并个角的顶点坐标，并比较同一顶点在两个坐标系中的坐标。比较同一顶点在两个坐标系中的坐标。例例1、对于边长为、对于边长为4的正三角形的正三角形ABC，建立，建立适当的适当
17、的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。直角坐标系，写出各个顶点的坐标。范例讲解CABxyO新知归纳新知归纳建立平面直角坐标系的原则：建立平面直角坐标系的原则：(1)以特殊线段所在直线为坐标轴；以特殊线段所在直线为坐标轴；(2)图形上的点尽可能地在坐标轴上；图形上的点尽可能地在坐标轴上；(3)所得坐标简单，运算简便。所得坐标简单，运算简便。、对于边长为、对于边长为4的正三角形的正三角形ABC，建立适当的，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。直角坐标系，写出各个顶点的坐标。新知探究CABxyxCAByD32E2(2,)32D32E2(2,)32新知归纳新知归纳点点P(a,b)的坐标意义：的坐标意
18、义：(1)点点P(a,b)到到x轴的距离为轴的距离为|b|;|;(2)点点P(a,b)到到y轴的距离为轴的距离为|a|。（+，+）在一次在一次“寻宝寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为游戏中，寻宝人已经找到了坐标为(3,2)和和(3,2)的两个标志点，并且知道藏宝的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为地点的坐标为(4,4)，除此之外不知道其他信息。，除此之外不知道其他信息。如何确定直角坐标系找到如何确定直角坐标系找到“宝藏宝藏”？(3,2)(3,2)xyO(4,4)合作交流6、如图，象棋盘中的小方格均为边长为、如图，象棋盘中的小方格均为边长为1个单位个单位的正方形，的正方形，“炮炮”的坐标为的
19、坐标为(2,1)，“帅帅”的坐标为的坐标为(1,1)，则，则“卒卒”的坐标为的坐标为 。xyO炮帅卒巩固练习巩固练习7、如图，、如图，A、B两点的坐标分别为两点的坐标分别为(2,1)，(2,1)，你能确定你能确定(3,3)的位置吗？的位置吗？课堂小结课堂小结1、建立平面直角坐标系的原则：、建立平面直角坐标系的原则：(1)以特殊线段所在直线为坐标轴；以特殊线段所在直线为坐标轴；(2)图形上的点尽可能地在坐标轴上；图形上的点尽可能地在坐标轴上；(3)所得坐标简单，运算简便。所得坐标简单，运算简便。2、点、点P(a,b)的坐标意义：的坐标意义：(1)点点P(a,b)到到x轴的距离为轴的距离为|b|;
20、|;(2)点点P(a,b)到到y轴的距离为轴的距离为|a|。B B类：完成类：完成A A类同时，补充：类同时，补充：1 1）已知点）已知点A A到到x x轴、轴、y y轴的距离均为轴的距离均为4 4，求，求A A点坐标；点坐标；2 2）已知）已知x x轴上一点轴上一点A A（3 3，0 0），），B(3,b)B(3,b)，且，且AB=5,AB=5,求求b b的值的值 。C C类：建立坐标系表示右面图形各顶点的坐标。类：建立坐标系表示右面图形各顶点的坐标。直角梯形上底直角梯形上底3 3，下底，下底5 5，底角，底角6060 oxy练习：练习：1、点（、点（-1，2）在（）在（）A、第一象限；、第
21、一象限；B、第二象限；、第二象限；C、第三象限；、第三象限；D、第四象限、第四象限2、若点（、若点（X，Y）在第四象限内，则（）在第四象限内，则（）A、X，Y同是正数同是正数 B、X，Y同是负数同是负数 C、X是正数，是正数，Y是负数是负数 D、X是负数，是负数，Y是正数是正数3、横坐标是正数，纵坐标的绝对值是正数的点在（、横坐标是正数，纵坐标的绝对值是正数的点在（）A、第一、三象限、第一、三象限 B、第二、四象限、第二、四象限 C、第二、三象限、第二、三象限 D、第一、四象限、第一、四象限4、若点、若点P（a，b）在第二象限，则点）在第二象限，则点Q（-a，b+1）在（）在（）A、第一象限；
22、、第一象限；B、第二象限；、第二象限；C、第三象限；、第三象限；D、第四象限、第四象限 BCDAA（-3，-5），），B（6，-7），），C（0，-6），），E（4，0）5、指出下列各点所在的象限或坐标轴、指出下列各点所在的象限或坐标轴 6、点、点P（x，y）在第一象限，）在第一象限，x是正数还是正数还 是负数？是负数？y是正数还是负数？是正数还是负数？随堂练习随堂练习:1.1.建立坐标系表示右面图形各顶点的坐标直角建立坐标系表示右面图形各顶点的坐标直角梯形上底梯形上底3 3，下底，下底5 5，底角，底角 452.课本课本138页页 随堂练习随堂练习xy0 练习练习1).1).点点A A在轴上
23、，距离原点在轴上，距离原点4 4个单位长度，则个单位长度，则A A点的坐标是点的坐标是 。2).2).点点A A（1-a1-a，5 5），），B B（3,b3,b）关于关于y y轴对称，则轴对称，则 a+b=_a+b=_。3).在平面直角坐标系内在平面直角坐标系内,已知点已知点P(a,b),且且a b 1/2（B）m 1/2（C）m-1/2（D）m 1/2.7、如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（）（A）平行于 x轴（B）平行于 y轴（C）经过原点（D）以上都不对提高题:1.若 mn=0，则点 P（m，n）必定在 上2.已知点 P（a，b），Q（3，6）且 PQ x轴，则 b的值为()3.点（m，-1）和点（2，n）关于 x轴对称，则 mn等于()（A）-2（B）2（C）1（D）-1 4.实数 x，y满足 x2+y2=0，则点 P（x，y）在()（A）原点（B）x轴正半轴（C）第一象限（D）任意位置5.点 A 在第一象限，当 m 为何值（）时，点 A（m+1，3m-5）到 x轴的距离是它到 y轴距离的一半.思考题：已知边长为2的正方形OABC在直角坐标系中，（如图）OA与轴的夹角为30，那么点A的坐标为 ，点C的坐标为 ，点B的坐标为 。
