1、第12章 证明 综合素质评价一、选择题(每题3分,共24分)1下列语句中,不是命题的是()A两点确定一条直线 B过直线外一点作已知直线的垂线C同旁内角互补 D如果ab,c0,那么acbc2【2022连云港市灌云县期末】下列命题是假命题的是()A如果a0,b0,则ab0 B直角都相等C若|a|6,则a6 D两直线平行,同位角相等3下列数据中,可以说明命题“若a2b2,则ab”是假命题的是()Aa3,b2 Ba3,b2 Ca2,b1 Da3,b24如图,下列推理及依据正确的是()A因为DEBC,所以1C.依据:同位角相等,两直线平行B因为23,所以DEBC.依据:同位角相等,两直线平行C因为DEB
2、C,所以23.依据:两直线平行,内错角相等D因为1C,所以DEBC.依据:两直线平行,同位角相等5如图,ABEF,CDEF,1F30,那么与FCD相等的角有()A1个 B2个 C3个 D4个6【2021盐城市建湖县期中】如图,AB、CD、EF两两相交于点P、M、N,连接AC、BE、DF,则图中ABCDEF()A180 B360 C540 D7207【2022常州期末】下列命题:如果ab0,那么a0,b0;如果两个角互为补角,那么这两个角的和是180;两条直线相交,只有一个交点;有公共顶点的两个角是对顶角其中是真命题的有()A1个 B2个 C3个 D4个8黑板上写有1、共100个数,先从黑板上的
3、数中选取2个数a、b,然后删去a、b,并在黑板上写上abab,重复上面的操作,则经过99次操作后,黑板上剩下的数是()A99 B100 C101 D102二、填空题(每题3分,共30分)9命题“如果12,23,那么13”的条件是_,结论是_10【2022南京市玄武区期中】命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果,那么”的形式为:_11命题“能被5整除的数,它的末位数字是5”的逆命题是_12下列命题:同位角相等;若ab,则acbc;四边形是多边形;同旁内角互补,两直线平行其中原命题和逆命题都是真命题的是_(填序号)13如图,直线ab,点C、A分别在直线a、b上,ACBC,若150,则2的
4、度数为_14如图,ABCD,A38,CE,则C的度数为_15在ABC中,A58,则B和C的平分线相交所成的锐角的度数为_16如图,直线lm,将含有45角的三角尺ABC的直角顶点C放在直线m上若125,则2的度数为_17如图,在ABC中,ACB90,将ABC沿CD折叠,使点B恰好落在AC边上的点E处若A22,则BDC的度数为_18当三角形中一个内角是另外一个内角的时,我们称此三角形为“友好三角形”,为“友好角”如果一个“友好三角形”中有一个内角为42,那么这个“友好三角形”的“友好角”的度数为_三、解答题(第19、20题每题6分,第21、22题每题8分,第23、24题每题9分,第25、26题每题
5、10分,共66分)19如图,已知12,56,34,求证:ADBC,AEBD.请完成下列证明过程证明:56(),ABCE(),3_34,4BDC(),_BD(),2_12,1_,ADBC.20写出下列各命题的逆命题,并判断其逆命题是真命题还是假命题如果是假命题,请举出一个反例说明(1)两直线平行,同旁内角互补;(2)同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行;(3)相等的角是内错角;(4)等底等高的三角形面积相等21根据真命题“若ab0,则ab”,比较多项式x22y2与2xy4y4的大小22【2022兴化市期末】如图,已知直线EFGH,给出下列信息:ACBC;CB平分DCH;ACDDAC.(1)请
6、在上述三条信息中选择其中两条作为条件,剩下的一条信息作为结论组成一个真命题,你选择的条件是_,结论是_(只填写序号),并说明理由(2)在(1)的条件下,若ACG比BCH的2倍少3,求DAC的度数23如图,在四边形ABCD中,AC90,BE平分ABC,DF平分ADC,求证:BEDF.24【2022镇江期末】如图,AD为ABC的角平分线,点E在AC上,点F在BC上,连接BE交AD于点G,连接EF,12. (1)求证:BEF与AGB互补;(2)若C75,EFBC,求ABC的度数25如图,在ABC中,CD、CE分别是ABC的高和角平分线,BAC,B()(1)若70,40,求DCE的度数;(2)试用含、
7、的代数式表示DCE的度数(直接写出结果);(3)如图,若CE是ABC的外角ACF的平分线,交BA的延长线于点E,其余条件不变,且30,求DCE的度数26【2021盐城市滨海县期中】【生活常识】射到平面镜上的光线(入射光线)和变向后的光线(反射光线)与平面镜所夹的角相等如图,MN是平面镜,若入射光线AO与水平镜面夹角为1,反射光线OB与水平镜面夹角为2,则12.【应用探究】有两块平面镜OM、ON,入射光线AB经过两次反射,得到反射光线CD.(1)如图,若OMON,155,则4的度数为_;(2)如图,光线AB与CD相交于点P,若MON46,求BPC的度数;(3)如图,光线AB与CD所在的直线相交于
8、点P,MON,BPC,猜想与之间满足的数量关系,并说明理由答案一、1.B2.C3.A4.C5.B6.B7B8B点拨:abab1(a1)(b1),每次操作前和操作后,黑板上的每个数加1后的乘积不变设经过99次操作后,黑板上剩下的数为x,则x1(11).化简,得x1101,解得x100.所以经过99次操作后,黑板上剩下的数是100.二、9.12,23;1310如果两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线互相平行11末位数字是5的数能被5整除1213.4014.191561162017.671842或84或92点拨:42角是,则“友好角”度数为42;42角是,则284,即“友好角”为84;42角既不
9、是也不是,则42180,所以42180,解得92.综上所述,“友好角”的度数为42或84或92.三、19.已知;内错角相等,两直线平行;BDC;等量代换;AE;同位角相等,两直线平行;ADB;ADB20解:(1)同旁内角互补,两直线平行真命题(2)同一平面内,如果两条直线平行,那么这两条直线垂直于同一条直线真命题(3)内错角相等假命题反例:如图,1与2是内错角,但12.(反例不唯一)(4)面积相等的三角形等底等高假命题反例:底边是2,高是6的三角形与底边是6,高是2的三角形(反例不唯一)21解:x22y2(2xy4y4)x22y22xy4y4x22xyy2y24y4(xy)2(y2)20,x2
10、2y22xy4y4.22解:(1)(答案不唯一);理由如下:CB平分DCH,BCDBCH.ACBC,ACDBCD90,ACGBCH90,ACDACG.EFGH,ACGDAC,ACDDAC.(2)由(1),得ACGBCH90.ACG比BCH的2倍少3,ACG2BCH3,2BCH3BCH90,BCH31,ACG90BCH59,DACACG59.23证明:AC90,AABCCADC360,ADCABC180.BE平分ABC,DF平分ADC,FDCADC,CBEABC,FDCCBE90.C90,BECCBE90,FDCBEC,BEDF.24(1)证明:AD为ABC的角平分线,DAC1.12,DAC2,
11、ADEF,BEFDGE180.又AGBDGE,BEFAGB180,即BEF与AGB互补(2)解:EFBC,EFC90,290C907515,115.又AD为ABC的角平分线,BAC2130,ABC180BACC180307575.25解:(1)BACBCACB180,ACB180704070.CE是ACB的平分线,ACEACB35.CD是ABC的高,ADC90,ACD90BAC20,DCEACEACD352015.(2)DCE.(3)如图,作ACB的平分线CE,交AB于点E,则DCE15.CE是ACB的平分线,CE是ACF的平分线,ECEACEACEACFACB(ACFACB)90,DCE90DCE901575.26解:(1)35点拨:如题图中,12,155,255.OMON,MON90,3902905535.43,435.(2)如题图中,MON46,23180MON18046134.12,34,PCBPBC3602(23)360134292,BPC180(PCBPBC)1809288.(3)2.理由:如题图中,PPBDO4,43O2,12PBD,11,2.