1、第第1515讲讲 等腰三角形与直角三角形等腰三角形与直角三角形 考点考点 等腰三角形的性质及判定等腰三角形的性质及判定 6年1考 相等 等边对等角 三线合一 一条 边 等角对等边 角 性质性质 等腰三角形的两腰 (定义赋予) 等腰三角形的两个底角相等，即“ ” 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上 的高相互重合，即“ ” 等腰三角形是轴对称图形，有 对称轴 判定判定 有两 相等的三角形是等腰三角形(定义赋予) 有两个 相等的三角形是等腰三角形，即“ ” 点拨(1)在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合，那么这 个三角形是等腰三角形；(2)在一个三角形中，如果一个角的平
2、分线与该角对边上的 高重合，那么这个三角形是等腰三角形 考点考点 等边三角形的性质及判定等边三角形的性质及判定 性质性质 等边三角形的三边都相等(定义赋予) 等边三角形的三个内角都相等，且都等于 等边三角形是轴对称图形，有 条对称轴，三边 的 是它的对称轴 判定判定 三边都相等的三角形是等边三角形(定义赋予) 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角是 的等腰三角形是等边三角形 60 三 垂直平分线 60 点拨等边三角形不是中心对称图形 考点考点 线段垂直平分线与角平分线的性质及判定线段垂直平分线与角平分线的性质及判定 6年3考 线段的垂直平分线线段的垂直平分线 角平分线角平分线 性质性质
3、线段垂直平分线上的点到 这条线段两个端点的 相等 角平分线上的点到角的两 边的 相等 判定判定 与线段两个端点 相 等的点，在这条线段的垂 直平分线上 角的内部到角的两边的 相等的点在角的 平分线上 距离 距离 距离 距离 考点考点 直角三角形的性质及判定直角三角形的性质及判定 6年1考 性质性质 直角三角形的两个锐角 ， 直角三角形 等于 的 平方(勾股定理) 直角三角形 等于斜边的 (直 角三角形斜边上中线定理) 角所对的直角边等于 (含 30角的直角三角形的性质) 判定判定 有两个角 的三角形是直角三角形 如果三角形的三边长a，b，c满足 ， 那么这个三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理
4、) 互余 两直角边的平方和 斜边 斜边上的中线 一半 30 斜边的一半 互余 a2b2c2 拓展(1)有一个角是直角的等腰三角形，叫做等腰直角三角形具有所有等腰三角 形的性质，同时又具有所有直角三角形的性质；(2)证明“如果一个三角形斜边上 的中线等于斜边的一半，那么这个三角形是直角三角形”的结论时，用圆来说明最 简洁 考情分析线段的垂直平分线的性质和角平分线的性质是高频命题点，直角三角形 的性质常常穿插在其他内容(如图形变换、解直角三角形以及圆等)的考查中，等腰 三角形的性质常常与四边形或圆综合在一起一并考查 预测2019中考考查线段垂直平分线的性质，直角三角形斜边上中线的性质 命题点命题点
5、 线段垂直平分线与角平分线的性质线段垂直平分线与角平分线的性质 12016德州，T6，3分如图，ABC中 ，B55，C30.分别以点A和C为 圆心，大于 AC的长为半径画弧，两弧相交 于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接 AD，则BAD的度数为 ( ) A65 B60 C55 D45 1 2 A 22015德州，T11，3分关联考题见第14讲“过真题”T2. 32018德州，T15，4分如图， OC为A OB的平分线，CMOB，OC5，OM4，则 点C到射线OA的距离为 3 命题点命题点 等腰三角形与直角三角形的性质及判定等腰三角形与直角三角形的性质及判定 42013德州，T4，3分如图
6、，ABCD，点 E在BC上，且CDCE，D74，则B的度 数为 ( ) A68 B32 C22 D16 B 类型类型 线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质 12018黄冈如图，在ABC中，DE是AC的 垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，B 60，C25，则BAD为 ( ) A50 B70 C75 D80 B 22018淮安如图，在RtABC 中，C 90，AC3，BC5，分别以 A、B 为圆 心，大于 AB的长为半径画弧，两弧交点分别 为点 P、Q，过 P、Q 两点作直线交 BC 于点 D，则 CD的长是 . 1 2 8 5 解题要领：线段的垂直平分线常常用于构造等腰三角形；在直角
7、三角形中求边 的长度，常常要用到勾股定理 类型类型 角平分线的性质角平分线的性质 32018广安如图，AOEBOE15 ，EFOB，ECOB于C，若EC1，则OF . 2 42018东营如图，在RtABC中，B 90，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧， 分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为 圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧交于 点P，作射线CP交AB于点D.若BD3，AC10， 则ACD的面积是 . 15 解题要领：已知角的平分线及角平分线上的点到角一边的垂线段，考虑用角平分 线的性质；角平分线的性质常常与三角形的面积相结合 类型类型 直角三角形的性质及判定直角三角形的性质及判定
8、 52018东营如图所示，圆柱的高AB3，底 面直径BC3，现有一只蚂蚁想从A处沿圆柱表面 爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是( ) C 62018曲靖如图：在ABC中，AB13 ，BC12，点D，E分别是AB，BC的中点，连 接DE，CD，如果DE2.5，那么ACD的周 长是 18 解题要领：根据三角形的三边长度，利用勾股定理的逆定理可判断其为直角三角 形已知直角三角形斜边的中点，考虑运用直角三角形斜边上中线的性质直角三角 形斜边上中线的性质存在逆定理 类型类型 等腰三角形的性质与判定等腰三角形的性质与判定 72018邵阳如图所示，在等腰ABC中， ABAC，A36.将ABC中的A沿DE
9、向 下翻折，使点A落在点C处若AE ，则BC 的长是 3 3 82019启东一模如图，在ABC中，ABAC，点D，E，F分 别在AB，BC，AC边上，且BECF，BDCE. (1)求证：DEF是等腰三角形； (2)当A40时，求DEF的度数 类型类型 等腰三角形、直角三角形的综合运用等腰三角形、直角三角形的综合运用 92018潍坊如图，木工师傅在板材边角 处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法 是：(1)作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧的交点为C；(2)以C为圆 心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D ；(3)连接BD，BC.下列说法不正确的是 ( ) D 102018玉林如图，AOB60，OAO B，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以A C为边在右侧作等边ACD，连接BD，则BD所在 直线与OA所在直线的位置关系是 ( ) A平行 B相交 C垂直 D平行、相交或垂直 A 2019考向过预测
