1、课题课题 1313 反比例函数的应用反比例函数的应用 A 组 基础题组 一、选择题 1.(2018 沧州一模)当温度不变时,气球内气体的气压 P(单位:kPa)是气体体积 V(单位:m 3)的 函数,下表记录了一组实验数据:P 与 V 的函数关系式可能是( ) V(单位:m 3) 1 1.5 2 2.5 3 P(单位:kPa) 96 64 48 38.4 32 A.P=96V B.P=-16V+112 C.P=16V 2-96V+176 D.P=96 2.某村耕地总面积为 50 公顷,且该村人均耕地面积 y(单位:公顷/人)与总人口 x(单位:人) 的函数图象如图所示,则下列说法正确的是( )
2、 A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B.该村人均耕地面积 y 与总人口 x 成正比例 C.若该村人均耕地面积为 2 公顷,则总人口有 100 人 D.当该村总人口为 50 人时,人均耕地面积为 1 公顷 3.(2018唐山模拟)一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比 例关系,当 x=2 时,y=20.则 y 与 x 的函数图象大致是( ) 4.(2018 张家口模拟)已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流 I(单位:A)与电阻 R(单 位:)是反比例函数关系,它的图象如图所示.则用电阻R表示电流I的函数表达式为( ) A.I=3 B.I=-6 C.I=
3、-3 D.I= 6 5.(2017 河北模拟)为了预防流感,某中学在周末用药熏消毒法对教室进行消毒,已知药物释 放过程中,室内每立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间 x(分钟)成正比例,药物释放完毕后 y 与 x 成反比例;整个过程中 y 与 x 的图象如图,据测定,当空气中每立方米的含药量降低到 0.45 毫克以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放完毕开始至少需经过( )小时,学 生才能进入教室.( ) A.4.2 B.4 C.3.8 D.3.5 二、填空题 6.(2018 邯郸模拟)验光师测的一组关于近视眼镜的度数 y 与镜片的焦距 x 的数据,如表: y(单位:度) 100 200
4、400 500 x(单位:米) 1.00 0.50 0.25 0.20 则 y 关于 x 的函数关系式是 . 7.(2018 承德模拟)有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容 器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度 (单位:kg/m 3)是体积 V(单位:m3)的反比例函 数,它的图象如图所示,当 V=2 m 3时,气体的密度是 kg/m3. 8.(2018娄底中考)在某一电路中,保持电压不变,电流I(安)与电阻R(欧)成反比例函数关系, 其图象如图,则这一电路的电压为 伏. 9.(2017 石家庄模拟)由 x 人完成报酬共为 100 元的某项任务,若人均报酬 y 元
5、不少于 24 元, 且 y 为整数,则完成此任务的人数 x 的值为 . 10.根据物理学的知识可知,当一个物体放在水平桌面上时,物体对桌面产生的压强与物体的 底面积成反比例函数关系.如图所示,放置在桌面上的一个圆台,上底面积是下底面积的1 4,如 图所示,此时圆台对桌面的压强为 100 Pa,若把圆台反过来,则它对桌面的压强是 Pa. 三、解答题 11.(2018 保定模拟)今年两会提出:随着城镇化水平的提高,为了房地产去库存,国家鼓励农 民进城买房,可享受政府担保免收利息的惠民政策,小王家购买了一套学区房,首付 15 万元 后,剩余部分贷款,贷款金额按月分期还款,每月还款数相同,计划每月还款
6、 y 万元,x 个月还 清贷款,已知 y 是 x 的反比例函数,其图象如图所示. (1)求 y 与 x 的函数表达式(关系式),并求小王家购买的学区房的总价是多少万元? (2)若计划 80 个月还清贷款,则每月应还款多少万元? 12.(2018 唐山玉田一模)我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一 种在温度为 1520的条件下生长最快的新品种,如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭 后,大棚里温度y()随时间x(h)变化的函数图象,其中AB段是恒温阶段,BC段是双曲线y= 的一部分,请根据图中信息解答下列问题: (1)恒温系统在这天保持大棚内温度 20的时间有多少小时? (2
7、)求 k 的值; (3)恒温系统在一天 24 小时内大棚温度在 1520的时间有多少小时? B 组 提升题组 一、选择题 1.(2018衡水二模)体积V(dm 3)一定的长方体,则它的底面积y(dm2)与高x(m)之间的函数图象 大致为( ) 2.(2018 聊城中考)春季是传染病多发的季节,积极预防传染病是学校高度重视的一项工作, 为此,某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中,先经过 5 min 的集中药物喷洒,再封闭宿舍 10 min,然后打开门窗进行通风,室内每立方米空气中含药量 y(mg/m 3)与药物在空气中的持续时间 x(min)之间的函数关系,在打开门窗通
8、风前分别满足两 个一次函数,在通风后又成反比例函数,如图所示.下面四个选项中错误的是( ) A.经过 5 min 集中喷洒药物,室内空气中的含药量最高达到 10 mg/m 3 B.室内空气中的含药量不低于 8 mg/m 3的持续时间达到了 11 min C.当室内空气中的含药量不低于 5 mg/m 3且持续时间不低于 35 分钟,才能有效杀灭某种传染 病毒.此次消毒完全有效 D.当室内空气中的含药量低于 2 mg/m 3时,对人体才是安全的,所以从室内空气中的含药量达 到 2 mg/m 3开始,需经过 59 min 后,学生才能进入室内 二、填空题 3.(2018 保定模拟)在照明系统模拟控制
9、电路实验中,研究人员发现光敏电阻值 R(单位:) 与光照度 E(单位:lx)之间成反比例函数关系,部分数据如下表所示: 光照度 E/lx 0.5 1 1.5 2 2.5 3 光敏电阻阻值 R/ 60 30 20 15 12 10 则光敏电阻值 R 与光照度 E 的函数表达式为 . 4.(2018 廊坊广阳模拟)实验表明,当导线的长度一定时,导线的电阻与它的横截面积成反比 例.一条长为 100 cm 的导线的电阻 R()与它的横截面积 S(cm 2)的函数图象如图所示,那么, 其函数关系式为 R= ,当 S=2 cm 2时,R= . 三、解答题 5.(2018 唐山古冶一模)某玩具厂生产一种玩具
10、,本着控制固定成本,降价促销的原则,使生 产的玩具能够全部售出.据市场调查,若按每个玩具280元销售时,每月可销售300个.若销售 单价每降低 1 元,每月可多售出 2 个.据统计,每个玩具的固定成本 Q(元)与月产销量 y(个) 满足如下关系: 月产销量 y(个) 160 200 240 300 每个玩具的 固定成本 Q(元) 60 48 40 32 (1)每月产销量 y(个)与销售单价 x(元)之间的函数关系式为 ;从上表可知,每个玩 具的固定成本 Q(元)与月产销量 y(个)之间满足反比例函数关系式,求出 Q 与 y 之间的关系 式; (2)若每个玩具的固定成本为 30 元,求它的销售单
11、价是多少元? (3)若该厂这种玩具的月产销量不超过 400 个,求此时销售单价最低为多少元? 答案精解精析答案精解精析 A 组 基础题组 一、选择题 1.D 2.D 如图所示,人均耕地面积 y(单位:公顷/人)与总人口 x(单位:人)的函数关系是反比例 函数,它的图象在第一象限,y 随 x 的增大而减小,A,B 错误;设 y= (k0,x0),把 x=50 时,y=1 代入得 k=50,y=50 ,把 y=2 代入上式得 x=25, C 错误;把 x=50 代入上式得 y=1,D 正确,故选 D. 3.C 由题意设 y= (k0,x0),当 x=2 时,y=20,k=40,故选 C. 4.D
12、设用电阻 R 表示电流 I 的函数解析式为 I= ,过(2,3),k=32=6,I= 6 ,故选 D. 5.C 设反比例函数的表达式为 y= ,由图象知经过点(12,9),k=129=108, 表达式为 y=108 (x12), 令 y=0.45,解得 x= 108 0.45=240(分钟)=4(小时),则从药物释放完毕开 始需要 4-12 60=3.8(小时),学生才能进入教室. 二、填空题 6.y=100 7.4 8. 答案 10 解析 R= ,把点(2,5)代入函数解析式可知 U=10 V,即这一电路的电压为 10 伏. 9. 答案 1、2、4 解析 由 x 人完成报酬共为 100 元的
13、某项任务,xy=100,即 y=100 ,人均报酬 y 元不少 于 24 元,且 y 为整数,x=1、2、4. 10. 答案 400 解析 在压力一定的情况下,圆台对桌面的压强与受力面积成反比,把圆台反过来,则 它对桌面的压强是 4100=400(Pa). 三、解答题 11. 解析 (1)设 y 与 x 的函数表达式为 y= , 把 P(160,0.2)代入,得 0.2= 160, 解得 k=32. y 与 x 的函数表达式为 y=32 ,则总价=15+xy=15+32=47(万元). 答:小王家购买的学区房的总价是 47 万元. (2)当 x=80 时,y=32 80=0.4(万元), 答:
14、则每月应还款 0.4 万元. 12. 解析 (1)恒温系统在这天保持大棚内温度 20 的时间为:12-2=10(小时). (2)把 B(12,20)代入 y= ,得 k=1220=240. (3)设 02 时的表达式为 y=mx+n, 把(0,10),(2,20)代入 y=mx+n, 得 = 10, 2 + = 20,解得 = 5, = 10.02 时的表达式为 y=5x+10. 当 y=15 时,解方程 15=5x+10,解得 x=1. 解方程 15=240 ,解得 x=16. 16-1=15(小时). 答:恒温系统在一天 24 小时内大棚温度在 1520 的时间有 15 小时. B 组 提
15、升题组 一、选择题 1.D 由题意 y 是 x 的反比例函数,且 y= (x0),其图象是双曲线位于第一象限的一部分,对 照各选项,故选 D. 2.C 观察可知 A 正确;由题意 x=4 时,y=8,室内空气中的含药量不低于 8 mg/m 3的持续时 间达到了 11 min,B 正确;y=5 时,x=2.5 或 24,24-2.5=21.535,C 错误;设反比例函数为 y= , 把点(15,8)代入,得k=120,则函数式为y=120 .解方程120 =2,解得x=60.又在药物喷洒过程中, 室内空气中的含药量达到 2 mg/m 3时需经过 1 min,从室内空气中的含药量达到 2 mg/m
16、3开 始,需经过 60-1=59(min)后,学生才能进入室内,D 正确.故选 C. 二、填空题 3. 答案 R=30 解析 设反比例函数为 R= ,把 E=1,R=30 代入,得 k=30,函数表达式为 R= 30 . 4. 答案 R=29 ,14.5 解析 设反比例函数解析式为 R= ,将(1,29)代入,得 k=29,则其函数关系式为 R= 29 . 当 S=2 cm 2时,R=29 2 =14.5(). 三、解答题 5. 解析 (1)由于销售单价每降低 1 元,每月可多售出 2 个,月产销量 y(个)与销售单价 x (元)之间存在一次函数关系, 设 y=kx+b,把(280,300),
17、(279,302)代入, 得280 + = 300, 279 + = 302,解得 = -2, = 860. y=-2x+860. 观察函数表可知两个变量的乘积为定值,固定成本 Q(元)与月产销量 y(个)之间存在反比 例函数关系, 设 Q= ,将 Q=60,y=160 代入,得 m=9 600, Q=9 600 . (2)当 Q=30 时,y=320, 由(1)可知 y=-2x+860, 解得 x=270,即销售单价为 270 元. (3)若 y400,则 Q9 600 400 ,即 Q24,固定成本至少是 24 元. 由 400-2x+860,解得 x230,即销售单价最低为 230 元.
