1、第五章 二元一次方程组 1 认识二元一次方程组 目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业学习目标1.通过对实际问题的分析，进一步体会方程是刻画现实世界数通过对实际问题的分析，进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型量关系的有效数学模型.（重点）（重点）2.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等其他概念，并了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等其他概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.（重点、难点）（重点、难点）新课导入谁 的 包 裹 多牛：累死我了！马：你还累？
2、这么大的个，才比我多驮了2个。牛：哼！我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍了！马：真的？！牛：不信，你算算。同学们，你们知道它们各驮了多少包裹吗？请同学们带着以下问题进行讨论。新课讲解知识点1 二元一次方程概念讨论结论若牛从马背上拿来1个包裹，这时它们各有几个包裹？由此你又能得到怎样的方程？设老牛驮了 x个包裹，小马驮了 y个包裹.我们分别得到方程xy2和x12(y1)1、只含有两个未知数2、未知数的最高次数是1次3、方程的两边必须是整式 这些方程各含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方的方
3、程叫做程叫做二元一次方程二元一次方程定义新课讲解1.已知方程(a2)x(b3)y9是关于x，y的二元一次方程，则a的取值范围是_，b的取值范围是_；分析：分析：(1)因为方程因为方程(a2)x(b3)y9是关于是关于x，y的二元的二元一次方程，所以一次方程，所以a20，b30，所以，所以a2，b3a2b3新课讲解例典例分析 每张成人票每张成人票5元元,每张每张儿童票儿童票3元元.他们到底去了他们到底去了几个成人、几个儿童呢？几个成人、几个儿童呢？昨天昨天,我们我们8个个人去红山公园玩人去红山公园玩,买门票花了买门票花了34元元.设他们中有x个成人、y个儿童.由此你能得到怎样的方程?讨论新课讲解
4、 知识点2 二元一次方程组概念 方程xy=8和5x3y34中，x，y所代表的对象分别相同.因而x，y必须同时满足方程xy=8和5x3y34把它们联立起来，得8,5334.xyxy 新课讲解 共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做叫做二元一次方程组二元一次方程组定义2.下列方程组中，不是二元一次方程组的是_(填序号)10,425;xyxy 2,3;xy 24,12;xyyx 23,25.xyxy 新课讲解例典例分析新课讲解知识点3 二元一次方程的解 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫
5、做这个二元一次方程的一个解二元一次方程的一个解定义 3.若 是方程4x3y10的一个解，求m的值分析：由二元一次方程解的定义知，方程的解一定能使方程左右两分析：由二元一次方程解的定义知，方程的解一定能使方程左右两边的值相等因此将边的值相等因此将代入方程代入方程4x3y10中，即可得到一个关于中，即可得到一个关于m的一元一次方程的一元一次方程 解：由题意，得解：由题意，得4(3m1)3(2m2)10.解这个方程，得解这个方程，得m0.3122xmym ，3122xmym ，新课讲解例典例分析新课讲解知识点4 二元一次方程组的解 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一二元一次方程组中各个
6、方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解次方程组的解定义4.根据下表所给出的x的值及关于x，y的二元一次方程，求出相应的y的值，并填入表内 请你从上表中找出二元一次方程组 的解25yxyx ，x1 2 3 4 5 6 7 8 9 10y2x yx5新课讲解例典例分析解：填表如下：解：填表如下：从表中可以看出从表中可以看出 既是二元一次方程既是二元一次方程y2x的解，的解，也是二元一次方程也是二元一次方程yx5的解，所以二元一次方程组的解，所以二元一次方程组的解是的解是 510 xy ，x1 2 34567 8 9 10y2x2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 yx56 7 89
7、 10 11 12 13 14 1525yxyx ，510.xy ，新课讲解课堂小结二元一次方程组二元一次方程组二元一次方程及解二元一次方程及解二元一次方程组及解二元一次方程组及解当堂小练1.在下列式子:3x y220；xy；xyz18;2xy 90中，是二元一次方程的是_(填序号)265yx ；1+4yx ；2.下列方程组中，是二元一次方程组的是()A.B.C.D.1,+2xyxy 523,13xyyx 20,135xzxy 5,723xxy D当堂小练3.小明从邮局买了面值50分和80分的邮票共9枚，花了6.3元，小明买了两种邮票各有多少枚？解解：设小明买了：设小明买了50分的邮票分的邮票
8、x枚，枚，80分的邮票分的邮票y枚，枚，依题意得：依题意得：63080509yxyx当堂小练4.方程2xy5的一个解是5.已知 是方程2xay3的一个解，那么 a的值是()A1 B3 C3 D11A11xy ，2_.xy ，拓展与延伸 求二元一次方程的整数解的方法：(1)变形：把x看成常数，把方程变形为用x表示y的形式；(2)划界：根据方程的解都是整数的特点，划定x的取值范围；(3)试值：在x的取值范围内逐一试值；(4)确定：根据试值结果得到二元一次方程的整数解 第五章 二元一次方程组 课时2 用加减消元法解二元一次方程组目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5
9、 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业学习目标1.会用加减消元法解二元一次方程组会用加减消元法解二元一次方程组.（重点）（重点）2.了解解二元一次方程组的了解解二元一次方程组的“消元消元”思想，初步体会化未知为已思想，初步体会化未知为已知的化归思想知的化归思想.新课导入1、解二元一次方程组的基本思路是什么？2、还有什么方法吗？新课讲解知识点1 用加减消元法解一元一次方程组讨论怎样解下面的二元一次方程组呢？3521,2511.xyxy+=-=-分析：两个方程相加，可以得到分析：两个方程相加，可以得到5x=10,x=2.将将x=2代入代入，得，得6+5y=21，y=3.所以方程组所以方程组 23.x
10、y=，3521,2511xyxy=+-的解是的解是新课讲解结论 当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法新课讲解新课讲解例典例分析1.解方程组：257,231.xyxy=-+-+-分析：用消元法解二元一次方程组的步骤：分析：用消元法解二元一次方程组的步骤：(1)消元：若方程组中某一个未知数的系数相等或消
11、元：若方程组中某一个未知数的系数相等或 相反，利用减法或加法消去一个未知数相反，利用减法或加法消去一个未知数.(2)求解：得到一个未知数的值求解：得到一个未知数的值.(3)回代：求另一个未知数的值回代：求另一个未知数的值.(4)写出解写出解.新课讲解解：解：，得，得8y 8，y1.将将y1代入，得代入，得2x+57，x1.所以原方程组的解是所以原方程组的解是1,1.xy=-课堂小结用加减消元法解用加减消元法解二元一次方程组二元一次方程组消元思想消元思想加减消元法解加减消元法解方程组的一般步骤方程组的一般步骤当堂小练1.方程组 中，x的系数的特点是 ，方程组 中，y的系数的特点是 ，这两个方程组
12、用_消元法解较简便231,2+52xyxy-=-5+48,746xyxy=-=相等相等互为相反数互为相反数加减加减1.方程组 中，x的系数的特点是 ，方程组 中，y的系数的特点是 ，这两个方程组用_消元法解较简便231,2+52xyxy-=-5+48,746xyxy=-=当堂小练2.用加减法解方程组 时，得()A5y2 B11y8 C11y2 D5y8235,283 xyxy-=-=A当堂小练3.小明在某商店购买商品A，B共两次，这两次购买商品A，B的数量和费用如表：若小丽需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费()A64元 B65元 C66元 D67元C 购买商品A的数量/个购买商品B的数
13、量/个 购买总费用/元第一次购物4393第二次购物66162拓展与延伸若方程组 的解也是二元一次方程5xmy11的一个解，则m的值等于()A5 B7C5 D721321 2 xyxy ，D第五章 二元一次方程组 3 应用二元一次方程组鸡兔同笼 目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业学习目标1.能分析简单问题中的数量关系词，建立方程组解决问能分析简单问题中的数量关系词，建立方程组解决问题题.（重点）（重点）2.经历和体验列方程（组）解决问题的过程，体会方程经历和体验列方程（组）解决问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界数量关
14、系的有效数学模型，发展模（组）是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，发展模型思想和应用意识型思想和应用意识.（重点、难点）（重点、难点）新课导入“鸡兔同笼”题为:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?“上有三十五头”的意思是什么?“下有九十四足”的意思是什么?新课讲解知识点1 列二元一次方程组解决实际问题讨论 1.“上有35头”的意思是什么?“下有94足”呢？2.你能根据（1）中的等量关系列出方程吗？解：设笼中有解：设笼中有鸡鸡 x只，有只，有兔兔 y只只.由题意可得：由题意可得：解此方程组得：解此方程组得：x+y=35，2x+4y=94.x=23,y=12.答：笼中有鸡答：
15、笼中有鸡23只、兔只、兔12只只.结论新课讲解列方程解应用题步骤列方程解应用题步骤1审题审题 (找等量关系）找等量关系）2设未知数设未知数 3列方程列方程 4解方程解方程 5检验，作答检验，作答关键：找等量关系、列方程关键：找等量关系、列方程新课讲解例典例分析1.用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？新课讲解解：设绳解：设绳长长 x尺尺,井深井深 y尺尺,则则由题意可得：由题意可得：1/3x-y=5，1/4x-y=1.解此方程组得：解此方程组得：x=48,y=11.答：绳长答：绳长48尺尺,井深井深1
16、1尺尺.课堂小结应用二元一次方应用二元一次方程组程组-鸡兔同笼鸡兔同笼列二元一次方程组列二元一次方程组解决实际问题一般步骤解决实际问题一般步骤古算问题古算问题当堂小练1.设甲数为x，乙数为y，则甲数的2倍与 乙数的3倍的和为15，列出方程为 .2.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组为 .2x+3y=15x+y=106x+8y=68当堂小练 3.学校买铅笔、圆珠笔共100支，共花了80元.已知铅笔每支0.50元，圆珠笔每支1元，问铅笔、圆珠笔各有多少支？xy100，0.5xy80.解：设铅笔解：设铅笔x支，圆珠笔支，圆珠
17、笔y支支.x40,y60.拓展与延伸 孙子算经是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.第五章 二元一次方程组 4 应用二元一次方程组增收节支 目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业学习目标1.能借助表格分析较为复杂问题中的数量关系，建立方程组解能借助表格分析较为复杂问题中的数量关系，建立方程组解决问题决问题.（重点）（重点）2.让学生进一步经历和体验列方程组解决问题的过程，体会方让学生进一步经历和体验列方程组解决问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世
18、界的有效数学模型，发展模型思想和应用程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，发展模型思想和应用意识意识.（重点、难点）（重点、难点）新课导入某工厂去年的利润（总产值总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？新课讲解知识点1 销售、增长率问题去年的总产值去年的总产值去年的总支出去年的总支出=200万元万元 今年的总产值今年的总产值=去年总产值去年总产值(1+20%）今年的总支出今年的总支出=去年的总支出去年的总支出(110%）今年的总产值今年的总产值今年的总支出今年的总支出=700万元万元 讨论去年的总产
19、值、总支出各是多少万元？得到两个等式：得到两个等式：设去年的总产值为设去年的总产值为x万元，总支出为万元，总支出为y元元 xy=200 (1+20%)x(110%)y=780新课讲解 解：解：设去年的总产值为设去年的总产值为x万元，总支出为万元，总支出为y元，元，则今年的总产值则今年的总产值=(1+20%)x万元，今年的总支万元，今年的总支出出=(1-10%)y万元。万元。由题意得，由题意得，200(1)(120%)(110%)780(2)xyxy解得解得18002000yx答；去年的总收入为答；去年的总收入为2000万元，总支出为万元，总支出为1800万元。万元。新课讲解公式新课讲解 知识点
20、2 储蓄问题 储蓄问题常用公式：储蓄问题常用公式：利息利息=本金利息本金利息期数期数本息和本息和=本金本金+利息利息新课讲解知识点3 行程问题行程问题常用公式：行程问题常用公式：路程路程=速度速度时间时间公式新课讲解相遇问题：两者所走路程之和相遇问题：两者所走路程之和=总路程总路程-两人相距的距离两人相距的距离追及问题追及问题：两者所走路程之差的绝对值：两者所走路程之差的绝对值=两人相距的距离两人相距的距离分类课堂小结二元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组及解二元一次方程组及解应用二元一次方应用二元一次方程组程组-增收节支增收节支销售、增长率的问题销售、增长率的问题行程问题行程问题储蓄问题
21、储蓄问题当堂小练1.已知某山区的平均气温与该山区的海拔关系如下表：(1)若海拔用x(m)表示，平均气温用y()表示，试写出y与x的函数表达式；(2)若某种植物适宜生长在1820(含18 和20)的山区，请问该植物适宜种植在海拔为多少米的山区？海拔海拔/m0100200300400平均气温平均气温/2221.52120.520当堂小练解：解：(1)设所求函数表达式为设所求函数表达式为ykxb(k0，x0)因为当因为当x0时，时，y22，当，当x200时，时，y21，所以所以 所以所求函数表达式为所以所求函数表达式为 21=200,22.kbb+=122().200yxx=-+0 01=20022
22、.kb=，所以所以当堂小练 (2)由由(1)知知 令令y18，得，得x800，令，令y20，得，得x400，所以当所以当18y20时，时，400 x800.所以该植物适宜种植在海拔为所以该植物适宜种植在海拔为400 m800 m(含含 400 m和和800 m)的山区的山区122().200yxx=-0 0+当堂小练2.某通讯公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x(min)与相应话费y(元)之间的函数图象如图.(1)分别求出当0 x100和x100时，y与x之间的函数表达式当堂小练解：解：(1)当当0 x100时，设时，设y1k1x(k10)，将将(100，40)代入得代入得100k1
23、40，解得，解得 所以当所以当0 x100时，时，y与与x之间的函数表达式为之间的函数表达式为12,5k=2.5yx=当当x100时，设时，设y2k2xb(k20)，将将(100，40)及及(200，60)分别代入得分别代入得 解得解得 所以当所以当x100时，时，y与与x之间的函数表达式为之间的函数表达式为 2210040,20060.kbkb+=+=21,520.kb=120.5yx=+拓展与延伸 表格信息题是中考的热点题，解决表格问题的关键是从表格中获取正确、易于解决问题的信息；其建模的过程是：先设出函数的表达式，然后找出两对对应值，列出二元一次方程组，求解即可得到表达式第五章 二元一次
24、方程组 5 应用二元一次方程组里程碑上的数目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业学习目标1.能分析复杂问题中的数量关系，建立方程组解决问题能分析复杂问题中的数量关系，建立方程组解决问题.（重点）（重点）2.进一步经历和体验列方程解决实际问题的过程，体会模进一步经历和体验列方程解决实际问题的过程，体会模型思想，发展应用意识型思想，发展应用意识.（重点、难点）（重点、难点）3.归纳列方程组解决实际问题的一般步骤归纳列方程组解决实际问题的一般步骤.新课导入 有一对父子，他们的年龄都是一个两位数，爸爸说：“我们俩的年龄之和是68岁哦
25、.”儿子说:“若把你的年龄写在我的年龄的左边，得到一个四位数；若把你的年龄写在我的右边，同样得到一个四位数.”爸爸说:“前一个四位数比后一个四位数大2178.”那么他们俩的年龄各是多少?新课讲解知识点1 列方程组解决数字问题结论讨论如何用字母表述数位？两位数、三位数.？两位数：十位数字10+个位数字三位数：百位数字100+十位数字10+个位数字四位数：千位数字1000+百位数字100+十位数字10+个位数字新课讲解例典例分析1.两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2
26、178，求这两个两位数.分析：设较大的数为分析：设较大的数为x,较小的数为较小的数为y.在较大数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为在较大数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为_,在在较大的两位数的左边写上较小的两较大的两位数的左边写上较小的两位数位数 .100 x+y100y+x解：设较大的数为解：设较大的数为x,较小的数为较小的数为y，则，则x+y=68,(100 x+y)-(100y+x)=2178.解该方程组，得解该方程组，得y=23.所以这两个数分别是所以这两个数分别是45和和23.x=45,新课讲解课堂小结应用二元一次方程组应用二元一次方程组-里程碑上的数里程碑上的数数学问题数
27、学问题其他问题其他问题当堂小练1.一个两位数的十位数字与个位数字的和为7，如果将十位数与个位数字对调后，所得的数比原数小27，求原来的两位数.解：设原来两位数的十位数字为解：设原来两位数的十位数字为x，个位数字为，个位数字为y，根据题意，得根据题意，得xyyxyx102710725yx解之得：解之得：答：原来的两位数为答：原来的两位数为52.拓展与延伸 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？与同伴交流解答检验求解组方程抽象分析问题)(第五章 二元一次方程组 6 二元一次方程与一次函数 目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7
28、布置作业学习目标1.体会二元一次方程与滴此函数的关系，体会知识的普遍联系体会二元一次方程与滴此函数的关系，体会知识的普遍联系和知识之间的相互转化和知识之间的相互转化.（重点）（重点）2.能从能从“形形”的角度理解二元一次方程和二元一次方程组，发展的角度理解二元一次方程和二元一次方程组，发展几何直观几何直观.（重点）（重点）新课导入十七世纪法国数学家笛卡尔有一次生病卧床，他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着左右爬行，笛卡尔看到蜘蛛的“表演”猛的灵机一动.他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能知道蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？在蜘蛛爬行的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系，直角坐标系的创建
29、，在代数和几何上架起了一座桥梁.在坐标系下几何图形（形）和方程（数）建立了联系.笛卡尔坐标系起到了桥梁和纽带的作用，而我们可以把图形化成方程来研究，也可以用图象来研究方程.这节课我们就来研究二元一次方程（组）与一次函数（形）的关系.蜘蛛给笛卡尔什么启示新课讲解知识点1 二元一次方程与一次函数的关系关系 在一次函数 y=kx+b的图象上点(s,t)x=sy=t二元一次方程的解从形到数从数到形每个二元一次方程都可转化为一次函数新课讲解例典例分析1.以方程 的解为坐标的所有点都在一次函数y_的图象上分析：分析：因为以方程因为以方程 的解为坐标的所有点组成的解为坐标的所有点组成 的图象就是一个一次函数
30、的图象，所以这个一次的图象就是一个一次函数的图象，所以这个一次 函数的表达式就是函数的表达式就是 的变形，即用含的变形，即用含x 的代数式表示的代数式表示y，得，得1324xy-=1324xy-=1324xy-=12.123yx=-12123x-做一做新课讲解知识点2 用图像法求二元一次方程组得近似解 在同一直角坐标系内分别画出 一次函数y=5x和y=2x1的图象(如图)，这两个图象有交点吗？交点的坐标与方程组 的解有什么关系？一次函数y=5x与y=2x1图象的交点为(2，3)，而 就是方程组就是方程组 的解。5,21xyxy+=-=5,21xyxy+=-=2,3xy=新课讲解用图象法解二元一
31、次方程组的步骤：将方程组中每个方程分别转化成一次函数表达式；在同一坐标系中分别画出转化后的两个一次函数的图象；根据两个函数图象的交点坐标写出方程组的解新课讲解例典例分析2.用图象法解方程组分析分析：先把两个方程化成一次函数的形式，再在同一直：先把两个方程化成一次函数的形式，再在同一直角坐标系角坐标系中画出它们的图象，两个图象交点的坐中画出它们的图象，两个图象交点的坐标就是标就是方方程组的解程组的解2,21.xyxy=+解：由解：由xy2，得，得yx2；由由2xy1，得，得y2x1.在同一直角坐标系中作出一在同一直角坐标系中作出一 次函数次函数yx2的图象的图象l1和和 y2x1的图象的图象l2
32、，如图，如图，观察图象，得观察图象，得l1，l2的交点为的交点为P(1，3)所以方程组所以方程组 的解是的解是2,21xyxy+=+=1,3.xy=-=新课讲解课堂小结二元一次方程组二元一次方程组与一次函数与一次函数二元一次方程与一次函数的关系二元一次方程与一次函数的关系二元一次方程组与一次函数的关系二元一次方程组与一次函数的关系当堂小练1.以下四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x2y2的解的是()C2.直线ykxb(k0)对应的表达式就是一个关于x，y的 _方程；以二元一次方程ykxb的解为坐标 的点组成的图象就是一次函数_的图象二元一次二元一次y=kx+b3.如图，观察图象，
33、确定方程组 的解分析分析：两个方程变形即可得到两个一：两个方程变形即可得到两个一次次 函数，根据两直线的位置关系，函数，根据两直线的位置关系，即可得到方程组的解即可得到方程组的解解：解：由由xy1可得可得 yx1；由；由xy2可得可得 yx2.观察图象，可知两直线平行，无交点，观察图象，可知两直线平行，无交点，这说明方程组这说明方程组 无解。无解。1,2xyxy-=-=1,2xyxy-=-=当堂小练拓展与延伸运用图象法可以直观地获得问题的结果，但常常不是很准确，因此，画图时坐标轴上的单位长度要一致第五章 二元一次方程组 7 用二元一次方程组确定一次函数表达式目 录CONTENTS1 学习目标2
34、 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业学习目标1.了解待定系数法，会利用二元一次方程组确认一次函数表了解待定系数法，会利用二元一次方程组确认一次函数表达式达式.（重点、难点）（重点、难点）新课导入一次函数的一般形式是什么？新课讲解知识点1 利用二元一次方程组确定一次函数表达式定义因为一次函数的一般形式是因为一次函数的一般形式是y=kx+b(k，b为常数，为常数，k0)，要求，要求出一次函数的表达式，关键是要确定出一次函数的表达式，关键是要确定k和和b的值的值(即即待定系数待定系数).新课讲解例典例分析1.已知一次函数的图象经过(4，15)，(6，5)两点，求一
35、次函数的表达式分析：设一次函数的表达式为分析：设一次函数的表达式为ykxb，因为它的图象，因为它的图象经经过过(4，15)，(6，5)两点，所以当两点，所以当x4时，时，y15；当；当x6时，时，y5.由此可以得到关于由此可以得到关于k，b的方的方程组，解方程组即可程组，解方程组即可求出待定系数求出待定系数k和和b的值的值新课讲解解：设一次函数的表达式为解：设一次函数的表达式为ykxb.因为因为ykxb的图象经过的图象经过(4，15)和和(6，5)两点，两点，所以所以 解得解得 所以一次函数的表达式为所以一次函数的表达式为y2x7.154,56.kbkb=-=+2,7.kb=-=课堂小结函数解
36、析式y=kx+b满足条件的两点(x1,y1),(x2,y2)一次函数的图象直线l选取解出画出选取当堂小练1.已知一次函数ykxb的图象经过点(2，5)，并且与y轴交于点P.直线 与y轴交于点Q，点Q恰与点P关于x轴对称求这个一次函数的表达式分析分析：要确定这个一次函数的表达式，关键是求出点：要确定这个一次函数的表达式，关键是求出点P的坐的坐标标132yx=-+当堂小练解：因为点解：因为点Q是直线是直线 与与y轴的交点，轴的交点，所以点所以点Q的坐标为的坐标为(0，3)又因为点又因为点P与点与点Q关于关于x轴对称，轴对称，所以点所以点P的坐标为的坐标为(0，3)所以直线所以直线ykxb过过(2，
37、5)，(0，3)两点，两点，所以所以 所以所以 所以这个一次函数的表达式为所以这个一次函数的表达式为y4x3.132yx=-+52,3,kbb=-=+4,3.kb=-=-2.如图是某航空公司托运行李的费用y(元)与行李质 量x(kg)的关系的图象，由图象可知，乘客可以免 费托运行李的最大质量为()A20 kg B30 kg C40 kg D50 kgA当堂小练拓展与延伸 用待定系数法确定函数表达式时，应注意结合题目信息，根据不同情况选择相应方法：(1)如果已知直线经过点的坐标，那么可直接构造方程(组)求解；(2)当直线经过的点的坐标未知时，结合题意，先确定直线经过的点的坐标，再构造方程(组)求
38、解第五章 二元一次方程组 8 三元一次方程组目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业学习目标1.经历三元一次方程组解法的探索过程，进一步体会经历三元一次方程组解法的探索过程，进一步体会“化未知化未知为已知为已知”的化归思想的化归思想.（重点）（重点）2.会用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组，进一步体会用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组，进一步体会会“消元消元”的思想的思想.（重点、难点）（重点、难点）新课导入 已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和 比丙数大20,求这三个数.在上述问题中
39、，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得到方程组：23,1,220.xyzxyxyz+=-=+-=这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？含有三个未知数含未知数的项次数都是一次特点新课讲解知识点1 三元一次方程组的有关概念讨论结论三元一次方程组，二元一次方程组有什么区别和联系？含含有三个未知数，并且含未知数的项的次数是一次的方有三个未知数，并且含未知数的项的次数是一次的方程组叫做三元一次方程组程组叫做三元一次方程组.新课讲解三元一次方程组必备条件：(1)是整式方程；(2)共含三个未知数；(3)三个都是一次方程；(4)联立在一起新课讲解例典例分析1.下列方程组中，是三元一次方程
40、组的是()A.B.C.D.21,0,2xyyzxz-=+=11,12,16yxzyxz+=+=+=1,2,3abcdacbd+=-=-=18,12,0mnnttm+=+=+=D讨论新课讲解 知识点2 三元一次方程组的解法 怎样解三元一次方程组呢？23,1,220.xyzxyxyz+=-=+-=新课讲解解三元一次方程组 (1)基本思路:解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”把“三元”化为“二元”，再化为“一元”.(2)求解方法：加减消元法和代入消元法三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元新课讲解例典例分析2.解三元一次方程组：方法一：把分别代入消去方法一：把分别代入消去x这个这个“元
41、元”；方法二：观察发现三个方程中方法二：观察发现三个方程中x的系数都是的系数都是1，因此可以用加减法消去因此可以用加减法消去x这个这个“元元”；方法三：由方程消去方法三：由方程消去z这个这个“元元”12,2522,4.xyzxyzxy+=+=解：方法一：将分别代入，得解：方法一：将分别代入，得 解得解得 把把y2代入，得代入，得x8.所以原方程组的解为所以原方程组的解为512,6522,yzyz+=+=2,2.yz=8,2,2.xyz=新课讲解方法二：，得方法二：，得y4z10，得，得6y5z22，联立，得联立，得 解得解得 把把y2代入，得代入，得x8，所以原方程组的解为所以原方程组的解为4
42、10,6522,yzyz+=+=2,2.yz=8,2,2.xyz=新课讲解方法三：方法三：5，得，得5x5y5z60,，得，得4x3y38，联立联立，得，得 解得解得把把x8，y2代入代入，得，得z2，所以原方程组的解为所以原方程组的解为4,4338,xyxy=+=8,2.xy=8,2,2.xyz=新课讲解新课讲解知识点3 列三元一次方程组解实际问题的一般步骤 弄清题目中的数量关系，用字母（如x,y,z）表示题目中两个（或三个）未知数。新课讲解例典例分析3.一个三位数，十位数字是个位数字的 百位数字与十位数字之和比个位数字大1.将百位与个位数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数
43、分析：分析：设原三位数的百位、十位、个位数字分别为设原三位数的百位、十位、个位数字分别为x，y，z，则原三位数可表示为，则原三位数可表示为100 x10yz.34，新课讲解解：解：设原三位数的百位、十位、个位数字分别为设原三位数的百位、十位、个位数字分别为x，y，z.由题意，得由题意，得 解得解得 答：原三位数是答：原三位数是368.1,1001010010495.xyzzyxxyz+=+=+3,6,8.xyz=3,4yz=课堂小结三元一次方程组三元一次方程组概念概念应用应用解法解法当堂小练1.某汽车在相距70 km的甲、乙两地往返行驶，行驶中有一坡度均匀的小山该汽车从甲地到乙地需要2.5 h
44、，从乙地到甲地需要2.3 h假设该汽车在平路、上坡路、下坡路的行驶过程中的时速分别是30 km，20 km，40 km，则从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路的长度各是多少？分析分析：题中有三个等量关系：上坡路长度平路长度下坡：题中有三个等量关系：上坡路长度平路长度下坡 路长度路长度70 km；从甲地到乙地的过程中，上坡时间；从甲地到乙地的过程中，上坡时间 平路时间下坡时间平路时间下坡时间2.5 h；从乙地到甲地的过程中，；从乙地到甲地的过程中，上坡时间平路时间下坡时间上坡时间平路时间下坡时间2.3 h.当堂小练解：解：设从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路设从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路 的长度分别是的长度分别是x km，y km和和z km.由题意得由题意得 解得解得 答：从甲地到乙地的过程中，上坡路的长度是答：从甲地到乙地的过程中，上坡路的长度是12 km，平路的长度是平路的长度是54 km，下坡路的长度是下坡路的长度是4 km.70,xyz+=12,54,4.xyz=2.5,203040 xyz+=2.3.203040zyx+=拓展与延伸 解三元一次方程组时，消去哪个“元”都是可以的，得到的结果都一样，我们应该通过观察方程组选择最为简便的解法此题中的方法一最为简便要根据方程组中各方程的特点，灵活地确定消元步骤和消元方法，不要盲目消元
