1、数学试题 第 1页 共 8 页九年级数学试20222023 学年度第二学期阶段性学业水平质量检测题（考试时间：120 分钟；满分：120 分）真情提示：亲爱的同学，欢迎参加本次考试，祝你答题成功！本试卷共有 24 道题，其中 18 题为选择题，共 24 分；914 题为填空题，共 18 分；15 题为作图题，1624 题为解答题，共 78 分.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效。一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分）下列每小题都给出标号为 A.B.C.D 的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分，不选、错选或选出的标号超过一个的不得分.1的相反数的倒
2、数是ABCD2中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代工企业之一，也是中国内地技术最先进、配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造企业集团，中芯国际第一代 14 纳米 FinFET 技术取得了突破性进展，并于 2019 年第四季度进入量产，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，14 纳米0.000000014 米，0.000000014 用科学记数法表示为A1.4107B14107C1.4108D1.41093在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球，为估计白球个数，丽丽向其中投入 8 个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球 100 次，
3、其中 20 次摸到黑球，则估计袋中大约有白球（）A18 个B28 个C32 个D42 个4已知关于 x 的一元二次方程（k1）2x2+（2k+1）x+10 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围为ABCD数学试题 第 2页 共 8 页5如图，在平面直角坐标系中，ABC 位于第二象限，点 A 的坐标是（2，3），先把ABC 向右平移 4 个单位长度得到A1B1C1，再把A1B1C1绕点 C1顺时针旋转 90得到A2B2C1，则点 A 的对应点 A2的坐标是A（5，2）B（1，0）C（3，1）D（5，2）6如图，四边形 ABCD 内接于O，F 是上一点，且，连接 CF 并延长交 AD 的延长线于
4、点 E，连接 AC，若ABC105，BAC25，则E 的度数为A60B55C50D457如图，在矩形 ABCD 中，AB1，在 BC 上取一点 E，连接 AE、ED，将ABE 沿 AE 翻折，使点 B 落在 B处，线段 EB交 AD 于点 F，将ECD 沿 DE 翻折，使点 C 的对应点C落在线段 EB上，若点 C恰好为 EB的中点，则线段 EF 的长为ABCD8 二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 ybxac 与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为ABCD数学试题 第 3页 共 8 页第 II 卷（共 96 分）二、填空题（本题满分 18 分，共有 6 道小题，每小题
5、3 分）9计算，10一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占 50%，演讲能力占 40%、演讲效果占 10%，计算选手的综合成绩（百分制）进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，则获得第一名的选手为11某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P（kPa）是气体体积 V（m3）的反比例函数，其图象如图 当气球内的气压大于 120kPa 时，气球将爆炸 为了安全起见，气球的体积应选手演讲内容演讲能力演讲效果小明908090小红80909012某品牌瓶装饮料每箱价格是 26 元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送
6、三”的促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了 0.6 元，问该品牌饮料每瓶多少元？设该品牌饮料每瓶是 x 元，则可列方程为13如图，在平行四边形 ABCD 中，AD4，BAD45，点 E 是 AD 中点，在 AB 上取一点 F，以点 F 为圆心，FB 的长为半径作圆，该圆与 DC 边恰好相切于点 D，连接 BE，则图中阴影部分面积为（结果保留）14如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是线段 AB 上的一点，DECE，将BCE 沿 CE 翻折，得到FCE，若 AD3，AB10，则点 F 到 CD 的距离为第 13 题第 14 题数学试题 第 4页 共 8 页三、作图题（本
7、题满分 4 分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹15已知：线段 a，c求作：ABC，使 BCa，ABc，C90四、解答题（本题满分 72 分）16计算（本小题满分 8 分）（1）化简：；（2）解不等式组，并写出不等式组的最小整数解17（本小题满分 6 分）如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘 A，B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为 0 时，甲获胜；数字之和为 1 时，乙获胜如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止（1）用画树状图或列表法求乙
8、获胜的概率；（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由18（本小题满分 6 分）青岛胶东机场即将于 2023 年 1 月投入使用。为测量该机场东西两建筑物 A、B 的距离如图，勘测无人机在点 C 处，测得建筑物 A 的俯角为 50，CA 的距离为 2 千米，然后沿着平行于 AB 的方向飞行 6.4 千米到点 D，测得建筑物 B 的俯角为 37，求该机场东西两建筑物 AB 的距离（结果精确到 0.1 千米，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，sin500.77，cos500.64，tan501.20）数学试题 第 5页 共 8 页19.（本题满分 6
9、 分）劳动教育是新时代对教育的新要求，是中国特色社会主义教育制度的重要内容，是全面发展教育体系的重要内容，是大、中、小学必须开展的教育活动，某中学为落实劳动教育，组织八年级学生进行了劳动知识技能竞赛，现随机抽取了部分同学的成绩（百分制），绘制了统计图表：表一：成绩 xx6060 x7070 x8080 x9090 x100人数12a84表二：统计量平均数中位数众数成绩79.7b72请根据以上信息回答下列问题：（1）若抽取的学生竞赛成绩处在 80 x90 这一组的数据如下：88，87，81，80，82，88，84，86 根据以上数据填空：a，b（2）在扇形统计图中，表示竞赛成绩为 90 x100
10、 这一组所对应扇形的圆心角度数为（3）已知该校八年级共有学生 700 名若将竞赛成绩不少于 80 分的学生评为“劳动达人”，请你估计该校八年级被评为“劳动达人”的学生人数20（本小题满分 8 分）2022 年腊月，某商家根据天气预报预测羽绒服将畅销，就用 26400 元采购了一批羽绒服，后来羽绒服供不应求商家又用 57600 元购进了一批同样的羽绒服，第二次所购数量是第一次所购数量的 2 倍，第二次购进的单价比第一次购进的单价贵了 10 元（1）该商家第一次购进的羽绒服有多少件？（2）若两次购进的羽绒服销售时标价都相同，最后剩下 50 件按 6 折优惠卖出，若两批羽绒服全部售完后利润率不低于
11、25%（不考虑其他因素），则每件羽绒服的标价至少为多少元？数学试题 第 6页 共 8 页21（本小题满分 8 分）已知：如图，在矩形 ABCD 中，E 是边 BC 上一点，过点 E 作对角线 AC 的平行线，交 AB于 F，交 DA 和 DC 的延长线于点 G，H（1）求证：AFGCHE；（2）若GBAC，则四边形 ABCD 是什么特殊四边形？并证明你的结论22（本小题满分 10 分）“拼多多”汽车某租赁公司拥有某种型号的汽车 100 辆公司在经营中发现每辆车的月租金 x（元）与每月租出的车辆数（y）有如下关系：（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求按照表格呈现
12、的规律，每月租出的车辆数 y（辆）与每辆车的月租金 x（元）之间的关系式（2）已知租出的车每辆每月需要维护费 150 元，未租出的车每辆每月需要维护费 50 元 用含 x（x3000）的代数式填表：租出的车辆数（辆）未租出的车辆数（辆）租出每辆车的月收益（元）所有未租出的车辆每月的维护费（元）（3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请说明理由x（元）3000320035004000y（辆）100969080数学试题 第 7页 共 8 页23（本小题满分 10 分）提出提出问题问题：把 1 到 2022 这 2022 个数，按顺时针方向依次排列在一个圆
13、周上，从 1 开始按顺时针方向，保留 1，擦去 2，保留 3，擦去 4（每隔一数；擦去一数），转圈擦下去，最后剩下的是哪个数？问题探究问题探究：我们先从简单情形入手，再逐次递进，最后猜想得出结论探究一：探究一：如果只有 1，2，很明显，留下 1，擦去 2，最后剩下 1；如果只有 1，2，3，4，如图所示，第一圈留下 1，3 擦去 2，4；第二圈留下 1，擦去 3，最后剩下 1；如果只有 1，2，3，4，5，6，7，8，如图所示，第一圈留下 1，3，5，7 擦去 2，4，6，8；第二圈留下 1，5 擦去 3，7；第三圈留下 1，擦去 5；最后剩下 1；如果只有 1，2，3，16 这 16 个数，
14、按顺时针方向依次排列在一个圆周上，从 1 开始按顺时针方向，保留 1，擦去 2，保留 3，擦去 4（每隔一数，擦去一数），转圈擦下去，最后剩下的数是_；探究二：探究二：如果只有 1，2，3，4，5，6，7 这 7 个数，由探究一可知只有 4 个数时，最后剩下的是 1，即 4个数中的“第一个数”，因此只要剩下 4 个数，即可知最后剩下的是哪个数 也就是先擦掉743个数，擦掉的第 3 个数是 6，它的下一个数是 7，也就是剩下的 4 个数中的第一个是 7，所以最后剩下的数就是 7；如果只有 1，2，3，12 这 12 个数，由探究一可知只有 8 个数时，最后剩下的是 1，即 8 个数中的“第一个数
15、”，因此只要剩下 8 个数，即可知最后剩下的是哪个数也就是先擦掉1284个数，擦掉的第 4 个数是 8，它的下一个数是 9，也就是剩下的 8 个数中的第一个是 9，所以最数学试题 第 8页 共 8 页后剩下的数就是 9；仿照上面的探究方法，回答下列问题：如果只有 1，2，3，26 这 26 个数，按顺时针方向依次排列在一个圆周上，从 1 开始按顺时针方向，保留 1，擦去 2，保留 3，擦去 4（每隔一数，擦去一数），转圈擦下去，最后剩下的数是_；问题解决：问题解决：把 1 到 2022 这 2022 个数，按顺时针方向依次排列在一个圆周上，从 1 开始按顺时针方向，保留1，擦去 2，保留 3，
16、擦去 4（每隔一数，擦去一数），转圈擦下去，最后剩下的数是_；一般一般规律规律：把 1，2，3，n 这个数，按顺时针方向依次排列在一个圆周上，从 1 开始按顺时针方向，保留 1，擦去 2，保留 3，擦去 4（每隔一数，擦去一数），转圈擦下去，如果122kkn，且 n 和 k 都是正整数，则最后剩下的数是_；（用 n、k 的代数式表示）拓展延伸：拓展延伸：如果只有 1，2，3，n 这 n 个数，且5000n，n 是正整数，按顺时针方向依次排列在一个圆周上，从 1 开始按顺时针方向，保留 1，擦去 2，保留 3，擦去 4（每隔一数，擦去一数），转圈擦下去，如果最后剩下的数是 2023，则 n 可以
17、为_24（本小题满分 12 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，动点 P 从点 D 出发沿 DA 向终点 A 运动，同时动点 Q 从点 A 出发沿对角线 AC 向终点 C 运动过点 P 作 PEDC，交 AC 于点 E，动点P、Q 的运动速度是每秒 1 个单位长度，当点 P 运动到点 A 时，P、Q 两点同时停止运动 设运动时间为 ts（0t6），解答下列问题：（1）当 B、E、D 共线时，求 t 的值；（2）设四边形 BQPE 的面积为 S，当线段 PE 在点 Q 右侧时，求出 S 与 t 之间的函数关系式；（3）当 BEPQ 时，求 t 的值；（4）是否存在这样的点 P 和点
18、Q，使 P、Q、E 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 t 的值；若不存在，请说明理由20222023 学年度第二学期阶段性学业水平质量检测参考答案与评分标九年级数学试题准评分说明:评分说明:1.如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则.2.当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的-半;如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分.3.允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤.4.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分
19、数第第 I I 卷卷（共共 2 24 4 分分）一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分）下列每小题都给出标号为 A.B.C.D 的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分，不选、错选或选出的标号超过一个的不得分.题号12345678答案DCBBACDB第第 I II I 卷卷（共共 9 96 6 分分）二、填空题（本题满分 18 分，共有 6 道小题，每小题 3 分）题号91011121314答案8小明小于等于m332三、作图题（本题满分 4 分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹四、解答题（本题满分 72 分）【16 题】（1）原式（2 分）（4
20、分）（2），由得：x3，（1 分）由得：x2，（2 分）不等式组的解集为：2x3，（3 分）最小整数解为2（4 分）【17 题】有有12种种等可能等可能结果结果（其中和为其中和为1的有的有3种结果种结果）【说明说明：这句话不写扣这句话不写扣1分分】P（乙获胜）；（2）公平P（乙获胜），P（甲获胜）P（乙获胜）P（甲获胜）游戏公平【18 题】过点 A 作 AECD 于点 E，过点 B 作 BFCD 于点 FABCD，AEFEFBABF90，在 RtAEC 中，C50，sinECA，sin500.77AE0.7721.54（千米），CEACcos5020.641.28（千米），CDAB，AEDEF
21、BEAB90，四边形 AEFB 是矩形AEBF1.54 千米，EFAB，在 RtDFB 中，tanFDB，0.75，解得：DF2.1（千米），EFCD+DFCE6.4+2.11.287.2（千米），ABEF7.2（千米），答：该机场东西两建筑物 AB 的距离约为 7.2 千米【19 题】（1）本次抽取的学生有：840%20（人），a2012845，80 x90 这一组的数据按照从小到大排列是：80，81，82，84，86，87，88，88，b（81+82）281.5，故答案为：5，81.5；（2）竞赛成绩在 90 x100 这一组的扇形圆心角度数为：36072，故答案为：72；（3）70042
22、0（人），即估计该校八年级被评为“劳动达人”的学生人数是 420 人故答案为：420【20 题】（1）设该商家第一次购进的羽绒服有 x 件，则第二次购进的羽绒服有 2x 件由题意得：，解得 x240经检验，x240 是原方程的解答：该商家第一次购进的羽绒服有 240 件；（2）设每件羽绒服的标价为 a 元由题意得：0.6a50+（240+240250）a（26400+57600）（26 400+57 600）25%，解得 a150答：每件羽绒服的标价至少为 150 元【21 题】（1）四边形 ABCD 是矩形，ADBC，ABCD，BADBCD90GABBBCH，ADBC，EFAC，四边形 AG
23、EC 是平行四边形，AGEC，ABCD，EFAC四边形 AFHC 是平行四边形，AFCH，AFGCHE（SAS）（2）四边形 ABCD 是正方形理由：EFAC，GCAD，GBAC，BACCAD，BAD90，BAC45，B90，BACACB45，BABC，矩形 ABCD 是正方形【22 题】（1）由表格数据可知 y 与 x 是一次函数关系，设其解析式为 ykx+b由题：，解之得：，y 与 x 间的函数关系是 yx+160（2）如下表：租出的车辆数x+160未租出的车辆数x60租出的车每辆的月收益x150所有未租出的车辆每月的维护费x3000（3）设租赁公司获得的月收益为 W 元，依题意可得：W（
24、x+160）（x150）（x3000）（x2+163x24000）（x3000）x2+162x21000（x4050）2+307050当 x4050 时，Wmax307050，【23 题】问题一：如果只有 1，2，3，16 这 16 个数，按顺时针方向依次排列在一个圆周上，第一圈留下 1，3，5，7，9，11，13，15，擦去 2，4，6，8，10，12，14；第二圈留下 1，5，9，13，擦去 3，7，11，15；第三圈留下 1，9，擦去 5，13；第四圈留下 1，擦去 9；最后剩下 1故答案为：1问题二：如果只有 1，2，3，26 这 26 个数，由探究二可知只有 16 个数时，最后剩下的
25、是 1，即 16 个数中的“第一个数”，因此只要剩下 16 个数，即可知最后剩下的是哪个数也就是先擦掉26 1610个数，擦掉的第 10 个数是 20，它的下一个数是 21，也就是剩下的 16 个数中的第一个是 21，所以最后剩下的数就是 21故答案为：21问题三：根据材料可知当数的个数为2(2)nn 个时，当擦完一圈后还剩12n个数，再擦一圈后还剩22n，最后化为 2个数的情况，显然此时最后剩下的数为 11021024，1122048，10112202222022 1024998，要剩102个数，要先擦去 998 个数每两个数擦去一个数，第 998 个擦去的数为998 21996，擦去的第
26、998 个数的下一个数为 1997（为所剩的102个数的起始数），最后剩下的数是 1997故答案为：1997；问题四：根据问题三可得要剩2k个数，要先擦去(2)kn个数每两个数擦去一个数，第(2)kn个擦去的数为2(2)kn，擦去的第(2)kn个数的下一个数为2(2)1kn（为所剩的2k个数的起始数），最后剩下的数是2(2)1kn故答案为：2(2)1kn；问题五：根据题意可知2(2)12023kn，21011kn，5000n，1011 25000k，即23989k，k 为整数，且1122048，122409611k，当11k 时，111011 23059n 所以 n 可以为 3059故答案为：3059（答案不唯一）【24 题】【每一问 3 分】（1）解得 t，（2）S 与 t 之间的函数关系式为 St2t+12（0t，且 t）（3）t 的值为 0 或（4）t 为或或
