1、1.1等腰三角形复习回顾 什么样的三角形叫做等腰三角形？（有两边相等的三角形）ABC腰腰底角底角底边顶角预习展示 （1）把你们准备的顶角分别为锐角、直角和钝角的等腰三角形拿出来）把你们准备的顶角分别为锐角、直角和钝角的等腰三角形拿出来.（2）把三角形的顶角顶点记为）把三角形的顶角顶点记为A，底角顶点记为，底角顶点记为B，C.（3）把三角形对折，让两腰）把三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为重叠在一起，折痕为AD.观察后你发现了什么现象？观察后你发现了什么现象？BACDABCD结论 1 1、等腰三角形是轴对称图形、等腰三角形是轴对称图形2 2、B=CB=C3 3、BD=CD BD=CD
2、，AD AD 为底边上的中线为底边上的中线4 4、ADB=ADC=90ADB=ADC=90，ADAD为底边上的高为底边上的高5 5、BAD=CAD BAD=CAD，ADAD为顶角平分线为顶角平分线问题问题1 1、结论、结论2 2用文字如何表述？用文字如何表述？等腰三角形的两个底角相等（简写等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角等边对等角”）问题问题2 2、结论、结论3 3、4 4、5 5用一句话可以归纳为什么？用一句话可以归纳为什么？CABD性质定理 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等（简写成（简写成“等边对等角等边对等角”）.C CA AB B几何书写几何书写：ABAB=A
3、CAC（已知）（已知）B B=C C（等边对角）（等边对角）推论 等腰三角形等腰三角形 顶角的平分线顶角的平分线、底边上的高底边上的高、底边上的中线底边上的中线 互相重合互相重合.（三线合一）（三线合一）几何书写：几何书写：ABAB=ACAC （已知）（已知）1 1=2 2 （已知）已知）ADADBC BC BDBD=CDCD（等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）DC CA AB Bw推论推论:w等腰三角形顶角的平分线等腰三角形顶角的平分线,底边上的中底边上的中线线 底边上的高互相重合底边上的高互相重合(三线合一三线合一).).w你能利用已有的公理和定理证明这你能利用已有的公理和定理证明
4、这些结论吗些结论吗?议一议议一议P2w定理定理:w等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等(等边对等角等边对等角).).ACB12ACBD证明命题的一般步骤证明命题的一般步骤:(1)理解题意理解题意:分清命题的条件分清命题的条件(已知已知),结论结论(求证求证);(2)根据题意根据题意,画出图形画出图形;(3)结合图形结合图形,用符号语言写出用符号语言写出“已知已知”和和“求证求证”;(4)分析题意分析题意,探索证明思路探索证明思路(由由“因因”导导“果果”,执执“果果”索索“因因”.);(5)依据思路依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证运用数学符号和数学语言条理清晰地写出
5、证明过程明过程;(6)检查表达过程是否正确检查表达过程是否正确,完善完善.回顾与思考回顾与思考w与同伴交流你在探索思与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法路的过程中的具体做法.回顾与思考回顾与思考w判断公理判断公理:三边对应相等的两个三三边对应相等的两个三角形全等（角形全等（SSSSSS）.ABCABC在在ABC与与ABC中中 AB=AB BC=BC AC=ACABC ABC（SSS）.回顾与思考回顾与思考w判断公理判断公理:两边及其夹角对应相等的两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（两个三角形全等（SASSAS）.在在ABC与与ABC中中 AB=AB A=A BC=BCABC ABC（SA
6、S）.ABCABC 回顾与思考回顾与思考w判断公理判断公理:两角及其夹边对应相等的两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（两个三角形全等（ASAASA）.在在ABC与与ABC中中 A=A AB=AB B=B ABC ABC（ASA）.ABCABC 回顾与思考回顾与思考w性质公理性质公理:全等三角形的对应边、对全等三角形的对应边、对应角相等应角相等.ABC ABC AB=AB,BC=BC,AC=AC（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）;A=A,B=B,C=C（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）.ABCABC 三角形全等判定公理：三边对应相等的两个三角形全等（判定公理
7、：三边对应相等的两个三角形全等（SSSSSS）公理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等公理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)(SAS)公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)(ASA)性质公理：全等三角形的对应边、对应角相等性质公理：全等三角形的对应边、对应角相等.你能用上面的公理证明下面的推论吗？你能用上面的公理证明下面的推论吗？推论：两角及其中一角的对应边相等的两个三角推论：两角及其中一角的对应边相等的两个三角形全等形全等(AAS)命题的证明命题的证明证明证明:A=A,C=C（已知）（已知）B=B（三角形内角和定理）（三
8、角形内角和定理）在在ABC与与ABC中中 A=A（已知）（已知）,AB=AB（已知）（已知）,B=B（已证）（已证）,ABC ABC（ASA）.ABCABC w已知已知:如图如图,在在ABC和和ABC中中,A=A,C=C,AB=AB.w求证求证:ABC ABC.几何的几何的三种语言三种语言 回顾与思考回顾与思考w推论推论:w两角及其一角的对边对应相两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（等的两个三角形全等（AASAAS）.在在ABC与与ABC中中A=A C=C AB=AB ABC ABC（AAS）.ABCABC w证明后的结论,以后可以直接运用.证明等腰三角形的性质 证明：等腰三角形的两个
9、底角相等证明：等腰三角形的两个底角相等已知：已知：ABC中，中，AB=AC.求证：求证：B=C.证明：证明：作顶角的平分线作顶角的平分线AD.在在BAD和和CAD中，中，AB=AC (已知已知),BAD=CAD(辅助线作法辅助线作法)，AD=AD(公共边公共边)BAD CAD(SAS).B=C(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).ABCD作顶角的平分线作顶角的平分线证明等腰三角形的性质 证明：等腰三角形的两个底角相等证明：等腰三角形的两个底角相等已知：已知：ABC中，中，AB=AC.求证：求证：B=C.证明：作底边中线证明：作底边中线AD.在在BAD和和CAD中，中，AB=AC (
10、已知已知),BD=CD(辅助线作法辅助线作法)，AD=AD(公共边公共边),BAD CAD(SSS).B=C(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).ABCD作底边中线作底边中线证明等腰三角形的性质 证明：等腰三角形的两个底角相等证明：等腰三角形的两个底角相等已知：已知：ABC中，中，AB=AC.求证：求证：B=C.证明：作底边高线证明：作底边高线AD.在在RtBAD和和RtCAD中，中，AB=AC (已知已知),AD=AD(公共边公共边),Rt BAD Rt CAD(HL).B=C(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).ABCD作底边的高线作底边的高线推论推论:等腰三角形顶
11、角的平分等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的线、底边上的中线、底边上的高线互相重合高线互相重合(三线合一三线合一).ACBD12 做一做做一做P31、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上 的中线，又是底边上的高。的中线，又是底边上的高。应用格式：应用格式：ABAC 12（已知）（已知）BDDC ADBC（等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是 顶角平分线。顶角平分线。应用格式：应用格式：ABAC BDDC（已知）（已知）ADBC 12（等腰三角形三线
12、合一）（等腰三角形三线合一）3、等腰三角形的底边上的高，既是底、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。边上的中线，又是顶角平分线。应用格式：应用格式：ABAC ADBC（已知）（已知）BDDC 12（等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）ACBD12画出任意一个等画出任意一个等腰三角形的底角腰三角形的底角平分线、这个底平分线、这个底角所对的腰上的角所对的腰上的中线和高，看看中线和高，看看它们是否重合？它们是否重合？ABCDEFABCD练习 1、已知：在已知：在ABC中，中，AB=AC，A=80。求求C和和B的度数的度数ACB AB=AC，C=B(等边对等角等边对等角)A
13、+B+C=180。（三角形内角和等于（三角形内角和等于180。）A=80。B=C=50。练习 2、已知ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数.ABCD解：AB=AC，（已知）ABC=C (等边对等角)BD=BC=AD，（已知）C=BDC (等边对等角)A=ABD设A=x，则ABD=x，BDC=2 x，C=2 x,XX2X2X根据题意得：x+2x+2x=180 x=36即A=36ABC=ACB=72练习3、已知、已知AD BC,试找出等腰三试找出等腰三角形角形ABC（AB=AC）中，存在）中，存在相等关系的量相等关系的量.CBDA1 2B=C1=2BDA=CD
14、A=90BD=CD练习4、填空：在、填空：在ABC中，中，ABAC，D 在在BC上，上，（1）如果）如果ADBC，那么，那么BAD=_，BD=_.（2）如果）如果BAD=CAD，那么，那么AD_，BD=_.（3）如果）如果BD=CD，那么，那么BAD=_，AD_，ADB=_=_ABCDCADCDBCCDCADBC练习5、在三角形、在三角形ABC中，中，AB=AC，且，且AD BC，已，已知知BD=2cm,求求DC=_cm,BC=_cm？CBDA12 AB=AC,AD BC（已知）（已知）BD=CD（等腰三角形的高与（等腰三角形的高与底边上的中线重合）底边上的中线重合）即（等腰三角形三线合一）即
15、（等腰三角形三线合一）BD=2cm（已知）（已知）CD=2cm课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，你有哪些收获？定理：等边对等角定理：等边对等角推论：推论：“三线合一三线合一”常用来证明两角相等，求等腰三角形各角的度数 研究等腰三角形的有关问题时“三线”是常用的辅助线 等等 腰腰 三三 角角 形形课后思考 建筑工人在盖房子时，用一块等腰三建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平说房梁是水平的，你知道其中的，你知道其中反映了什么数学反映了什么数学原理原理?感谢您的聆听
