1、第五章第五章 多边形与四边形多边形与四边形 第第1717讲讲 多边形与平行四边形多边形与平行四边形 考点考点 多边形的相关概念多边形的相关概念 6 6年年1 1考考 1 1多边形内角和定理：多边形内角和定理：n边形的内角和等于 2 2多边形外角和定理：多边形外角和定理：n边形的外角和等于 3 3n边形对角线的数量：边形对角线的数量：过一个顶点可以引(n3)条对角线；n边形 共有对角线 条 4 4正正n边形：边形：每一个内角等于 ，每一个外角等于 ，边数等于 . ( (n2)2)180180 360360 考点考点 平行四边形的性质及判定平行四边形的性质及判定 定义定义 两组对边分别平行的四边形
2、是平行四边形 性质性质 边 两组对边分别 ；两组对边分别 . 角 两组 分别相等 对角线 对角线 . 对称性 对称图形，对称中心是 ， 过 的直线等分平行四边形以及相对应 的三角形 判定判定 两组对边分别平行平行四边形(定义赋予) 一组对边 的四边形平行四边形 两组对边分别相等平行四边形 两组 分别相等平行四边形 对角线 平行四边形 平行平行 相等相等 对角对角 互相平分互相平分 中心中心 对角线的交点对角线的交点 对称中心对称中心 平行且相等平行且相等 对角对角 互相平分互相平分 点拨平行四边形不是轴对称图形；有一组对边平行而另一组对边相等的四边形不 能判定是平行四边形，比如等腰梯形. 6
3、6年年1 1考考 考情分析以选择或填空题的命题形式考查多边形的内角和、外角和定理，利用平行 四边形的性质计算等，或综合在反比例函数、二次函数、解直角三角形以及圆等内 容中一并考查 预测以选择或填空题的命题形式考查多边形的内角和、外角和定理，利用平行四边 形的性质计算等，综合在函数中考查 命题点命题点 多边形的内角和与外角和多边形的内角和与外角和 12016德州，T14，4分正六边形的每一个外角是 度 6060 命题点命题点 平行四边形的性质和判定平行四边形的性质和判定 22016德州，T23，10分我们给出如下的定义：顺次连接任意 一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形 (1)如图1，四
4、边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD， DA的中点，求证：中点四边形EFGH是平行四边形； (2)如图2，点P是四边形ABCD内的一点，且满足PAPB，PCPD， APBCPD.点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点， 猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想； (3)若改变(2)中的条件，使APBCPD90.其他条件不变， 直接写出中点四边形EFGH的形状(不必证明) 类型类型 多边形内角和、外角和多边形内角和、外角和 12018北京若正多边形的一个外角是60，则该正多边形的内 角和为( ) A360 B540 C720 D900 C C 22018聊城
5、如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形， 那么这个多边形的内角和是 180180或或360360或或540540 解题要领：解答多边形截角问题要注意以下两点：多边形截去一个角后，边数(角 数)有可能增加，有可能减少，也有可能不变，画出图形分类讨论可避免出错；多 边形截去一个角求其内角和，与多边形舍去一个角求其余内角的和是不一样的，不 要混淆 类型类型 平行四边形的性质平行四边形的性质 32018淄博在如图所示的平行四边形ABCD中，AB2，AD 3，将ACD沿对角线AC折叠，点D落在ABC所在平面内的点E 处，且AE过BC的中点O，则ADE的周长等于 第3题图 第4题图 42017鞍山如
6、图，在ABCD中，分别以点A和点C为圆心，大 于 AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，分 别交AD，BC于点E，F，连接AF，B50，DAC30，则 BAF等于 2 1 1010 7070 52018曲靖如图，在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取 AF，CE，使得AFCE，连接EF，点M，N是线段EF上两点，且 EMFN，连接AN，CM. (1)求证：AFNCEM； (2)若CMF107，CEM72， 求NAF的度数 解题要领：利用平行四边形的性质求角度时，常常运用平行线的性质和平 行四边形对角相等进行等角的转化；利用平行四边形的性质求线段的长度 或图形面积时，一是运用平
7、行四边形对边相等，对角线互相平分进行等线段 转化，二是运用勾股定理或相似三角形或三角函数求解 类型类型 平行四边形的判定平行四边形的判定 62018东营如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接 DE并延长，交AB的延长线于点F，ABBF，添加一个条件使四边 形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是( ) AADBC BCDBF CAC DFCDF 第6题图 第7题图 72018永州如图，在ABC中，ACB90，CAB 30，以线段AB为边向外作等边ABD，点E是线段AB的中点， 连接CE并延长交线段AD于点F. (1)求证：四边形BCFD为平行四边形； D D （1 1） （2 2） 解题要领：初步判断已知或可直接获得判定平行四边形的边或角 的相等，再分析出需要的另外条件；防止陷阱：“一组对边平行， 而另一组对边相等”不是正确的判定方法 20192019考向过预测考向过预测 (2)若AB6，求平行四边形BCFD的面积
