1、思考：思考：1、画二元一次不等式表示的平面区域常采用、画二元一次不等式表示的平面区域常采用 的方法是的方法是 、。直线定界特殊点定域画、移、求、答 2、线性规划问题图解法的四个解题步骤是、线性规划问题图解法的四个解题步骤是 。线性目标函数线性约束条件（1 1、1 1）、（）、（5 5、2 2）3、如图：二元一次不等式组、如图：二元一次不等式组表示，1255334xyxyx满足条件的解满足条件的解 _等都叫做等都叫做_；其中可行解；其中可行解 _使使Z=2x+y取得最大值，取得最大值，且最大值且最大值=_，可行解，可行解_ 使使Z=2x+y取得最小值，且最小取得最小值，且最小值值=_；这两个可行
2、解都叫；这两个可行解都叫做这个问题的做这个问题的_。XYO543211 2 3 4 5 6 7X=1X-4y+3=03x+5y-25=0CBA(5,2)(1,1)若设若设z=2x+y,式中变量式中变量x、y满足上面的二元满足上面的二元一次不等式组，则不等式组叫做变量一次不等式组，则不等式组叫做变量x、y的的_，Z=2x+y叫做叫做 _；可行解可行解（5、2）12（1、1）3最优解 例例1:某工厂生产甲、乙两种产品。已知生某工厂生产甲、乙两种产品。已知生产甲种产品产甲种产品1t需耗需耗A种矿石种矿石10t、B种矿石种矿石5t、煤煤 4t；生产乙种产品；生产乙种产品1t需耗需耗A种矿石种矿石4t、
3、B种矿石种矿石4t、煤、煤9t。每。每1t甲种产品的利润是甲种产品的利润是600元，每元，每1t乙种产品的利润是乙种产品的利润是1000元。工元。工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种种矿石不超过矿石不超过300t、B种矿石不超过种矿石不超过200t、煤、煤不超过不超过360t。问甲、乙两种产品应各生产多。问甲、乙两种产品应各生产多少（精确到少（精确到0.1t）,能使利润总额达到最大？能使利润总额达到最大？消耗消耗 产产 量量 品品资源资源 甲产品甲产品 (1t)乙产品乙产品 (1t)资源限额资源限额 （t）A种矿石种矿石(t)10 4 300 B种矿石种矿
4、石(t)5 4 200 煤煤(t)4 9 360 利润利润(元元)600 1000分分 析：析：建模（确定变量及目标函数）（确定变量及目标函数）利润总额与甲、乙两种产品的产量之利润总额与甲、乙两种产品的产量之间存在什么关系？若设甲、乙两种产品产间存在什么关系？若设甲、乙两种产品产量分别为量分别为xt、yt，则利润总额，则利润总额z怎样表示？怎样表示？（分析约束条件）（分析约束条件）z值随着值随着甲、乙两种产品的产量甲、乙两种产品的产量x、y变化而变化，但产量是否可以任意变化呢？变化而变化，但产量是否可以任意变化呢？它们受到哪些因素的制约？怎样用数学语它们受到哪些因素的制约？怎样用数学语言表述这
5、些因素？言表述这些因素？得到数模：1 10 00 00 0y y最最大大。6 60 00 0 x x求求x x、y y，使使z z变变量量非非负负约约束束0 0y y变变量量非非负负约约束束0 0 x x煤煤资资源源约约束束3 36 60 09 9y y4 4x xB B种种矿矿石石资资源源约约束束2 20 00 04 4y y5 5x xA A种种矿矿石石资资源源约约束束3 30 00 04 4y y1 10 0 x x 已已 知知 解：设生产甲、乙两种产品分别为解：设生产甲、乙两种产品分别为xt、yt，利润总额为利润总额为z元，那么元，那么1 10 00 00 0y y6 60 00 0
6、x xz z0 0y y0 0 x x3 36 60 09 9y y4 4x x2 20 00 04 4y y5 5x x3 30 00 04 4y y1 10 0 x x作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域最最大大。1 10 00 00 0y y6 60 00 0 x xz z求求x x、y y，使使o oy y0 0,x x3 36 60 09 9y y4 4x x2 20 00 04 4y y5 5x x3 30 00 04 4y y1 10 0 x xO1010XY10 x+4y=3005x+4y=2004x+9y=360L0:3x+5y
7、=0M作直线作直线L：600 x+1000y=0，即直线即直线L：3x+5y=0 把直线把直线L0向右上方平移至向右上方平移至L的位置时，直线经的位置时，直线经过可行域上的点过可行域上的点M，此时，此时z最大。最大。即即 z=600 x+1000y 取最大值。取最大值。z z100010001 1x x5 53 3y y即即1000y1000y600 x600 xz z 所以，可行解所以，可行解M(x,y)是使是使z=600 x+1000y取得取得最大值的最优解。最大值的最优解。解方程组解方程组3609420045yxyx34.434.4292910001000y y12.412.429293
8、60360 x x得得M的坐标为的坐标为 答：应生产甲产品约答：应生产甲产品约12.4t，乙产品约，乙产品约34.4t，能使利润，能使利润总额达到最大。总额达到最大。小结：小结：解线性规划应用题的一般步骤是：解线性规划应用题的一般步骤是：列列出约束条件；出约束条件；1、设设出所求的未知数；出所求的未知数；建建立目标函数。立目标函数。2、作作出可行域；出可行域；运用运用图解法图解法求出最优解。求出最优解。注意：注意：建模时要考虑数据、变量、不等式的实际建模时要考虑数据、变量、不等式的实际含义及计量单位的统一。含义及计量单位的统一。例例4：要将两种大小不同的钢板截成：要将两种大小不同的钢板截成A、
9、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板块数如下表所示：块数如下表所示：规格类型规格类型钢板类型钢板类型A规格规格B规格规格C规格规格第一种钢板第一种钢板211第二种钢板第二种钢板123今需要今需要A、B、C三种规格的成品分别为三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成成品，且使所用钢板数最少。品，且使所用钢板数最少。解：设需截第一种钢板解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板张，第二种钢板y张，所用钢板张数为张，所用钢板张数为z，则则y yx xz zN Ny y
10、N Nx x2 27 73 3y yx x1 18 82 2y yx x1 15 5y y2 2x x2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 2816141210 8 6 4 2OYX作出可行域作出可行域2x+y=15X+2y=18X+3y=27C(4,8)B(3,9)x+y=12x+y=0AL 作直线作直线L0：x+y=0,把直线把直线L向右上方平移至向右上方平移至L位位置时，直线经过可行域上的点置时，直线经过可行域上的点A，z最小。最小。解得解得A的坐标是：的坐标是：539,518由于由于 都不是整数，所以可行域内的点都不是整数，所以可行域内的点 不是最优解。
11、不是最优解。539518和539,518 平移直线平移直线L到到x+y=12位置时，经过的整点是位置时，经过的整点是C（4、8）和）和B（3、9），它们是最优解），它们是最优解即即z的最小值为的最小值为12。答：要截得所需三种规格的钢板，且使所截答：要截得所需三种规格的钢板，且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种。第一种截法两种钢板的张数最少的方法有两种。第一种截法是截第一种钢板是截第一种钢板3张、第二种钢板张、第二种钢板9张；第二种截张；第二种截法是截第一种钢板法是截第一种钢板4张、第二种钢板张、第二种钢板8张。两种方张。两种方法都最少要截两种钢板共法都最少要截两种钢板共12张。张。小结：小
12、结：本题寻找整点最优解的方法仍是平移找解。本题寻找整点最优解的方法仍是平移找解。平移直线平移直线L，最先经过或最后经过的，最先经过或最后经过的整点便是最优整点解。整点便是最优整点解。练习：练习：某电脑用户计划用不超过某电脑用户计划用不超过500元的资元的资金购买单价为金购买单价为60元的单片软件和单价为元的单片软件和单价为70元的盒装磁带。根据需要，软件至少元的盒装磁带。根据需要，软件至少买买3片，磁带至少买片，磁带至少买2盘，则不同的选购盘，则不同的选购方式共有几种？如何安排能使购买的软方式共有几种？如何安排能使购买的软件和磁带的数量最多？件和磁带的数量最多？小结：小结：1、本节课学习了把实
13、际问题转化为线性规划问、本节课学习了把实际问题转化为线性规划问题即建立数模的方法，以及求解整点最优解的题即建立数模的方法，以及求解整点最优解的方法。方法。2、本节解决了线性规划研究的两类问题、本节解决了线性规划研究的两类问题 （1）给定一定的人力、物力资源，问怎样安排）给定一定的人力、物力资源，问怎样安排运用这些资源，能使完成的任务量最大，收到的效运用这些资源，能使完成的任务量最大，收到的效益最大。益最大。（2）给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完）给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成这项任务的人力、物力资源量最小。成这项任务的人力、物力资源量最小。本质：本质：都是寻求整个问题的某项整体指标的最优解。都是寻求整个问题的某项整体指标的最优解。作业：作业：课本第课本第65页第页第4题。题。
